Cho biết hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(f(x))=0 là

* Hướng dẫn giải

Xét phương trình f'(f(x))=0 (1). Đặt t=f(x), từ (1) \(\Leftrightarrow f'(t)=0\).

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f(x), ta có \(f'(t) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{t =  - 1}\\
{t = 2}
\end{array}} \right.\)

Với \(t=-1\Leftrightarrow f(x)=-1\Rightarrow 3\) nghiệm;

Với \(t=2\Leftrightarrow f(x)=2\Rightarrow 1\) nghiệm.

Vậy số nghiệm thực phân biệt của phương trình là 3+1=4 nghiệm.