Cho hàm số f(x)=(log 2 x)/(log 2 x+1). Tính tổng S= f(2^-100)

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ý tưởng bài toán:  Với bài toán dạng này, ta thường chọn  hai giá trị a, b bất kì, tính tổng $f\left(a\right)+f\left(b\right)$ và tìm mối quan hệ giữa hai giá trị a, b.

Cần chọn hai giá trị a, b sao cho tử rút gọn được với mẫu.

Ta thường chọn $a+b=k$ hoặc $ab=k$. Ở bài toán này ta chọn $ab=k$.

Nếu $ab=\frac{1}{4}$ thì ${\log }_{2}ab={\log }_2\frac{1}{4}=-2$.

Suy ra 

Vậy với các giá trị a, b thỏa mãn $ab=\frac{1}{4}$ thì $f\left(a\right)+f\left(b\right)=2$.

Ta có