Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải !!

Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải !!

Toán học - Lớp 12

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 3 Phép chia số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 4 Phương trình bậc hai với hệ số thực

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 1 Khái niệm về khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 3 Khái niệm về thể tích khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Khái niệm về mặt tròn xoay

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Mặt cầu

Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 1 Hệ tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 2 Phương trình mặt phẳng

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 3 Phương trình đường thẳng trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Khối đa diện

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu 1 : Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + \log_{2} x = \frac{17}{4}$

A. $\frac{17}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 2 : Cho a,b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?

Câu 3 : Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{2 x - 1} ⩾ \frac{1}{3}$ là

Câu 4 : Gọi S=(a;b) là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $\log_{2} (m x - 6 x^{3}) + \log_{\frac{1}{2}} (- 14 x^{2} + 29 x - 2) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H=b-a bằng

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{5}{3}$

Câu 5 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $2^{\sin^{2} x} + 3^{\cos^{2} x} = m . 3^{\sin^{2} x}$ có nghiệm?

A. 7.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Câu 6 : Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $u_{n} = u_{n - 1} + 6, \forall n ⩾ 2$ và $\log_{2} (u_{5}) + \log_{\sqrt{2}} (\sqrt{u_{9} + 8}) = 11$ . Đặt $S_{n} = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n}$ . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn $S_{n} ⩾ 20172018$ .

A. 2587.

B. 2590.

C. 2593.

D. 2584.

Câu 7 : Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Câu 8 : Tìm số các nghiệm nguyên dương của bất phương trình ${(\frac{1}{5})}^{x^{2} - 2 x} ⩾ \frac{1}{125}$

A. 6

B. 3

C. 5

D. 4

Câu 9 : Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log_{4} (3 . 2^{x} - 1) = x - 1$

A. -6

B. 5

C. 12

D. 2

Câu 10 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4 {(\log_{2} \sqrt{x})}^{2} - \log_{\frac{1}{2}} x + m = 0$ có nghiệm thuộc khoảng $(0; 1)$

Câu 11 : Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $R \ \{- 1; 1\}$ và thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ . Biết $f (- 3) + f (3) = 0$ và $f (\frac{- 1}{2}) + f (\frac{1}{2}) = 2$ . Tính $T = f (- 2) + f (0) + f (5)$

Câu 12 : Tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt[3]{5})}^{x - 1} < 5^{x + 3}$ là:

Câu 13 : Hàm số $y = x^{2} \ln x$ đạt cực trị tại điểm

Câu 14 : Phương trình $\log_{2} x + \log_{2} (x - 3) = 2$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Câu 15 : Phương trình $\ln (x - \frac{1}{2}) . \ln (x + \frac{1}{2}) . \ln (x + \frac{1}{4}) . \ln (x + \frac{1}{8}) = 0$ có bao nhiêu nghiệm

A. 3.

B. 4.

C. 1.

D. 2.

Câu 16 : Cho $\log_{a} c = x > 0$ và $\log_{b} c = y > 0$ . Khi đó giá trị của $\log_{a b} c$ là:

Câu 17 : Gọi a là giá trị nhỏ nhất của $f (n) = \frac{(\log_{3} 2) (\log_{3} 3) (\log_{3} 4) . . . (\log_{3} n)}{9^{n}}$ , với $n \in N, n ⩾ 2$ . Có bao nhiêu số n để $f (n) = a$ ?

A. 2

B. Vô số.

C. 1.

D. 4

Câu 18 : Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức $3^{x} + a^{x} ⩾ 6^{x} + 9^{x}$ đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 19 : Hàm số $y = \log_{2} (3 x - x^{2})$ có tập xác định là:

Câu 20 : Giải phương trình ${(\frac{1}{25})}^{x - 1} = 125^{2 x}$ .

Câu 21 : Cho $P = \log_{\frac{1}{3}}^{3} \sqrt[3]{a} + \log_{\frac{1}{3}}^{2} a - \log_{\frac{1}{3}} a^{3} + 1$ với $a \in [\frac{1}{27}; 3]$ và $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P$ . Tính $S = 4 M - 3 m$

A. 42.

B. 38.

C. $\frac{109}{9} .$

D. $\frac{83}{2} .$

Câu 22 : Cho $f (x) = \ln |\cos 2 x|$ . Tính $f' (\frac{π}{8}) .$

A. 1.

B. 2.

C. -2.

D. 0.

Câu 23 : Cho phương trình $4^{x^{2}} - 2^{x^{2} + 2} + 6 = m$ . Biết tập tất cả giá trị m để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt là khoảng (a;b). Khi đó b-a bằng:

A. 4.

B. 1.

C. 5.

D. 3.

Câu 24 : Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\log u_{1} + \sqrt{2 + \log u_{1} - 2 \log u_{10}} = 2 \log u_{10}$ và $u_{n + 1} = 2 u_{n}$ với mọi $n ⩾ 1$ . Giá trị lớn nhất của n để $u_{n} < 5^{100}$ bằng:

A. 248.

B. 246.

C. 247.

D. 290.

Câu 25 : Cho a là số thực dương thỏa mãn $a \neq 0$ mệnh đề nào dưới đây sai

Câu 26 : Cho a là số thực dương. Viết biểu thức $P = \sqrt[3]{a^{5}} . \frac{1}{\sqrt{a^{3}}}$ dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết quả

Câu 27 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Tập giá trị của hàm số $y = \ln (x^{2} + 1)$ là $[0; + \infty)$

B. Hàm số $y = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})$ có tập xác định là $R$

C. $[\ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})]' = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

D. Hàm số $y = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})$ không phải là hàm chẵn cũng không phải là hàm lẻ

Câu 28 : Biết phương trình $\log_{3} (3^{x} - 1) . [1 + \log_{3} (3^{x} - 1)] = 6$ có hai nghiệm là $x_{1} < x_{2}$ và tỉ số $\frac{x_{1}}{x_{2}} = \log \frac{a}{b}$ trong đó $a, b \in N *$ và a, b có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính a+b

A. a+b=38

B. a+b=37

C. a+b=56

D. a+b=55

Câu 29 : Cho phương trình $3^{x} = \sqrt{a . 3^{x} \cos (πx) - 9} .$ Có bao nhiêu giá trị thực của tham số a thuộc đoạn $[- 2018; 2018]$ để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực

A. 1

B. 2018

C. 0

D. 2

Câu 30 : Cho $0 < a # 1$ và x, y là các số thực âm. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 31 : Đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (1 + \sqrt{x})$ là

Câu 32 : Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn $\log_{a} b = \frac{3}{2}$ , $\log_{c} d = \frac{5}{4}$ . Nếu a-c=9, thì b-d nhận giá trị nào?

A. 85.

B. 71.

C. 76.

D. 93.

Câu 33 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn [0;2018] sao cho ba số $5^{x + 1} + 5^{1 - x}, \frac{a}{2}, 25^{x} + 25^{- x}$ theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng?

A. 2007.

B. 2018.

C. 2006.

D. 2008.

Câu 34 : Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau $3^{2 x + 8} - 4 . 3^{x + 5} + 27 = 0$

A. -5

B. 5

C. $\frac{4}{27}$

D. $\frac{- 4}{27}$

Câu 35 : Cho a là số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Câu 36 : Phương trình $\log_{2} x + \log_{2} (x - 3) = 2$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 37 : Cho $\log_{6} 45 = a + \frac{\log_{2} 5 + b}{\log_{2} 3 + c}, a, b, c \in ℤ$ . Tính tổng a+b+c

A. -4

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 38 : Tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt[3]{5})}^{x - 1} < 5^{x + 3}$ là:

Câu 39 : Phương trình $\ln (x^{2} + 1) . \ln (x^{2} - 2018) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 40 : Cho hàm số $f (x) = \log_{3} (2 x + 1) .$ Giá trị của $f' (x)$ bằng

A. $\frac{2}{\ln 3}$

B. 2

C. 2ln3

D. 0

Câu 41 : Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 42 : Tích các nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{\sqrt{5}}} (6^{x + 1} - 36^{x}) = - 2$ bằng

A. 1.

B. 0 và $\log_{6} 5$

C. 5.

D. $\log_{6} 5$

Câu 43 : Cho $f (x) = \frac{1}{2} . 5^{2 x + 1}; g (x) = 5^{x} + 4 x . \ln 5 .$ Tập nghiệm của bất phương trình $f' (x) > g' (x)$ là

A. x>1.

B. x>0.

C. 0<x<1.

D. x<0.

Câu 44 : Cho $f (x) = \frac{1}{2} . 5^{2 x + 1}; g (x) = 5^{x} + 4 x . \ln 5 .$ Tập nghiệm của bất phương trình $f' (x) > g' (x)$ là

A. x>1.

B. x>0.

C. 0<x<1.

D. x<0.

Câu 45 : Cho $f (x) = 2 . 3^{\log_{81} x} + 3$ . Tính f '(1)

Câu 46 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{5}} \frac{4 x + 6}{x} ⩾ 0$ là

Câu 47 : Cho $f (x) = x . e^{- 3 x}$ , tập nghiệm của bất phương trình $f' (x) > 0$ là

Câu 48 : Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{\sqrt{x + 2}} > 3^{- x}$ là

A. $(1, 2)$ .

B. $(2, + \infty) .$

C. $[2, + \infty) .$

D. $(1, 2]$

Câu 49 : Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất $a \log_{3} x^{3} + 4 \sqrt{\log_{3} x^{8}} + a + 1 = 0$ (*)

A. a=1.

B. a<-1.

C. Không tồn tại a.

D. a<1.

Câu 50 : Tính giá trị của biểu thức $K = \log_{a} \sqrt{a \sqrt{a}}$ với $0 < a \neq 1$ ta được kết quả

Câu 51 : Số nghiệm của phương trình $\ln (x - 1) = \frac{1}{x - 2}$ là

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 52 : Cho $\log_{2} 5 = a$ ; $\log_{5} 3 = b .$ Tính $\log_{24} 15$ theo a và b :

Câu 53 : Nghiệm của phương trình $\log_{2} x = 3$ là:

A. 9

B. 6

C. 8

D. 5

Câu 54 : Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn $\log_{a} b = \sqrt{3}$ . Giá trị của $\log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} (\frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}})$ là:

Câu 55 : Biểu thức $\log_{2} (2 \sin \frac{π}{12}) + \log_{2} (\cos \frac{π}{12})$ có giá trị bằng:

A. -2.

B. -1.

C. 1.

D. $\log_{2} \sqrt{3} - 1$

Câu 56 : Phương trình $\log_{2} x + \log_{2} (x - 1) = 1$ có tập nghiệm là:

Câu 57 : Cho $x > 0, y > 0$ . Viết biểu thức $x^{\frac{4}{5}} . \sqrt[6]{x^{5} \sqrt{x}}$ về dạng $x^{m}$ và biểu thức $y^{\frac{- 4}{5}} . \sqrt[6]{y^{5} \sqrt{y}}$ về dạng $y^{n}$ . Ta có $m - n = ?$

Câu 58 : Tập nghiệm của bất phương trình $5^{x^{2} - x} < 25$ là:

Câu 59 : Nghiệm của phương trình $2^{x} + 2^{x + 1} = 3^{x} + 3^{x + 1}$ là

Câu 60 : Cho $f (n) = {(n^{2} + n + 1)}^{2}$ ∀n∈N* Đặt $u_{n} = \frac{f (1) . f (3) . . . f (2 n - 1)}{f (2) . f (4) . . . f (2 n)}$ .

A. n=23

B. n=29

C. n=21

D. n=33

Câu 61 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\log_{3}^{2} x - (m + 2) \log_{3} x + 3 m - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} . x_{2} = 27 .$

A. m=-2.

B. m=-1.

C. m=1.

D. m=2.

Câu 62 : Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{3}} \sqrt[6]{x}$ với $x > 0$

Câu 63 : Cho a, b>0 và $b \neq 1$ là hai số thực dương. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

Câu 64 : Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $2 \log_{4} (x - 3) + \log_{4} {(x - 5)}^{2} = 0$ là

Câu 65 : Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{2017}{2018})}^{x - 1} > {(\frac{2017}{2018})}^{- x + 3} .$

Câu 66 : Cho tham số thực a. Biết phương trình $e^{x} - e^{- x} = 2 \cos a x$ có 5 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình $e^{x} - e^{- x} = 2 \cos a x + 4$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 5.

B. 6.

C. 10.

D. 11.

Câu 67 : Số nào trong các số sau lớn hơn 1?

Câu 68 : Số nghiệm của phương trình $2 x^{2} + 2 x - 9 = (x^{2} - x - 3) . 8^{x^{2} + 3 x - 6} + (x^{2} + 3 x - 6) . 8^{x^{2} - x - 3}$ là:

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 69 : Tìm tập các giá trị thực của tham số m để phương trình $4 {(\sqrt{2} + 1)}^{x} + {(\sqrt{2} - 1)}^{x} - m = 0$ có đúng hai nghiệm âm phân biệt.

A. (2;4)

B. (3;5)

C. (4;5)

D. (5;6)

Câu 70 : Giải phương trình $2^{x^{2} + 3 x} = 1$

A. x=0; x=3

B. x=1;x=-3

C. x=1; x=2

D. x=0; x=-3

Câu 71 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{\sqrt{2}} (x^{2} - 3 x + 2)$

Câu 72 : Tìm tập nghiệm S của phương trình $3^{2 x + 1} - 10 . 3^{x} + 3 = 0$ .

Câu 73 : Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện $4 + 9 . 3^{x^{2} - 2 y} = (4 + 9^{x^{2} - 2 y}) . 7^{2 y - x^{2}} + 2$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x + 2 y + 18}{x}$ .

D. Không tồn tại

Câu 74 : Với hai số thực dương a, b tùy ý và $\frac{\log_{2} a . \log_{5} 2}{1 + \log_{5} 2} + \log b = 1$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Câu 75 : Số nghiệm thực của phương trình $\frac{x^{2} + 5 x - 8}{\ln (x - 1)} = 0$ là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 76 : Rút gọn biểu thức $P = {(a {(a^{2} {(\frac{1}{a})}^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}} : a^{\frac{7}{24}}$ ta được biểu thức dạng $a^{\frac{m}{n}}$ , trong đó $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản, $m, n \in ℕ *$ . Tính giá trị $m^{2} + n^{2}$

A. 5

B. 13

C. 10

D. 25

Câu 77 : Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

Câu 78 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x \leq \log_{x} 2$ là

Câu 79 : Bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x^{2} + 4 x} > \frac{1}{32}$ có tập nghiệm S=(a;b). Khi đó giá trị của b-a là

A. 4

B. 2

C. 6

D. 8

Câu 80 : Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x;y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện $3^{|x^{2} - 2 x - 3| - \log_{3} 5} = 5^{- (y + 4)}$ và $4 |y| - |y - 1| + {(y + 3)}^{2} \leq 8$ ?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 81 : Cho hai hàm số $f (x) = \log_{0, 5} x$ và $g (x) = 2^{- x}$ . Xét các mệnh đề sau

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 82 : Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $e^{\sin (x - \frac{π}{4})} = \tan x$ thuộc đoạn $[0; 50 π]$

Câu 83 : Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (x^{2} + 1)$

Câu 84 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{2017} {(x - 2)}^{4} + \log_{2018} (9 - x)$ ²

Câu 85 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{2} \sqrt{6 - x}$ .

Câu 86 : Giải phương trình $\log_{3} (x - 4) = 0$ .

A. x=1

B. x=6

C. x=5

D. x=4

Câu 87 : Cho $a > 0, a \neq 1$ và x, y là hai số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 88 : Đặt $\log_{5} 4 = a, \log_{5} 3 = b$ . Hãy biểu diễn $\log_{25} 12$ theo a và b.

Câu 89 : Cho phương trình $9^{x} + 9^{- x} = 14$ . Tính giá trị của biểu thức $K = \frac{8 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - 3^{x} - 3^{- x}}$ .

A. $\frac{- 5}{2}$

B. $- 4$

C. 2

D. $\frac{4}{5}$

Câu 90 : Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} (2 x - 2)$ .

Câu 91 : Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log_{2} (\frac{1}{2 x} + x) + 2^{\frac{1}{2 x} + x} = 5$ .

A. 1

B. 0

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

Câu 92 : Hỏi phương trình $2^{2 x^{2} - 5 x - 1} = \frac{1}{8}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 93 : Tính giá trị của biểu thức

Câu 94 : Tập nghiệm bất phương trình $\log_{2} (x - 1) < 3$ là

Câu 95 : Cho hàm số $f (x) = x^{3} + 2 x,$ giá trị f''(1) bằng

A. 6

B. 8

C. 3

D. 2

Câu 96 : Với a, b là các số thực dương. Biểu thức $\log_{a} (a^{2} b)$ bằng

Câu 97 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $4^{x} - m . 2^{x + 1} + (2 m^{2} - 5) = 0$ có hai nghiệm phân biệt

A. 1

B. 5

C. 2

D. 4

Câu 98 : Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^{x} - m . 2^{x + 1} + 3 m - 3 = 0$ có hai nghiệm trái dấu là

Câu 99 : Cho các số thực a,b>1 thỏa mãn điều kiện $\log_{2} a + \log_{3} b = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \sqrt{\log_{3} a} + \sqrt{\log_{2} b}$

Câu 100 : Đặt $a = \log_{2} 3, b = \log_{5} 3$ . Hãy biểu diễn $\log_{6} 45$ theo a,b

Câu 101 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đây sai

Câu 102 : Giải bất phương trình $\log_{2} (3 x - 1) > 3$

Câu 103 : Tìm giá trị nguyên của m đê phương trình $4^{1 + x} + 4^{1 - x} = (m + 1) (2^{2 + x} - 2^{2 - x}) + 16 - 8 m$ có nghiệm trên [0;1]?

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Câu 104 : Cho số thực a>0 và $a \neq 1$ . Hãy rút gọn biểu thức $P = \frac{a^{\frac{1}{3}} (a^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{5}{2}})}{a^{\frac{1}{4}} (a^{\frac{7}{12}} - a^{\frac{19}{12}})}$

Câu 105 : Đặt $\ln 2 = a, \log_{5} 4 = b$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 106 : Số nghiệm thực của phương trình $4^{x} - 2^{x + 2} + 3 = 0$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 107 : Cho a,b,c là các số thực thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn $\log_{2}^{3} a + \log_{2}^{3} b + \log_{2}^{3} c \leq 1$ . Khi biểu thức $P = a^{3} + b^{3} + c^{3} - (\log_{2} a^{a} + \log_{2} b^{b} + \log_{2} c^{c})$ đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng $a + b + c$ là:

A. 3

B. $3 . 2^{\frac{1}{\sqrt[3]{3}}}$

C. 4

D. 6

Câu 108 : Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hı̀nh vẽ bên là đồ thị của các hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = \log_{c} x$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 109 : Tính giá trị của biểu thức $P = \log (\tan 1^{0}) + \log (\tan 2^{0}) + \log (\tan 3^{0}) + . . . + \log (\tan 89^{0}) .$

Câu 110 : Cơ số x bằng bao nhiêu để $\log_{x} \sqrt[10]{3} = - 0, 1 ?$

Câu 111 : Gọi a là một nghiệm của phương trình ${(26 + 15 \sqrt{3})}^{x} + 2 {(7 + 4 \sqrt{3})}^{x} - 2 {(2 - \sqrt{3})}^{x} = 1$ . Khi đó giá trị của biểu thức nào sau đây là đúng?

Câu 112 : Cho a>0, b>0 và a khác 1 thỏa mãn $\log_{a} b = \frac{b}{4}; \log_{2} a = \frac{16}{b}$ . Tính tổng a+b.

A. 16

B. 12

C. 10

D. 18

Câu 113 : Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $\log_{9} x = \log_{6} y = \log_{4} (x + y)$ và $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2}$ , với a, b là hai số nguyên dương. Tính a.b.

Câu 114 : Cho $\log_{a} x = - 1$ và $\log_{a} y = 4$ . Tính $P = \log_{a} (x^{2} y^{3})$

A. P=-14

B. P=3

C. P=10

D. P=65

Câu 115 : Mệnh đề nào dưới đây sai?

B. $\log_{\frac{1}{π}} x < \log_{\frac{1}{π}} y \Leftrightarrow x > y > 0$

Câu 116 : Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x - 1) = 2$

A. 1

B. 5

C. 0

D. 2

Câu 117 : Rút gọn biểu thức: $P = x^{\frac{1}{6}} . \sqrt[3]{x}$ với x>0.

Câu 118 : Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\ln (\frac{1 - 2 x}{x + y}) = 3 x + y - 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{m i n}$ của $P = \frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{x y}}$

Câu 119 : Gọi x và y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $\log_{9} x = \log_{6} y = \log_{4} (x + y)$ và $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2}$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính $T = a + b$

A. T=6

B. T=4

C. T=11

D. T=8

Câu 120 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{x + 1} (- 2 x) > 2$

Câu 121 : Giải phương trình $\log_{2017} (13 x + 3) = \log_{2017} 16$

Câu 122 : Tìm tập nghiệm S của phương trình $\log_{6} [x (5 - x)] = 1$

Câu 123 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để biểu thức $B = \log_{3} (2 - a)$ có nghĩa

Câu 124 : Đặt $a = \log_{12} 6, b = \log_{12} 7$ . Hãy biểu diễn $\log_{2} 7$ theo a và b.

Câu 125 : Biết phương trình $2 \log_{2} x + 3 \log_{x} 2 = 7$ có hai nghiệm thực $x_{1} < x_{2}$ . Tính giá trị của biểu thức $T = {(x_{1})}^{x_{2}}$

A. T=64

B. T=32

C. T=8

D. T=16

Câu 126 : Cho $0 < a < 1$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

Câu 127 : Cho phương trình: ${(7 + 4 \sqrt{3})}^{x^{2} + x - 1} = {(2 + \sqrt{3})}^{x - 2}$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Phương trình có hai nghiệm không dương.

B. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.

C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.

D. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.

Câu 128 : Với $0 < a \neq 1,$ biểu thức nào sau đây có giá trị dương?

Câu 129 : Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $5^{x + 2 y} + \frac{3}{3^{x y}} + x + 1 = \frac{5^{x y}}{5} + 3^{- x - 2 y} + y (x - 2)$ .

Câu 130 : Với a, b, c là các số thực dương, a và c khác 1 và $a \neq 0$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A: $\log_{a} b \log_{b} a = \log_{a} b$

Câu 131 : Cho $\log_{2} 3 = a$ . Tính $T = \log_{36} 24$ theo a

Câu 132 : Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - \ln x$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; e]$ lần lượt là

Câu 133 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{6}{π}} (x + 1) < \log_{\frac{6}{π}} (3 x - 1) .$

Câu 134 : Tìm số nghiệm nguyên của phương trình $\sqrt{25 - x^{2}} \log_{2} (x^{2} - 4 x + 5) < 0$

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Câu 135 : Số nghiệm của phương trình $\log_{3} (x^{2} + 4 x) + \log_{\frac{1}{3}} (2 x + 3) = 0$ là

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Câu 136 : Cho $0 < a \neq 1$ và $x > 0, y > 0$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Câu 137 : Cho $a \log_{2} 3 + b \log_{6} 2 + c \log_{6} 3 = 5$ với a, b, c là các số tự nhiên. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau đây

Câu 138 : Cho $\log_{2} 5 = a$ . Tính $\log_{2} 200$ theo a.

A. 2+2a

B. 4+2a

C. 1+2a

D. 3+2a

Câu 139 : Rút gọn biểu thức $A = a^{4 \log_{a^{2}} 3}$ với $0 < a \neq 1$ ta được kết quả là

A. 9

B. $3^{4}$

C. $3^{8}$

D. 6

Câu 140 : Cho $x = 2017!$ . Gía trị biểu thức $A = \frac{1}{\log_{2^{2}} x} + \frac{1}{\log_{3^{2}} x} + . . . + \frac{1}{\log_{2017^{2}} x}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 2

C. 4

D. 1

Câu 141 : Nếu ${(7 + 4 \sqrt{3})}^{a - 1} < 7 - 4 \sqrt{3}$ thì

A. a<1

B. a>1

C. a>0

D. a<0

Câu 142 : Tìm tất cả các giá trị thực của x thỏa mãn đẳng thức $\log_{3} x = 3 \log_{3} 2 + \log_{9} 25 - \log_{\sqrt{3}} 3$

A. $\frac{40}{9}$

B. $\frac{25}{9}$

C. $\frac{28}{3}$

D. $\frac{20}{3}$

Câu 143 : Cho $0 < a \neq 1$ và $b \in ℝ$ . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

Câu 144 : Tập nghiệm của phương trình $9^{x} - 4 . 3^{x} = 0$

A. {0;1}

B. {1;3}

C. {0;-1}

D. {1;-3}

Câu 145 : Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa

A. ${(- 4)}^{\frac{- 1}{3}}$

B. ${(\frac{- 3}{4})}^{0}$

C. ${(- 3)}^{- 4}$

D. $1^{- \sqrt{2}}$

Câu 146 : Cho $\log_{6} 45 = a + \frac{\log_{2} 5 + b}{\log_{2} 3 + c}, a, b, c \in ℤ$ . Tính tổng a+b+c

A. 1

B. 0

C. 2

D. -4

Câu 147 : Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau $3^{2 x + 8} - 4 . 3^{x + 5} + 27 = 0$

A. -5

B. 5

C. $\frac{4}{27}$

D. $\frac{- 4}{27}$

Câu 148 : Bất phương trình $\log_{4} (x + 7) > \log_{2} (x + 1)$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 149 : Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log \frac{x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 5}{x^{2} + 1} + {(x + 1)}^{3} = x^{2} + 6 x + 7$

Câu 150 : Tập nghiệm S của phương trình ${(\frac{4}{7})}^{x} {(\frac{7}{4})}^{3 x - 1} - \frac{16}{49} = 0$ là

Câu 151 : Biết rằng $\log 7 = a, \log_{5} 100 = b .$ Hãy biểu diễn $\log_{25} 56$ theo a và b.

Câu 152 : Gọi a là một nghiệm của phương trình $4 . 2^{2 \log x} - 6^{\log x} - 18 . 3^{2 \log x} = 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng khi đánh giá về a ?

A. ${(a - 10)}^{2} = 1$

B. $a^{2} + a + 1 = 2$

C. a cũng là nghiệm của phương trình ${(\frac{2}{3})}^{\log x} = \frac{9}{4}$

D. $a = 10^{2}$

Câu 153 : Cho biểu thức $f (x) = \frac{1}{2018^{x} + \sqrt{2018}}$ . Tính tổng

Câu 154 : Gọi S là tập nghiệm của phương trình $(2 - x) (2 + 4^{x}) = 6$ . Khi đó, số phần tử của tập S là

Câu 155 : Cho các số thực $a < b < 0$ . Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Câu 156 : Cho các số thực a, b thỏa mãn 0<a<b. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 157 : Phương trình $4^{x^{2} + 2} = 16$ có số nghiệm là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 158 : Phương trình $4^{x} - m . 2^{x + 1} + 2 m = 0$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 3$ khi:

A. m=3

B. m=4

C. m=1

D. m=2

Câu 159 : Tìm tất cả các giá tri thực của tham số m để phương trình $\log_{2}^{2} x + \log_{2} x + m = 0$ có nghiệm thực $x \in (0; 1)$ là:

Câu 160 : Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\log_{\sqrt{2}} (x - 1) = \log_{2} (m x - 8)$ có hai nghiệm thực phân biệt là :

A. 3

B. 4

C. 5

D. vô số

Câu 161 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0, 5} x > \log_{0, 5} 2$ là:

Câu 162 : Cho phương trình $4^{|x|} - (m + 1) . 2^{|x|} + m = 0$ . Điều kiện của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt là:

Câu 163 : Nghiệm của phương trình $2^{\frac{1}{x}} = 3$ là

Câu 164 : Phương trình $3 . 2^{x} + 4 . 3^{x} + 5 . 4^{x} = 6 . 5^{x}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 165 : Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $2^{x} = 3^{x^{2}}$ . Tính $x_{1} + x_{2}$

A. $\log_{3} 2$

B. 5

C. 0

D. $\log_{2} 3$

Câu 166 : Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $4 . 9^{x} - 13 . 6^{x} + 9 . 4^{x} = 0$ .

A. T=2.

B. T=3

C. T= $\frac{13}{4}$

D. T= $\frac{1}{4}$

Câu 167 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $4 {(\log_{2} \sqrt{x})}^{2} + \log_{2} x + m \geq 0$ nghiêm đúng với mọi giá trị $x \in (1; 64)$ .

Câu 168 : Tìm nghiệm thực của phương trình $2^{x} = 7$ .

Câu 169 : Cho a, b là hai số thực khác 0. Biết ${(\frac{1}{125})}^{a^{2} + 4 a b} = {(\sqrt[3]{625})}^{3 a^{2} - 10 a b}$ . Tính tỉ số $\frac{a}{b}$ .

A. $\frac{76}{3}$

B. $\frac{4}{21}$

C. 2

D. $\frac{76}{21}$

Câu 170 : Biết rằng tập nghiệm S của bất phương trình $\log (- x^{2} + 100 x - 2400) < 2$ có dạng $S = (a; b) \ \{x_{0}\}$ . Giá trị của $a + b - x_{0}$ bằng:

A. 100

B. 30

C. 150

D. 50

Câu 171 : Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 172 : Bất phương trình $\log_{4} (x + 7) > \log_{2} (x + 1)$ có tập nghiệm là

A. (2;4)

B. (-3;2)

C. (-1;2)

D. (5; $+ \infty$ )

Câu 173 : Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${(\log x^{3})}^{2} - 20 \log \sqrt{x} + 1 = 0$ bằng

A. $10 \sqrt[9]{10}$

B. 10

C. 1

D. $\sqrt[10]{10}$

Câu 174 : Phương trình $\frac{1}{2} \log_{\sqrt{3}} (x + 3) + \frac{1}{2} \log_{9} {(x - 1)}^{4} = 2 \log_{9} (4 x)$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 175 : Cho $\log_{a} b = 2$ và $\log_{a} c = 3$ . Giá trị của biểu thức $P = \log_{a} (\frac{b^{2}}{c^{2}})$ bằng:

A. $\frac{4}{9}$

B. 36

C. -5

D. 13

Câu 176 : Cho $\log_{9} x = \log_{12} y = \log_{16} (x + 3 y)$ . Tính giá trị $\frac{x}{y}$

Câu 177 : Cho phương trình $3^{2 x + 5} = 3^{x + 2} + 2$ . Khi đặt $t = 3^{x + 1}$ , phương trình đã cho trở thành phương trình nào trong các phương trình dưới đây?

Câu 178 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ $\{\begin{cases} 3^{2 x + \sqrt{x + 1}} - 3^{2 + \sqrt{x + 1}} + 2017 x ⩽ 2017 \\ x^{2} - (m + 2) x + 2 m + 3 ⩾ 0 \end{cases}$ có nghiệm.

A. $m \leq - 2$

B. $m ⩾ - 3$

C. $m > - 3$

D. $m \geq - 2$

Câu 179 : Xét các số thực x, y thỏa mãn $x^{2} + y^{2} > 1$ và $\log_{x^{2} + y^{2}} (2 x + 3 y) ⩾ 1$ . Giá trị lớn nhất $P_{m a x}$ của biểu thức $P = 2 x + y$ bằng:

Câu 180 : Với các số thực $a, b > 0$ bất kỳ, rút gọn biểu thức $P = 2 \log_{2} a - \log_{\frac{1}{2}} b^{2}$ ta được

Câu 181 : Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $2^{2 x + 1} - 5 . 2^{x} + 2 = 0$ bằng

A. 0

B. $\frac{5}{2}$

C. 1

D. 2

Câu 182 : Biết rằng phương trình $\log_{\sqrt{3}}^{2} x - m \log_{\sqrt{3}} x + 1 = 0$ có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1. Hỏi m thuộc đoạn nào dưới đây?

Câu 183 : Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{2} x + \log_{3} x ⩾ 1 + \log_{2} x . \log_{3} x$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 184 : Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $\ln x + \ln y \geq \ln (x^{2} + y)$ là các số thực dương thỏa mãn $P = x + y$

Câu 185 : Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình $4^{x^{2} - 2 x + 1} - m . 2^{x^{2} - 2 x + 2} + 3 m - 2 = 0$ có bốn nghiệm phân biệt.

Câu 186 : Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} > 2^{2 x + 1}$ là

Câu 187 : Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 188 : Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${(\log x^{3})}^{2} - 20 \log \sqrt{x} + 1 = 0$ bằng

A. $10 \sqrt[9]{10}$

B. 10

C. 1

D. $\sqrt[10]{10}$

Câu 189 : Với hai số thực bất kì $a \neq 0, b \neq 0,$ khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Câu 190 : Bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (3 x - 2) > \frac{1}{2} \log_{\frac{1}{2}} {(22 - 5 x)}^{2}$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. Nhiều hơn 10 nghiệm

B. 2

C. 1

D. Nhiều hơn 2 và ít hơn 10 nghiệm.

Câu 191 : Cho $\log 5 = a$ . Tính $\log 25000$ theo a.

A. 5a

B. $5 a^{2}$

C. $2 a^{2} + 1$

D. $2 a + 3$

Câu 192 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x - 1) > 3$ là

Câu 193 : Phương trình $\log_{x} 4 . \log_{2} (\frac{5 - 12 x}{12 x - 8}) = 2$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu 194 : Tìm tập nghiệm S của phương trình $(x - 1) (x - 2) (x^{x} + 1) = 0$

Câu 195 : Cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36, $\vec{A B}$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng y=0, các điểm A, B, C lần lượt nằm trên đồ thị hàm số $y = \log_{a} x, y = 2 \log_{a} x, y = 3 \log_{a} x$ . Tìm a.

Câu 196 : Giá trị của $49^{\log_{7} 3}$ bằng

A. 9

B. 6

C. 19

D. 7

Câu 197 : Cho 0<a<1. Khẳng định nào đúng?

Câu 198 : Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $\log_{\sqrt{2}} x - \log_{x} 6 + \log_{2} x \leq 1$ là

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 199 : Tổng các nghiệm của phương trình ${(2 + \sqrt{3})}^{x} + {(2 - \sqrt{3})}^{x} = 14$ bằng

A. 2

B. 4

C. -2

D. 0

Câu 200 : Tập hợp các giá trị của m để phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} + {(\frac{1}{3})}^{x} + {(\frac{1}{4})}^{x} = m (2^{x} + 3^{x} + 4^{x})$ có nghiệm thuộc [0;1] là [a;b]. Giá trị của a+b là

A. $\frac{4}{3}$

B. 2

C. $\frac{12}{101}$

D. $\frac{121}{108}$

Câu 201 : Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x} > 3^{x + 6}$ là

A. (0;64)

B. ( $- \infty$ ;6)

C. (6; $+ \infty$ )

D. (0;6)

Câu 202 : Với a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y?

Câu 203 : Tìm nghiệm của phương trình $\log_{64} (x + 1) = \frac{1}{2}$

A. -1

B. 4

C. 7

D. $\frac{- 1}{2}$

Câu 204 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sin^{6} x + \cos^{6} x + 3 \sin x \cos x - \frac{m}{4} + 2 = 0$ có nghiệm thực?

A. 13

B. 15

C. 7

D. 9

Câu 205 : Với $α$ là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 206 : hàm số $f (x) = \ln (1 - \frac{1}{x^{2}})$ . Biết rằng $f (2) + F (3) + . . . + f (2018) = \ln a - \ln b + \ln c - \ln d$ với a, b, c, d là các số nguyên dương, trong đó a, c, d là các số nguyên tố và a<b<c<d. Tính P=a+b+c+d

A. 1986

B. 1698

C. 1689

D. 1968

Câu 207 : Cho phương trình $\log_{2} (x - \sqrt{x^{2} - 1}) . \log_{5} (x - \sqrt{x^{2} - 1}) = \log_{m} (x + \sqrt{x^{2} - 1})$ .

A. Vô số

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 208 : Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = |e^{2 x} - 4 e^{x} + m|$ trên đoạn [0;ln4] bằng 6 ?

A. 3.

B. 4.

C. 1.

D. 2.

Câu 209 : Cho a>1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 210 : Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình $\frac{a}{3^{x} + 3^{- x}} = 3^{x} - 3^{- x}$ có nghiệm duy nhất

A. -1<a<0

B. Không tồn tại a.

C. a>0.

D. a $\in$ R

Câu 211 : Cho bất phương trình $1 + \log_{5} (x^{2} + 1) ⩾ \log_{5} (m x^{2} + 4 x + m)$ (1). Tìm tất cả các giá trị của m để (1) nghiệm đúng với mọi số thực x.

Câu 212 : Cho các số thực dương a, b với $a \neq 1$ và $\log_{a} b > 0 .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 213 : Cho a>1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Câu 214 : Tính tích tất cả các nghiệm thưc của phương trình $\log_{2} (\frac{2 x^{2} + 1}{2 x}) + 2^{(x + \frac{1}{2 x})} = 5$

A. 0

B. 2

C. 1

D. $\frac{1}{2}$

Câu 215 : Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $\log_{3} \frac{2 x + y + 1}{x + y} = x + 2 y$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = \frac{1}{x} + \frac{2}{\sqrt{y}}$

A. $3 + \sqrt{3}$

B. 4

C. $3 + 2 \sqrt{3}$

D. 6

Câu 216 : Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\log_{\sqrt{2}} (x - 1) = \log_{2} (m x - 8)$ có hai nghiệm thực phân biệt là:

A. 3

B. 4

C. 5

D. Vô số

Câu 217 : Cho các số thực dương a,b với $a \neq 1$ và $\log_{a} b > 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 218 : Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sqrt[3]{a^{5}} . a^{\frac{7}{3}}}{a^{4} . \sqrt[7]{a^{- 2}}}$ với a>0 ta được kết quả $A = a^{\frac{m}{n}}$ trong đó $m, n \in ℕ *$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 219 : Cho $0 < a \neq 1, b > 0$ thỏa mãn điều kiện $\log_{a} b < 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng

Câu 220 : Cho a>1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 221 : Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{\sqrt{3}} \frac{x + y}{x^{2} + y^{2} + x y + 2} = x (x - 3) + y (y - 3) x y$ .

Câu 222 : Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 223 : Số $7^{100000}$ có bao nhiêu chữ số ?

A. 85409

B. 194591

C. 194592

D. 84510

Câu 224 : Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{\sqrt{3}} \frac{x + y}{x^{2} + y^{2} + x y + 2} = x (x - 3) + y (y - 3) + x y$

Câu 225 : Tập nghiệm của phương trình $9^{x + 1} = 27^{2 x + 1}$ là

Câu 226 : Nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 3) \geq 2$ là

Câu 227 : Cho biểu thức $P = \sqrt{x^{5} \sqrt{x^{3}}}$ với x>0, Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 228 : Cường độ của ánh sáng I khi đi qua môi trường khác với không khí , chẳng hạn như sương mù hay nước, ... sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số $μ$ gọi là khả năng hấp thu ánh sáng tùy theo bản chất môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo công thức $I = I_{0} . e^{- μ x}$ với x là độ dày của môi trường đó và tính bằng mét, $I_{0}$ là cường độ ánh sáng tại thời điểm trên mặt nước. Biết rằng nước hồ trong suốt có $μ = 1, 4$ . Hỏi cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần khi truyền trong hồ đó từ độ sâu 3m xuống đến độ sâu 30m ( chọn giá trị gần đúng với đáp số nhất)

Câu 229 : Cho các số thực a, b. Giá trị của biểu thức $A = \log_{2} \frac{1}{2^{a}} + \log_{2} \frac{1}{2^{b}}$ bằng giá trị của biểu thức nào trong các biểu thức sau đây?

A. a+b

B. ab

C. -ab

D. -a-b

Câu 230 : Cho cấp số cộng $(a_{n})$ , cấp số nhân $(b_{n})$ thỏa mãn $a_{2} > a_{1} \geq 0, b_{2} > b_{1} \geq 1$ và hàm số và $f (x) = x^{3} - 3 x$ sao cho $f (a_{2}) + 2 = f (a_{1})$ và $f (\log_{2} b_{2})$ +2= $f (\log_{2} b_{1})$ . Tìm số nguyên dương n(n>1) nhỏ nhất sao cho $b_{n} > 2019 a_{n}$ .

A. 20

B. 10

C. 14

D. 16

Câu 231 : Ba số 1, 2, -a theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Giá trị của a bằng bao nhiêu?

A. 4

B. -2

C. 2

D. -4

Câu 232 : Cho một cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 5$ và tổng 50 số hạng đầu bằng 5150. Tìm công thức của số hạng tổng quát $u_{n}$

Câu 233 : Có tất cả bao nhiêu bộ số nguyên dương (k,n) biết n<20 và các số $C_{n}^{k - 1}; C_{n}^{k}; C_{n}^{k + 1}$ theo thứ tự đó là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng.

A. 4

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 234 : Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Số hạng tổng quát của cấp số nhân $(u_{n})$ là $u_{n} = u_{1} . q^{n - 1}$ với công bội q và số hạng đầu $u_{1}$

B. Số hạng tổng quát của cấp số cộng $(u_{n})$ là $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d$ với công sai d và số hạng đầu $u_{1}$

C. Số hạng tổng quát của cấp số cộng $(u_{n})$ là $u_{n} = u_{1} + n d$ với công sai d và số hạng đầu $u_{1}$

D. Nếu dãy số $(u_{n})$ là một cấp số cộng thì $u_{n + 1} = \frac{u_{n} + u_{n + 2}}{2} \forall n \in ℕ *$

Câu 235 : Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x} > 3^{x + 6}$ là

A. (0;64)

B. $(- \infty; 6)$

C. $(6; + \infty)$

D. (0;6)

Câu 236 : Với a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y?

Câu 237 : Tìm nghiệm của phương trình $\log_{64} (x + 1) = \frac{1}{2}$

A. -1

B. 4

C. 7

D. $\frac{- 1}{2}$

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải !!

Câu 1 : Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình log22x+log2x=174

Câu 2 : Cho a,b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?

Câu 3 : Tập nghiệm của bất phương trình 132x-1⩾13 là

Câu 4 : Gọi S=(a;b) là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình log2(mx-6x3)+log12(-14x2+29x-2)=0 có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H=b-a bằng

Câu 5 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2sin2x+3cos2x=m.3sin2x có nghiệm?

Câu 6 : Cho dãy số un thỏa mãn un=un-1+6, ∀n⩾2 và log2u5+log2u9+8=11. Đặt Sn=u1+u2+...+un. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn Sn⩾20172018.

Câu 7 : Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Câu 8 : Tìm số các nghiệm nguyên dương của bất phương trình 15x2-2x⩾1125

Câu 9 : Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log43.2x-1=x-1

Câu 10 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4log2x2-log12x+m=0 có nghiệm thuộc khoảng 0;1

Câu 11 : Cho hàm số f(x) xác định trên R\-1;1 và thỏa mãn f'(x)=1x2-1. Biết f(-3)+f(3)=0 và f(-12)+f(12)=2. Tính T=f-2+f0+f5

Câu 12 : Tập nghiệm của bất phương trình 53x-1<5x+3 là:

Câu 13 : Hàm số y=x2lnx đạt cực trị tại điểm

Câu 14 : Phương trình log2x+log2x-3=2 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 15 : Phương trình lnx-12.lnx+12.lnx+14.lnx+18=0 có bao nhiêu nghiệm

Câu 16 : Cho logac=x>0 và logbc=y>0. Khi đó giá trị của logabc là:

Câu 17 : Gọi a là giá trị nhỏ nhất của f(n)=(log32)log33log34...log3n9n, với n∈N, n⩾2. Có bao nhiêu số n để f(n)=a ?

Câu 18 : Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức 3x+ax⩾6x+9x đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 19 : Hàm số y=log2(3x-x2) có tập xác định là:

Câu 20 : Giải phương trình 125x-1=1252x.

Câu 21 : Cho P=log133a3+log132a-log13a3+1 với a∈127;3 và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Tính S=4M-3m

Câu 22 : Cho f(x)=lncos2x. Tính f'(π8).

Câu 23 : Cho phương trình 4x2-2x2+2+6=m. Biết tập tất cả giá trị m để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt là khoảng (a;b). Khi đó b-a bằng:

Câu 24 : Cho dãy số (un) thỏa mãn logu1+2+logu1-2logu10=2logu10 và un+1=2un với mọi n⩾1. Giá trị lớn nhất của n để un<5100 bằng:

Câu 25 : Cho a là số thực dương thỏa mãn a≠0 mệnh đề nào dưới đây sai

Câu 26 : Cho a là số thực dương. Viết biểu thức P=a53.1a3 dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết quả

Câu 27 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 28 : Biết phương trình log33x-1.[1+log33x-1]=6 có hai nghiệm là x1<x2 và tỉ số x1x2=logab trong đó a,b∈N* và a, b có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính a+b

Câu 29 : Cho phương trình 3x=a.3xcos(πx)-9. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số a thuộc đoạn [-2018;2018] để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực

Câu 30 : Cho 0<a#1 và x, y là các số thực âm. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 31 : Đạo hàm của hàm số y=log21+x là

Câu 32 : Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn logab=32, logcd=54. Nếu a-c=9, thì b-d nhận giá trị nào?

Câu 33 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn [0;2018] sao cho ba số 5x+1+51-x, a2, 25x+25-x theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng?

Câu 34 : Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau 32x+8-4.3x+5+27=0

Câu 35 : Cho a là số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Câu 36 : Phương trình log2x+log2x-3=2 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 37 : Cho log645=a+log25+blog23+c, a,b,c∈ℤ. Tính tổng a+b+c

Câu 38 : Tập nghiệm của bất phương trình 53x-1<5x+3 là:

Câu 39 : Phương trình ln(x2+1).ln(x2-2018)=0 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 40 : Cho hàm số f(x)=log32x+1. Giá trị của f'(x) bằng

Câu 41 : Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 42 : Tích các nghiệm của phương trình log156x+1-36x=-2 bằng

Câu 43 : Cho f(x)=12.52x+1; g(x)=5x+4x.ln5. Tập nghiệm của bất phương trình f'(x)>g'(x) là

Câu 44 : Cho f(x)=12.52x+1; g(x)=5x+4x.ln5. Tập nghiệm của bất phương trình f'(x)>g'(x) là

Câu 45 : Cho f(x)=2.3log81x+3. Tính f '(1)

Câu 46 : Tập nghiệm của bất phương trình log154x+6x⩾0 là

Câu 47 : Cho f(x)=x.e-3x, tập nghiệm của bất phương trình f'(x)>0 là

Câu 48 : Tập nghiệm của bất phương trình 13x+2>3-x là

Câu 49 : Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất alog3x3+4log3x8+a+1=0 (*)

Câu 50 : Tính giá trị của biểu thức K=logaaa với 0<a≠1 ta được kết quả

Câu 51 : Số nghiệm của phương trình ln(x-1)=1x-2 là

Câu 52 : Cho log25=a; log53=b. Tính log2415 theo a và b :

Câu 53 : Nghiệm của phương trình log2x=3 là:

Câu 54 : Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn logab=3. Giá trị của logbab3a là:

Câu 55 : Biểu thức log2(2sinπ12)+log2(cosπ12) có giá trị bằng:

Câu 56 : Phương trình log2x+log2(x-1)=1 có tập nghiệm là:

Câu 57 : Cho x>0, y>0. Viết biểu thức x45.x5x6 về dạng xm và biểu thức y-45.y5y6về dạng yn. Ta có m-n=?

Câu 58 : Tập nghiệm của bất phương trình 5x2-x<25 là:

Câu 59 : Nghiệm của phương trình 2x+2x+1=3x+3x+1 là

Câu 60 : Cho f(n)=(n2+n+1)2 ∀n∈N* Đặt un=f(1).f(3)...f(2n-1)f(2).f(4)...f(2n).

Câu 61 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log32x-(m+2)log3x+3m-1=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1.x2=27.

Câu 62 : Rút gọn biểu thức P=x13x6 với x>0

Câu 63 : Cho a, b>0 và b≠1 là hai số thực dương. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

Câu 64 : Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 2log4x-3+log4x-52=0 là

Câu 65 : Tìm tập nghiệm của bất phương trình 20172018x-1>20172018-x+3.

Câu 66 : Cho tham số thực a. Biết phương trình ex-e-x=2cosax có 5 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình ex-e-x=2cosax+4 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Câu 67 : Số nào trong các số sau lớn hơn 1?

Câu 68 : Số nghiệm của phương trình 2x2+2x-9=(x2-x-3).8x2+3x-6+(x2+3x-6).8x2-x-3 là:

Câu 69 : Tìm tập các giá trị thực của tham số m để phương trình 4(2+1)x+2-1x-m=0 có đúng hai nghiệm âm phân biệt.

Câu 70 : Giải phương trình 2x2+3x=1

Câu 71 : Tìm tập xác định D của hàm số y=log2x2-3x+2

Câu 72 : Tìm tập nghiệm S của phương trình 32x+1-10.3x+3=0.

Câu 73 : Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện 4+9.3x2-2y=(4+9x2-2y).72y-x2+2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x+2y+18x.

Câu 74 : Với hai số thực dương a, b tùy ý và log2a.log521+log52+logb=1. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Câu 75 : Số nghiệm thực của phương trình x2+5x-8ln(x-1)=0 là

Câu 76 : Rút gọn biểu thức P=aa21a141312:a724 ta được biểu thức dạng amn, trong đó mn là phân số tối giản, m, n∈ℕ*. Tính giá trị m2+n2

Câu 77 : Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

Câu 78 : Tập nghiệm của bất phương trình log2x≤logx2 là

Câu 79 : Bất phương trình 12x2+4x>132 có tập nghiệm S=(a;b). Khi đó giá trị của b-a là

Câu 1 : Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + \log_{2} x = \frac{17}{4}$

Câu 3 : Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{2 x - 1} ⩾ \frac{1}{3}$ là

Câu 4 : Gọi S=(a;b) là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $\log_{2} (m x - 6 x^{3}) + \log_{\frac{1}{2}} (- 14 x^{2} + 29 x - 2) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H=b-a bằng

Câu 5 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $2^{\sin^{2} x} + 3^{\cos^{2} x} = m . 3^{\sin^{2} x}$ có nghiệm?

Câu 6 : Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $u_{n} = u_{n - 1} + 6, \forall n ⩾ 2$ và $\log_{2} (u_{5}) + \log_{\sqrt{2}} (\sqrt{u_{9} + 8}) = 11$ . Đặt $S_{n} = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n}$ . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn $S_{n} ⩾ 20172018$ .

Câu 8 : Tìm số các nghiệm nguyên dương của bất phương trình ${(\frac{1}{5})}^{x^{2} - 2 x} ⩾ \frac{1}{125}$

Câu 9 : Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log_{4} (3 . 2^{x} - 1) = x - 1$

Câu 10 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4 {(\log_{2} \sqrt{x})}^{2} - \log_{\frac{1}{2}} x + m = 0$ có nghiệm thuộc khoảng $(0; 1)$

Câu 11 : Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $R \ \{- 1; 1\}$ và thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ . Biết $f (- 3) + f (3) = 0$ và $f (\frac{- 1}{2}) + f (\frac{1}{2}) = 2$ . Tính $T = f (- 2) + f (0) + f (5)$

Câu 12 : Tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt[3]{5})}^{x - 1} < 5^{x + 3}$ là:

Câu 13 : Hàm số $y = x^{2} \ln x$ đạt cực trị tại điểm

Câu 14 : Phương trình $\log_{2} x + \log_{2} (x - 3) = 2$ có bao nhiêu nghiệm?

Câu 15 : Phương trình $\ln (x - \frac{1}{2}) . \ln (x + \frac{1}{2}) . \ln (x + \frac{1}{4}) . \ln (x + \frac{1}{8}) = 0$ có bao nhiêu nghiệm

Câu 16 : Cho $\log_{a} c = x > 0$ và $\log_{b} c = y > 0$ . Khi đó giá trị của $\log_{a b} c$ là:

Câu 17 : Gọi a là giá trị nhỏ nhất của $f (n) = \frac{(\log_{3} 2) (\log_{3} 3) (\log_{3} 4) . . . (\log_{3} n)}{9^{n}}$ , với $n \in N, n ⩾ 2$ . Có bao nhiêu số n để $f (n) = a$ ?

Câu 18 : Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức $3^{x} + a^{x} ⩾ 6^{x} + 9^{x}$ đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 19 : Hàm số $y = \log_{2} (3 x - x^{2})$ có tập xác định là:

Câu 20 : Giải phương trình ${(\frac{1}{25})}^{x - 1} = 125^{2 x}$ .

Câu 21 : Cho $P = \log_{\frac{1}{3}}^{3} \sqrt[3]{a} + \log_{\frac{1}{3}}^{2} a - \log_{\frac{1}{3}} a^{3} + 1$ với $a \in [\frac{1}{27}; 3]$ và $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P$ . Tính $S = 4 M - 3 m$

Câu 22 : Cho $f (x) = \ln |\cos 2 x|$ . Tính $f' (\frac{π}{8}) .$

Câu 23 : Cho phương trình $4^{x^{2}} - 2^{x^{2} + 2} + 6 = m$ . Biết tập tất cả giá trị m để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt là khoảng (a;b). Khi đó b-a bằng:

Câu 24 : Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\log u_{1} + \sqrt{2 + \log u_{1} - 2 \log u_{10}} = 2 \log u_{10}$ và $u_{n + 1} = 2 u_{n}$ với mọi $n ⩾ 1$ . Giá trị lớn nhất của n để $u_{n} < 5^{100}$ bằng:

Câu 25 : Cho a là số thực dương thỏa mãn $a \neq 0$ mệnh đề nào dưới đây sai

Câu 26 : Cho a là số thực dương. Viết biểu thức $P = \sqrt[3]{a^{5}} . \frac{1}{\sqrt{a^{3}}}$ dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết quả

Câu 28 : Biết phương trình $\log_{3} (3^{x} - 1) . [1 + \log_{3} (3^{x} - 1)] = 6$ có hai nghiệm là $x_{1} < x_{2}$ và tỉ số $\frac{x_{1}}{x_{2}} = \log \frac{a}{b}$ trong đó $a, b \in N *$ và a, b có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính a+b

Câu 29 : Cho phương trình $3^{x} = \sqrt{a . 3^{x} \cos (πx) - 9} .$ Có bao nhiêu giá trị thực của tham số a thuộc đoạn $[- 2018; 2018]$ để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực

Câu 30 : Cho $0 < a # 1$ và x, y là các số thực âm. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 31 : Đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (1 + \sqrt{x})$ là

Câu 32 : Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn $\log_{a} b = \frac{3}{2}$ , $\log_{c} d = \frac{5}{4}$ . Nếu a-c=9, thì b-d nhận giá trị nào?

Câu 33 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn [0;2018] sao cho ba số $5^{x + 1} + 5^{1 - x}, \frac{a}{2}, 25^{x} + 25^{- x}$ theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng?

Câu 34 : Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau $3^{2 x + 8} - 4 . 3^{x + 5} + 27 = 0$

Câu 36 : Phương trình $\log_{2} x + \log_{2} (x - 3) = 2$ có bao nhiêu nghiệm?

Câu 37 : Cho $\log_{6} 45 = a + \frac{\log_{2} 5 + b}{\log_{2} 3 + c}, a, b, c \in ℤ$ . Tính tổng a+b+c

Câu 38 : Tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt[3]{5})}^{x - 1} < 5^{x + 3}$ là:

Câu 39 : Phương trình $\ln (x^{2} + 1) . \ln (x^{2} - 2018) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Câu 40 : Cho hàm số $f (x) = \log_{3} (2 x + 1) .$ Giá trị của $f' (x)$ bằng

Câu 42 : Tích các nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{\sqrt{5}}} (6^{x + 1} - 36^{x}) = - 2$ bằng

Câu 43 : Cho $f (x) = \frac{1}{2} . 5^{2 x + 1}; g (x) = 5^{x} + 4 x . \ln 5 .$ Tập nghiệm của bất phương trình $f' (x) > g' (x)$ là

Câu 44 : Cho $f (x) = \frac{1}{2} . 5^{2 x + 1}; g (x) = 5^{x} + 4 x . \ln 5 .$ Tập nghiệm của bất phương trình $f' (x) > g' (x)$ là

Câu 45 : Cho $f (x) = 2 . 3^{\log_{81} x} + 3$ . Tính f '(1)

Câu 46 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{5}} \frac{4 x + 6}{x} ⩾ 0$ là

Câu 47 : Cho $f (x) = x . e^{- 3 x}$ , tập nghiệm của bất phương trình $f' (x) > 0$ là

Câu 48 : Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{\sqrt{x + 2}} > 3^{- x}$ là

Câu 49 : Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất $a \log_{3} x^{3} + 4 \sqrt{\log_{3} x^{8}} + a + 1 = 0$ (*)

Câu 50 : Tính giá trị của biểu thức $K = \log_{a} \sqrt{a \sqrt{a}}$ với $0 < a \neq 1$ ta được kết quả

Câu 51 : Số nghiệm của phương trình $\ln (x - 1) = \frac{1}{x - 2}$ là

Câu 52 : Cho $\log_{2} 5 = a$ ; $\log_{5} 3 = b .$ Tính $\log_{24} 15$ theo a và b :

Câu 53 : Nghiệm của phương trình $\log_{2} x = 3$ là:

Câu 54 : Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn $\log_{a} b = \sqrt{3}$ . Giá trị của $\log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} (\frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}})$ là:

Câu 55 : Biểu thức $\log_{2} (2 \sin \frac{π}{12}) + \log_{2} (\cos \frac{π}{12})$ có giá trị bằng:

Câu 56 : Phương trình $\log_{2} x + \log_{2} (x - 1) = 1$ có tập nghiệm là:

Câu 57 : Cho $x > 0, y > 0$ . Viết biểu thức $x^{\frac{4}{5}} . \sqrt[6]{x^{5} \sqrt{x}}$ về dạng $x^{m}$ và biểu thức $y^{\frac{- 4}{5}} . \sqrt[6]{y^{5} \sqrt{y}}$ về dạng $y^{n}$ . Ta có $m - n = ?$

Câu 58 : Tập nghiệm của bất phương trình $5^{x^{2} - x} < 25$ là:

Câu 59 : Nghiệm của phương trình $2^{x} + 2^{x + 1} = 3^{x} + 3^{x + 1}$ là

Câu 60 : Cho $f (n) = {(n^{2} + n + 1)}^{2}$ ∀n∈N* Đặt $u_{n} = \frac{f (1) . f (3) . . . f (2 n - 1)}{f (2) . f (4) . . . f (2 n)}$ .

Câu 61 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\log_{3}^{2} x - (m + 2) \log_{3} x + 3 m - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} . x_{2} = 27 .$

Câu 62 : Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{3}} \sqrt[6]{x}$ với $x > 0$

Câu 63 : Cho a, b>0 và $b \neq 1$ là hai số thực dương. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

Câu 64 : Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $2 \log_{4} (x - 3) + \log_{4} {(x - 5)}^{2} = 0$ là

Câu 65 : Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{2017}{2018})}^{x - 1} > {(\frac{2017}{2018})}^{- x + 3} .$

Câu 66 : Cho tham số thực a. Biết phương trình $e^{x} - e^{- x} = 2 \cos a x$ có 5 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình $e^{x} - e^{- x} = 2 \cos a x + 4$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Câu 68 : Số nghiệm của phương trình $2 x^{2} + 2 x - 9 = (x^{2} - x - 3) . 8^{x^{2} + 3 x - 6} + (x^{2} + 3 x - 6) . 8^{x^{2} - x - 3}$ là:

Câu 69 : Tìm tập các giá trị thực của tham số m để phương trình $4 {(\sqrt{2} + 1)}^{x} + {(\sqrt{2} - 1)}^{x} - m = 0$ có đúng hai nghiệm âm phân biệt.

Câu 70 : Giải phương trình $2^{x^{2} + 3 x} = 1$

Câu 71 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{\sqrt{2}} (x^{2} - 3 x + 2)$

Câu 72 : Tìm tập nghiệm S của phương trình $3^{2 x + 1} - 10 . 3^{x} + 3 = 0$ .

Câu 73 : Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện $4 + 9 . 3^{x^{2} - 2 y} = (4 + 9^{x^{2} - 2 y}) . 7^{2 y - x^{2}} + 2$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x + 2 y + 18}{x}$ .

Câu 74 : Với hai số thực dương a, b tùy ý và $\frac{\log_{2} a . \log_{5} 2}{1 + \log_{5} 2} + \log b = 1$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Câu 75 : Số nghiệm thực của phương trình $\frac{x^{2} + 5 x - 8}{\ln (x - 1)} = 0$ là

Câu 76 : Rút gọn biểu thức $P = {(a {(a^{2} {(\frac{1}{a})}^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}} : a^{\frac{7}{24}}$ ta được biểu thức dạng $a^{\frac{m}{n}}$ , trong đó $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản, $m, n \in ℕ *$ . Tính giá trị $m^{2} + n^{2}$

Câu 78 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x \leq \log_{x} 2$ là

Câu 79 : Bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x^{2} + 4 x} > \frac{1}{32}$ có tập nghiệm S=(a;b). Khi đó giá trị của b-a là

Câu 80 : Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x;y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện $3^{|x^{2} - 2 x - 3| - \log_{3} 5} = 5^{- (y + 4)}$ và $4 |y| - |y - 1| + {(y + 3)}^{2} \leq 8$ ?

Câu 81 : Cho hai hàm số $f (x) = \log_{0, 5} x$ và $g (x) = 2^{- x}$ . Xét các mệnh đề sau

Câu 82 : Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $e^{\sin (x - \frac{π}{4})} = \tan x$ thuộc đoạn $[0; 50 π]$

Câu 83 : Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (x^{2} + 1)$

Câu 84 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{2017} {(x - 2)}^{4} + \log_{2018} (9 - x)$ ²

Câu 85 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{2} \sqrt{6 - x}$ .

Câu 86 : Giải phương trình $\log_{3} (x - 4) = 0$ .

Câu 87 : Cho $a > 0, a \neq 1$ và x, y là hai số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?