Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \(z^2-2 m z+8 m-12=0\) (m là tham số thực). có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \(z_1, z_2\) t...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\Delta’=m^2-8 m+12\).

Nếu \(\Delta’>0\) thì phương trình có hai nghiệm thực, khi đó \(\left|z_1\right|=\left|z_2\right| \Leftrightarrow z_1=-z_2 \Leftrightarrow z_1+z_2=0 \Leftrightarrow m=0\) (thỏa mãn);

Nếu \(\Delta'<0\), thì phương trình có hai nghiệm thức khi đó là hai số phức liên hợp nên ta luôn có \(\left|z_1\right|=\left|z_2\right|\), hay \(m^2-8 m+12<0 \Leftrightarrow 2<m<6\) luôn thỏa mãn.

Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn.