Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải !!

Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải !!

Toán học - Lớp 12

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 3 Phép chia số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 4 Phương trình bậc hai với hệ số thực

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 1 Khái niệm về khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 3 Khái niệm về thể tích khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Khái niệm về mặt tròn xoay

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Mặt cầu

Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 1 Hệ tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 2 Phương trình mặt phẳng

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 3 Phương trình đường thẳng trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Khối đa diện

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu 1 : Tập xác định của hàm số $y = {(\log_{2} x)}^{\frac{1}{3}}$ là:

Câu 2 : Cho a, b, c là các số cho biểu thức vế trái có nghĩa. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 3 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình: $2^{x - 1} - 2^{x^{2} - x} \geq {(x - 1)}^{2}$

A. 0

B. 1

C. 2018

D. Vô số

Câu 4 : Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2 x - 3} - 3 . 2^{x - 2} + 1 = 0$ là

A. 6.

B. 3.

C. 5.

D. $- 4$

Câu 5 : Cho $\log_{27} 5 = a, \log_{8} 7 = b, \log_{2} 3 = c$ . Tính $\log_{12} 35$

Câu 6 : Nghiệm của phương trình $\log_{2} (1 - x) = 2$ là

A. $x = - 3$ .

B. $x = 4$ .

C. $x = - 2$ .

D. $x = 5$ .

Câu 7 : Cho hàm số $f (x) = \frac{\log_{2} x}{\log_{2} x + 1}$ . Tính tổng

Câu 8 : Biết đồ thị hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Gọi $S_{1}$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số $f (x)$ nằm dưới trục hoành. Gọi $S_{2}$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số $f (x)$ nằm phía trên trục hoành. Cho biết $5 b^{2} = 36 a c$ . Tính tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$

A. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = 2$ .

B. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{1}{4} .$

C. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{1}{2} .$

D. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = 1 .$

Câu 9 : Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên trên đoạn [-2017;2017] để phương trình $(x^{2} - 1) \log^{2} (x^{2} + 1) - m \sqrt{2 (x^{2} - 1)} \log (x^{2} + 1) + m + 4 = 0$

A. 4017.

B. 4028.

C. 4012.

D. 4003.

Câu 10 : Cho $\log_{2} x = \frac{1}{2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức $P = \frac{\log_{2} (4 x) + \log_{2} \frac{x}{2}}{x^{2} - \log_{\sqrt{2}} x}$ bằng:

A. $\frac{4}{7}$

B. 1

C. $\frac{8}{7}$

D. 2

Câu 11 : Cho hàm số $y = \ln \frac{1}{x + 1}$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 12 : Cho phương trình $3^{x^{2} - 4 x + 5} = 9$ . Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là

A. 28

B. 27

C. 26

D. 25

Câu 13 : Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{2 . 3^{x} - 2^{x - 2}}{3^{x} - 2^{x}} \leq 1$ là

B. $x \in (1; 3)$

Câu 14 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $\log_{2} (5^{x} - 1) . \log_{2} (2 . 5^{x} - 2) \geq m$ có nghiệm $x \geq 1$

A. $m \geq 6$

B. $m > 6$

C. $m \leq 6$

D. $m < 6$

Câu 15 : Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 16 : Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (x^{2} - 3 x + 5) < 2$ là khoảng $(a; b)$ . Giá trị của biểu thức $a^{2} + b^{2}$ bằng

A. 15.

B. 7.

C. 11.

D. 17.

Câu 17 : Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số $y = {(x^{2} + m x + 6)}^{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ xác định trên $ℝ$ .

A. 9.

B. 5.

C. 10.

D. 6.

Câu 18 : Biết rằng phương trình $3^{x^{2} - 3 x + 4} = 27$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ và $x_{2}$ . Giá trị của biểu thức $\log_{\sqrt{2}} |{x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} - 2|$ bằng

A. 4.

B. 8.

C. $4 + 2 \log_{2} 5$ .

D. $2 + \log_{2} 1255$ .

Câu 19 : Cho biểu thức $P = \sqrt[6]{x . \sqrt[4]{x^{5} . \sqrt{x^{3}}}}$ với $x > 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 20 : Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Câu 21 : Chọn khẳng định đúng

A. Hàm số $y = a^{x}$ đồng biến khi $0 < a < 1$ .

B. Hàm số $y = a^{x}$ luôn nằm bên phải trục tung.

C. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ đối xứng nhau qua trục tung, với $0 < a \neq 1$ .

D. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ đối xứng nhau qua trục hoành, với $0 < a \neq 1$ .

Câu 22 : Phương trình $27^{\frac{x + 1}{x}} . 2^{x} = 72$ có một nghiệm được viết dưới dạng $x = - \log_{a} b$ với a,b là các số nguyên dương. Khi đó tổng $a + b$ có giá trị bằng

A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 8.

Câu 23 : Cho phương trình $(m - 1) \log_{\frac{1}{2}}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (m - 5) \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{(x - 2)} + 4 m - 4 = 0$ (với m là tham số). Gọi $S = [a; b]$ là tập hợp các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn $[\frac{5}{2}; 4]$ . Tính $a + b$ .

A. $\frac{7}{3}$ .

B. $- \frac{2}{3}$ .

C. $- 3$ .

D. $\frac{1034}{237}$ .

Câu 24 : Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình $4^{1 + x} + 4^{1 - x} = (m + 1) (2^{2 + x} - 2^{2 - x}) + 16 - 8 m$ có nghiệm trên $[0; 1]$

A. 2.

B. 5.

C. 4.

D. 3.

Câu 25 : Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $5^{x + 2 y} + \frac{3}{3^{x y}} + x + 1 = \frac{5^{x y}}{5} + 3^{- x - 2 y} + y (x - 2)$ .Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = x + y$

Câu 26 : Cho $\log_{a} b = \sqrt{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$

Câu 27 : Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn $a^{\log_{3} 7} = 27, b^{\log_{7} 11} = 49$ và $c^{\log_{11} 25} = \sqrt{11}$ . Giá trị của $T = a^{{(\log_{3} 7)}^{3}} + b^{{(\log_{7} 11)}^{2}} + c^{{(\log_{11} 25)}^{2}}$

A. $T = 469$

B. $T = 43$

C. $T = - 469$

D. $T = 1323 \sqrt{11}$

Câu 28 : Cho các số thực dương a, b với $a \neq 1$ là $\log_{a} b < 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 29 : Hàm số $y = {(4 x^{2} - 1)}^{- 4}$ có tập xác định là

A. $ℝ \ \{\frac{- 1}{2}; \frac{1}{2}\}$

B. $(- \infty; - \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; + \infty)$

C. $ℝ$

D. $(- \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$

Câu 30 : Tìm m để phương trình $2^{|x|} = \sqrt{m^{2} - x^{2}}$ có 2 nghiệm phân biệt

Câu 31 : Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn 2^x + 2^y = 4. Tìm giá trị lớn nhất P_max của biểu thức

A. P_max = $\frac{27}{2}$

B. P_max = 18

C. P_max = 27

D. P_max = 12

Câu 32 : Số nghiệm của phương trình

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 33 : Cho hàm số y = log₃(2x+1), ta có

A. $y^{'} = \frac{1}{2 x + 1} .$

B. $y^{'} = \frac{1}{(2 x + 1) \ln 3} .$

C. $y^{'} = \frac{2}{(2 x + 1) \ln 3} .$

D. $y^{'} = \frac{2}{2 x + 1} .$

Câu 34 : Cho $\log_{a} c = \frac{1}{3}$ ; $\log_{b} c = 5$ với a,b là các số thực lớn hơn 1. Khi đó log_abc là:

A. $\log_{a b} c = \frac{16}{3} .$

B. $\log_{a b} c = \frac{3}{5} .$

C. $\log_{a b} c = \frac{3}{16} .$

D. $\log_{a b} c = \frac{5}{16} .$

Câu 35 : Hàm số y = ln(x² – 2x + m) có tập xác định là $ℝ$ khi:

A. m > 1.

B. $m \geq 1 .$

C. m > 0.

D. $m \geq 0 .$

Câu 36 : Số nghiệm của phương trình 9^x + 2(x – 2).3^x + 2x – 5 = 0 là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Câu 37 : Số nghiệm nghiệm nguyên nhỏ hơn 2018 của bất phương trình: $(x + 1) \log_{\frac{1}{2}}^{2} x + (2 x + 5) \log_{\frac{1}{2}} x + 6 \geq 0$ là:

A. 2016.

B. 2017.

C. 2018.

D. Vô số.

Câu 38 : Tập xác định D của hàm số $y = x^{\frac{1}{3}}$ là:

A. $D = [0; + \infty)$ .

B. $D = ℝ \ {0}$ .

C. $D = (0; + \infty)$ .

D. $D = ℝ$ .

Câu 39 : Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 0; a \neq b$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 40 : Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{π}{4})}^{\frac{1}{x}} > {(\frac{π}{4})}^{\frac{3}{x} + 5}$ là:

Câu 41 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có diện tích là 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với Ox, các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các đồ thị hàm số y = log_ax, $y = \log_{\sqrt{a}} x$ , $y = \log_{\sqrt[3]{a}} x$ với a là số thực lớn hơn 1. Tìm a.

Câu 42 : Cho hàm số $y = 5^{- x^{2} + 6 x - 8}$ . Gọi m là giá trị thực để y’(2) = 6mln5. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B. $0 < m \leq \frac{1}{3}$

Câu 43 : Cho phương trình $4 \log_{9}^{2} x + m . \log_{\frac{1}{3}} x + \frac{1}{6} \log_{\frac{1}{\sqrt{3}}} x + m - \frac{2}{9} = 0$ . Tìm tham số m để phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂thỏa mãn x₁.x₂ = 3.

A. 1 < m < 2

B. 3 < m < 4

C. $0 < m < \frac{3}{2}$

D. 2 < m < 3

Câu 44 : Cho log₉x = log₁₂y=log₁₆(x+y). Giá trị của tỉ số $\frac{x}{y}$ là:

Câu 45 : Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x + 1) - \log_{\frac{1}{3}} (3 - x) = 0$ là:

Câu 46 : Cho bất phương trình ${(\sqrt{10} + 1)}^{\log_{3} x} - {(\sqrt{10} - 1)}^{\log_{3} x} \geq \frac{2 x}{3}$ . Đặt $t = {(\frac{\sqrt{10} + 1}{3})}^{\log_{3} x}$ ta được bất phương trình nào sau đây?

Câu 47 : Giải bất phương trình log₄(x² – x – 8) < 1 + log₃x được tập nghiệm là một khoảng trên trục số có độ dài là:

Câu 48 : Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 49 : Giá trị của m để phương trình $4^{|x|} - 2^{|x| + 1} - m = 0$ có nghiệm duy nhất là:

A. m = 2

B. m = 0

C. m = 1

D. m = –1

Câu 50 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log^{2} x - \log x^{3} + 2 \geq 0$ là $S = (a; b] \cup [c; + \infty)$ thì a + b + c là:

A. 10

B. 100

C. 110

D. 2018

Câu 51 : Cho hàm số $y = \ln \frac{1}{x}$ . Hệ thức nào sau đây đúng?

A. e^y + y’ = 0

B. e^y – y’ = 0

C. e^y. y’ = 0

D. $e^{y} . y^{'} = \frac{1}{x^{2}}$ .

Câu 52 : Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{2} (x - 1) \leq 2$ là:

A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. Vô số.

Câu 53 : Cho a, b, c dương thỏa mãn 2^a = 3^b = 18^c. Khi đó biểu thức $T = \frac{b}{c} - \frac{b}{a}$ có giá trị là:

A. 1.

B. log₂18.

C. 2.

D. log₂3.

Câu 54 : Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên $ℝ$ .

A. $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$ .

B. y = log₂ (x – 1).

C. y = log₂ (x² + 1).

D. y = log₂ (2^x + 1).

Câu 55 : Cho các số thực dương a, b, c với $c \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 56 : Cho n > 1 là một số nguyên. Giá trị biểu thức $\frac{1}{\log_{2} n!} + \frac{1}{\log_{3} n!} + . . . + \frac{1}{\log_{n} n!}$ bằng:

A. 0.

B. n.

C. n!.

D. 1.

Câu 57 : Tập nghiệm S của bất phương trình ${(17 - 12 \sqrt{2})}^{x} \leq {(3 + \sqrt{8})}^{x^{2}}$ là:

D. [–2;0].

Câu 58 : Cho 9^x + 9^–x = 23. Tính 3^x + 3^–x.

A. 5.

B. $\pm 5 .$

C. 3.

D. 6.

Câu 59 : Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x² + 9y² = 6xy. Tính $M = \frac{1 + \log_{12} x + \log_{12} y}{2 . \log_{12} (x + 3 y)}$ .

A. M = 1.

B. $M = \frac{1 + \log_{12} 3 y}{\log_{12} 6}$ .

C. M = 2.

D. M = log₁₂ 6.

Câu 60 : Phương trình log₂ (x – 1) = 2 có nghiệm là:

A. 4.

B. 2.

C. 5.

D. 3.

Câu 61 : Cho phương trình log₂ (2x²- 4x + m) = log₂ (x² - 9). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm.

A. m < -30

B. m < -6

C. m > 30

D. m > 6

Câu 62 : Tập nghiệm của bất phương trình log_0,3 [log₃(2x - 1)] > 0 là:

A. x < 2

B. x > 1

C. 1 < x < 2

D. $x > \frac{1}{2}$

Câu 63 : Tập nghiệm của bất phương trình log_0,5 (x - 1) > log_0,52 là:

Câu 64 : Cho các số thực dương a, b với $a \neq 0$ và log_ab < 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 65 : Người ta thả một cây bèo vào một hồ nước. Giả sử sau t giờ bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 5 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ lượng bèo phủ kín $\frac{2}{3}$ mặt hồ?

Câu 66 : Giá trị nhỏ nhất của $P = {(\log_{a} b^{2})}^{2} + 6 {(\log_{b a} b a)}^{2}$ với a, b là các số thực thay đổi thỏa mãn $\sqrt{b} > a > 1$ là:

A. 30.

B. 40.

C. 50.

D. 60.

Câu 67 : Tìm nghiệm của phương trình $\frac{3^{2 x - 6}}{27} = {(\frac{1}{3})}^{x}$

A. x = 4

B. x = 2

C. x = 5

D. x = 3

Câu 68 : Tìm tập xác định của D của hàm số y = (x² - 1)^-2.

Câu 69 : Cho phương trình 5^x+5 = 8^x. Biết phương trình có nghiệm x = log_a 5⁵, trong đó 0 < a $\neq$ 1. Tìm phần nguyên của a.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 70 : Nếu gọi (G₁) là đồ thị hàm số y = a^x và (G₂) là đồ thị hàm số y = log_ax với 0 < a $\neq$ 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. (G₁) và (G₂) đối xứng với nhau qua trục hoành.

B. (G₁) và (G₂) đối xứng với nhau qua trục tung.

C. (G₁) và (G₂) đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x

D. (G₁) và (G₂) đối xứng với nhau qua đường thẳng y = -x

Câu 71 : Trong tất cả các cặp số (x,y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2} + 3} (2 x + 2 y + 5) \geq 1$ giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp (x,y) sao cho x² + y² + 4x + 6y + 13 - m = 0 thuộc tập nào sau đây?

Câu 72 : Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn $\log_{a}^{2} b - 8 \log_{b} (a \sqrt[3]{b}) = - \frac{8}{3}$ . Tính giá trị biểu thức P = $\log_{a} (a \sqrt[3]{a b}) + 2017$

A. P = 2019

B. P = 2020

C. P = 2017

D. P = 2016

Câu 73 : Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập nghiệm của phương trình x.2^x = x(x - m +1) + m(2^x - 1) có hai phần tử.Tìm số phần tử của A.

A. 1

B. Vô số

C. 3

D. 2

Câu 74 : Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log(x+2y) = logx + logy. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu $P = \sqrt[4]{e^{\frac{x^{2}}{1 + 2 y}}} . e^{\frac{y^{2}}{1 + 2 x}}$

Câu 75 : Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x,y) sao cho $x \in [- 1; 1]$ và $\ln {(x - y)}^{2} - 2017 x = \ln {(x - y)}^{y} - 2017 y + e^{2018}$ . Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức $P = e^{2018} (y + 1) x^{2} - 2018 x^{2}$ với $(x; y) \in S$ đạt được tại (x₀, y₀). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 76 : Tính P = $\log_{2} 16 + \log_{\frac{1}{4}} 64 . \log_{\sqrt{2}} 2$

A. P = -2

B. P = 10

C. P = 1

D. P = -1

Câu 77 : Giải phương trình ${(4 + \sqrt{15})}^{2 x^{2} - 5 x} = {(4 - \sqrt{15})}^{6 - 2 x}$

Câu 78 : Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn $a^{\frac{3}{4}} > a^{\frac{4}{3}}$ và $\log_{b} \frac{1}{2} < \log_{b} \frac{2}{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a > 1, 0 < b < 1

B. 0 < a < 1, b > 1

C. 0 < a < 1, 0 < b < 1

D. a > 1, b > 1

Câu 79 : Cho m = log₂20. Tính log₂₀5 theo m được

Câu 80 : Tìm m để phương trình $\log_{3}^{2} x - (m + 2) \log_{3} x + 3 m - 1 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁x₂ = 27

Câu 81 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{x + 1} - 3 > 0$

Câu 82 : Tìm tập nghiệm của phương trình log₂(x - 2) + log₂(x+1) = 2

Câu 83 : Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 1, \sqrt{a} \neq b$ và $\log_{a} b = \sqrt{2}$ . Tính $P = \log_{\frac{b}{\sqrt{a}}} \sqrt{\frac{a}{b}}$

Câu 84 : Cho log_ba = x; log_bc = y. Hãy biểu diễn $\log_{a^{2}} (\sqrt[3]{b^{5} c^{4}})$ theo x và y:

Câu 85 : Cho các số thực a,b thỏa mãn a > b > c. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. log_ab > log_ba

B. log_ab < log_ba

C. lna > lnb

D. $\log_{\frac{1}{2}} (a b) < 0$

Câu 86 : Gọi a, b, c là ba số thực khác 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện 3^a = 5^b = 15^-c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a² + b² + c² - 4(a+b+c)

Câu 87 : Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (3m+1).12^x + (2 - m)6^x + 3^x < 0 có nghiệm đúng với mọi x > 0 là:

Câu 88 : Cho a, b > 0; m, n $\in$ Z* Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Câu 89 : Cho $0 < a \neq 1$ . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Câu 90 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình dưới đây:

A. 20

B. 10

C. Vô số

D. 18

Câu 91 : Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào sai?

Câu 92 : Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn $\log_{a} b = 2$ . Tính $\log_{\frac{a^{3}}{b^{2}}} (b^{2} . a^{6})$

Câu 93 : Cho biết tập xác định của hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} (- 1 + \log_{\frac{1}{4}} x)$ là một khoảng có độ dài $\frac{m}{n}$ (phân số tối giản). Tính giá trị m + n.

A. 6

B. 5

C. 4

D. 7

Câu 94 : Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình $[\log_{2} {(4 x)]}^{2} + \log_{2} (\frac{x^{2}}{8}) = 8$ .

Câu 95 : Ký hiệu $f (x) = {(x^{1 + \frac{1}{2 \log_{4} x}} + 8^{\frac{1}{3 \log_{x^{2}} 2}} + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1$ . Giá trị của f(f(2017)) bằng:

A. 1500

B. 2017

C. 1017

D. 2000

Câu 96 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(2 - x)}^{1 - \sqrt{3}}$

Câu 97 : Cho a > 0, a $\neq$ 1, x, y là hai số thực khác 0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 98 : Tập xác định của hàm số $y = \ln (\frac{x}{\log_{2} x - 2})$

Câu 99 : Cho hàm số $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x} . 5^{x^{2}}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng:

Câu 100 : Cho hàm số y = (x + 1).e^3x. Hệ thức nào sau đây đúng?

Câu 101 : Gọi n là số nguyên dương sao cho $\frac{1}{\log_{3} x} + \frac{1}{\log_{3^{2}} x} + \frac{1}{\log_{3^{3}} x} + . . . + \frac{1}{\log_{3^{n}} x} = \frac{210}{\log_{3} x}$ đúng với mọi x dương. Tìm giá trị của biểu thức P = 2n + 3.

A. P = 32

B. P = 40

C. P = 43

D. P = 23

Câu 102 : Tính tổng $S = 1 + 2^{2} \log_{\sqrt{2}} 2 + 3^{2} \log_{\sqrt[3]{2}} 2 + 4^{2} \log_{\sqrt[4]{2}} 2 + . . . + 2017^{2} \log_{\sqrt[2017]{2}} 2$ .

Câu 103 : Tập nghiệm của bất phương trình $(2^{x^{2} - 4} - 1) . \ln x^{2} < 0$ là

Câu 104 : Tập nghiệm của bất phương trình log(x² + 25) > log(10x) là

Câu 105 : Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + 5 \log_{\frac{1}{2}} x + 6 = 0$ là:

A. $\frac{3}{8}$

B. 10

C. 5

D. 12

Câu 106 : Giá trị của biểu thức $\log_{a} (\frac{a^{2} \sqrt[3]{a^{2}} \sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[15]{a^{7}}}) (0 < a \neq 1)$ bằng

A. 3

B. $\frac{12}{5}$

C. $\frac{9}{5}$

D. 2

Câu 107 : Cho hàm số f(x) = x²e^-x. Bất phương trình $f' (x) \geq 0$ có tập nghiệm là:

Câu 108 : Cho a, b là các số thực và $f (x) = a \ln^{2017} (\sqrt{x^{2} + 1} + x) + b x \sin^{2018} x + 2$ . Biết $f (5^{\log_{c} 6}) = 6$ , tính giá trị của biểu thức $P = f (- 6^{\log_{c} 5})$ với $0 < c \neq 1$

A. P = -2

B. P = 6

C. P = 4

D. P = 2

Câu 109 : Cho a, b, c là các số thực thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn $\log_{2}^{3} a + \log_{2}^{3} b + \log_{2}^{3} c \leq 1$ . Khi biểu thức P = a³ + b³ + c³ - 3(log₂a^a + log₂b^b + log₂c^c) đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng a + b + c là:

A. 2

B. $3 . 2^{\frac{1}{\sqrt[3]{3}}}$

C. 4

D. 6

Câu 110 : Nếu $a^{\frac{19}{5}} < a^{\frac{15}{7}}$ và $\log_{b} (\sqrt{2} + \sqrt{7}) > \log_{b} (\sqrt{2} + \sqrt{5})$ thì:

Câu 111 : Tìm tất cả các giá trị thực của x để đồ thị hàm số y = log_0,5x nằm phía trên đường thẳng y = 2

Câu 112 : Cho p, q là các số thực thỏa mãn $m = {(\frac{1}{e})}^{2 p - q}$ , $n = e^{p - 2 q}$ biết m > n. So sánh p và q

Câu 113 : Cho x > 0, x $\neq$ 1 thỏa mãn biểu thức $\frac{1}{\log_{2} x} + \frac{1}{\log_{3} x} + . . . + \frac{1}{\log_{2017} x}$ = M. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 114 : Tìm số nguyên n lớn nhất thỏa mãn n³⁶⁰ < 3⁴⁸⁰

A. n = 3

B. n = 4

C. n = 2

D. n = 5

Câu 115 : Rút gọn biểu thức P = $\sqrt{a . \sqrt[3]{a^{2} . \sqrt[4]{\frac{1}{a}}}} : \sqrt[24]{a^{7}}$ , (a > 0).

Câu 116 : Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 1$ , a $\neq$ $\frac{1}{b}$ và $\log_{a} b = \sqrt{5}$ . Tính P = $\log_{\sqrt{a b}} \frac{b}{\sqrt{a}}$ .

Câu 117 : Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số $y = x^{α}, y = x^{β}, y = x^{γ}$ với điều kiện $x > 0$ và $α, β, γ$ là các số thực cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 118 : Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiêm S của bất phương trình log_m(2x² + x + 3) $\leq$ log_m(3x² - x). Biết rằng x = 1 là một nghiệm của bất phương trình.

Câu 119 : Cho $0 \leq x; y \leq 1$ thỏa mãn $2017^{1 - x - y} = \frac{x^{2} + 2018}{y^{2} - 2 y + 2019} .$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = (4x² + 3y)(4y² + 3x) + 25xy. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

Câu 120 : Tìm tập xác định D của hàm số y = log₂₀₁₇(9 - x²) + (2x - 3)^-2018

Câu 121 : Cho a là số thực dương khác . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y

Câu 122 : Giải bất phương trình sau $\log_{\frac{1}{5}} (3 x - 5) > \log_{\frac{1}{5}} (x + 1)$

Câu 123 : Tập xác định của hàm số y = ln(-x² + 5x - 6) là

Câu 124 : Tìm n biết $\frac{1}{\log_{2} x} + \frac{1}{\log_{2^{2}} x} + \frac{1}{\log_{2^{3}} x} + . . . + \frac{1}{\log_{2^{n}} x} = \frac{465}{\log_{2} x}$ luôn đúng với mọi $x > 0, x \neq 1$ .

Câu 125 : Tính tổng S = x₁ + x₂ biết x₁, x₂ là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức $2^{x^{2} - 6 x + 1} = {(\frac{1}{4})}^{x - 3}$ ?

A. S = 4

B. S = 8

C. S = -5

D. S = 2

Câu 126 : Biết log₆2 = a, log₆5 = b. Tính I = log₃5 theo a, b.

Câu 127 : Trên hình 2.13, đồ thị của ba hàm số y = a^x, y = b^x, y = c^x (a, b, c là ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Dựa vào đồ thị và các tính chất của lũy thừa, hãy so sánh ba số a, b và c

Câu 128 : Xét các mệnh đề sau

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 129 : Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãn: log₁₆(x+y) = log₉x = log₁₂y. Tính giá trị của biểu thức $P = 1 + \frac{x}{y} + {(\frac{x}{y})}^{2}$

Câu 130 : Cho các số thực x, y, z thỏa mãn $3^{x} = 5^{x} = 15^{\frac{2017}{x + y} - z}$ . Gọi S = xy + yz + zx. Khẳng định nào đúng?

Câu 131 : Tìm tập hợp các giá trị thực của m sao cho bất phương trình log₂x + m $\geq \frac{1}{2} x^{2}$ có nghiệm $x \in [1; 3]$

Câu 132 : Cho hai đường cong (C₁): y = 3^x(3^x - m + 2) + m² - 3m và (C₂): y = 3^x + 1. Để (C₁) và (C₂) tiếp xúc nhau thì giá trị của tham số m bằng

Câu 133 : Xét các số thực a, b thỏa mãn $a \geq b > 1$ . Biết rằng biểu thức $P = \frac{1}{\log_{a b} a} + \sqrt{\log_{a} \frac{a}{b}}$ đạt giá trị lớn nhất khi b = a^k. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 134 : Biết phương trình $9^{x} - 2^{x + \frac{1}{2}} = 2^{x + \frac{3}{2}} - 3^{2 x - 1}$ có nghiệm là a. Tính giá trị biểu thức $P = a + \frac{1}{2} \log_{\frac{9}{2}} 2$

Câu 135 : Số nguyên tố dạng M_p = 2^P - 1, trong đó p là một số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mecxen. Số M_6972593 được phát hiện năm 1999. Hỏi rằng nếu viết số đó trong hệ thập phân thì có bao nhiêu chữ số?

A. 2098960 chữ số.

B. 2098961 chữ số

C. 6972593 chữ số

D. 6972592 chữ số

Câu 136 : Tập nghiệm của bất phương trình 2^2x < 2^x+6 là:

Câu 137 : Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 138 : Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log₃x.log₉x.log₂₇x.log₈₁x $= \frac{2}{3}$ bằng

Câu 139 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16^x – 2.12^x + (m – 2).9^x = 0 có nghiệm dương?

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Câu 140 : Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $\log u_{1} + \sqrt{2 + \log u_{1} - 2 \log u_{10}} = 2 \log u_{10}$ và u_n+1 = 2u_n với mọi $n \geq 1$ . Giá trị nhỏ nhất của n để u_n > 5¹⁰⁰ bằng

A. 247.

B. 248.

C. 229.

D. 290.

Câu 141 : Hàm số y = log₂ (4^x – 2^x + m) có tập xác định là $ℝ$ thì

A. $m < \frac{1}{4}$

B. $m > 0$

C. $m \geq \frac{1}{4}$

D. $m > \frac{1}{4}$

Câu 142 : Bất phương trình log₄ (x + 7) > log₂ (x + 1) có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 143 : Cho a > 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 144 : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = log₃ (–x² + mx + 2m + 1) xác định với mọi $x \in (1; 2)$

A. $m \geq - \frac{1}{3}$

B. $m \geq \frac{3}{4}$

C. $m > \frac{3}{4}$

D. $m < - \frac{1}{3}$

Câu 145 : Đạo hàm của hàm số $y = \frac{x + 1}{2^{x}}$ là:

Câu 146 : Cho a, b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. log_a b = 1

B. log_a (b+1) < 0

C. log_a b = –1

D. log_a (b+1) > 0

Câu 147 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình H₁, H₂ được xác định như sau:

A. 99

B. 101

C. 102

D. 100

Câu 148 : Cho các số thực x, y, z thỏa mãn $y = 10^{\frac{1}{1 - \log x}}, z = 10^{\frac{1}{1 - \log y}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 149 : Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $\ln x + \ln y \geq \ln (x^{2} + y)$ . Tính giá trị nhỏ nhất của P = x + y.

Câu 150 : Cho biểu thức $P = \sqrt[4]{x^{5}}$ , với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. $P = x^{20}$

B. $P = x^{\frac{4}{5}}$

C. $P = x^{9}$

D. $P = x^{\frac{5}{4}}$

Câu 151 : Cho a, x, y là các số thực dương, $a \neq 1$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 152 : Hàm số y = (x – 1)^–4 có tập xác định là

A. $ℝ \ \{1\}$

B. $(a; + \infty)$

C. $ℝ$

D. $(- \infty; 1)$

Câu 153 : Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số y = 2^x có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số y = 2log x không có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số y = ln x có tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số y = 2^–x có tiệm cận đứng.

Câu 154 : Số nghiệm của phương trình ln x + ln(3x – 2) = 0 là?

A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

Câu 155 : Bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1) > \log_{\frac{1}{2}} (x + 2)$ có tập nghiệm là?

A. $(\frac{1}{2}; 3)$

B. $(- \infty; 3)$

C. $(3; + \infty)$

D. $(- 2; 3)$

Câu 156 : Nếu log₇ x = log₇ ab² – log₇ a³b (a, b > 0) thì x nhận giá trị là

A. a²b.

B. ab².

C. a²b².

D. a^–2b.

Câu 157 : Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $5^{x + 2 y} + \frac{3}{3^{x y}} - x y + 1 = \frac{5^{x y}}{5} + 3^{- x - 2 y} - (x + 2 y)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x + y.

Câu 158 : Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình $m . 9 x - (2 m + 1) . 6^{x} + m . 4^{x} \leq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in [0; 1]$ ?

A. 5.

B. 2.

C. 4.

D. 6.

Câu 159 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = {(\frac{2017}{2018})}^{e^{3 x} - (m - 1) e^{x} + 1}$ đồng biến trên khoảng (1;2)?

Câu 160 : Biết rằng 9^x + 9^–x = 23. Khi đó biểu thức $A = \frac{5 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - 3^{x} - 3^{- x}} = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a, b \in ℤ$ . Tích a.b có giá trị bằng

A. 10.

B. 8.

C. -8.

D. -10.

Câu 161 : Cho hàm số $f (x) = 2^{x^{2} + a}$ và f’(1) = 2ln2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. –2 < a < 0

B. 0 < a < 1

C. a > 1

D. a < –2

Câu 162 : Cho đồ thị hàm số $y = {(\frac{1}{x})}^{π}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;1)

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận

C. Hàm số không có cực trị

D. Tập xác định của hàm số là R\{0}

Câu 163 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{2} (1 - 2 x) \leq 3$ .

Câu 164 : Biết rằng log₄₂ 2 = 1 + mlog₄₂ 3 +nlog₄₂ 7 với m, n là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. m.n = 2

B. m.n = 1

C. m.n = –1

D. m.n = –2

Câu 165 : Phương trình $2^{\sin^{x} x} + 2^{1 + \cos^{2} x} = m$ có nghiệm khi và chỉ khi:

Câu 166 : Biết rằng phương trình $3 \log_{2}^{2} x - \log_{2} x - 1 = 0$ có hai nghiệm là a, b. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a + b = \frac{1}{3}$

B. $a b = - \frac{1}{3}$

C. $a b = \sqrt[3]{2}$

D. $a + b = \sqrt[3]{2}$

Câu 167 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = {(\frac{1}{π})}^{x^{3} - 3 m x^{2} + m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ ?

A. $m \in (0; + \infty)$

B. $m = 0$

C. $m \neq 0$

D. $m \in ℝ$

Câu 168 : Bất phương trình ln(2x² + 3) > ln(x² + ax + 1) nghiệm đúng với mọi số thực x khi:

A. $- 2 \sqrt{2} < a < 2 \sqrt{2}$

B. $0 < a < 2 \sqrt{2}$

C. $0 < a < 2$

D. $- 2 < a < 2$

Câu 169 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2^3x + (m – 1)3^x + m – 1 > 0 nghiệm đúng với mọi $x \in ℝ$ .

A. $m \in ℝ$

B. $m > 1$

C. $m \leq 1$

D. $m \geq 1$

Câu 170 : Cho x, y > 0 thỏa mãn log(x + 2y) = log x + log y. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. $6$

B. $\frac{32}{5}$

C. $\frac{31}{5}$

D. $\frac{29}{5}$

Câu 171 : Số tiền mà My để dành hằng ngày là x (đơn vị nghìn đồng, với x > 0, $x \in ℤ$ ) biết x là nghiệm của phương trình $\log_{\sqrt{3}} (x - 2) + \log_{3} {(x - 4)}^{2} = 0$ . Tính tổng số tiền My để dành được trong một tuần (7 ngày).

A. 35 nghìn đồng.

B. 14 nghìn đồng.

C. 21 nghìn đồng.

D. 28 nghìn đồng.

Câu 172 : Bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x + \frac{1}{2}) - \log_{2} x \geq 1$ có tập nghiệm là

Câu 173 : Đặt m = log 2 và n = log 7. Hãy biểu diễn $\log 6125 \sqrt{7}$ theo m và n.

Câu 174 : Với các số thực dương a, b bất kì, $a \neq 1$ .Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 175 : Cho $f (x) = a \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) + b \sin x + 6$ với $a, b \in ℝ$ . Biết rằng f(log(log e)) = 2. Tính giá trị của f(log(ln10)).

A. 10

B. 2

C. 4

D. 8

Câu 176 : Đạo hàm của hàm số $y = {(5 - x)}^{\sqrt{3}}$ là

Câu 177 : Tính giá trị của biểu thức $A = 9^{\log_{3} 6} + 10^{1 + \log 2} - 4^{\log_{16} 9}$

A. 35

B. 47

C. 53

D. 23

Câu 178 : Bất phương trình 2^x+2 + 8.2^–x – 33 < 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. Vô số

B. 6

C. 7

D. 8

Câu 179 : Tìm nghiệm của phương trình $5^{2018 x} = {\sqrt{5}}^{2018}$ .

A. $x = \frac{1}{2}$

B. $x = 1 - \log_{5} 2$

C. $x = 2$

D. $x = - \log_{5} 2$

Câu 180 : Nếu $\log_{2} 10 = \frac{1}{a}$ thì log 4000 bằng

A. a² + 3

B. 4 + 2a

C. 3a²

D. 3+2a

Câu 181 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log_0,2 (x – 1) < log_0,2 (3 – x).

A. $S = (- \infty; 3)$

B. $S = (2; 3)$

C. $S = (2; + \infty)$

D. $S = (1; 2)$

Câu 182 : Cho $0 < a \neq 1, α, β \in ℝ$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu 183 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log² (|cos x|) – 2mlog(cos² x) – m² + 4 = 0 vô nghiệm?

Câu 184 : Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện $3^{x^{2} + y^{2} - 2} . \log_{2} (x - y) = \frac{1}{2} [1 + \log_{2} (1 - x y)]$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = 2(x³ + y³) – xy.

A. $7$

B. $\frac{13}{2}$

C. $\frac{17}{2}$

D. $3$

Câu 185 : Tập xác định của hàm số y = log₂ (–x² + 4x – 3) là:

Câu 186 : Tập nghiệm của bất phương trình log₃ (2x – 1) > 4 là:

Câu 187 : Nếu ${(a - 1)}^{\frac{- 1}{2}} > {(a - 1)}^{\frac{- 1}{3}} v à \log_{b} \frac{5}{6} < \log_{b} \frac{2016}{2017}$ thì:

A. 1 < a < 2; 0 < b < 1

B. 1 < a < 2; b > 1

C. a > 2; b > 1

D. 0 < a < 2; b > 1

Câu 188 : Biết x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình $\log_{7} (\frac{4 x^{2} - 4 x + 1}{2 x}) + 4 x^{2} + 1 = 6 x$ và x₁, x₂ thỏa mãn $x_{1} + 2 x_{2} = \frac{1}{4} (a + \sqrt{b})$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b.

A. a + b = 16

B. a + b = 11

C. a + b = 14

D. a + b = 13

Câu 189 : Cho số dương a khác 1 và các số thực $α; β$ . Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. $a^{α} . a^{β} = a^{α . β}$

B. $a^{α} . a^{β} = a^{α + β}$

C. ${(a^{α})}^{β} = a^{α . β}$

D. $\frac{a^{α}}{a^{β}} = a^{α - β}$

Câu 190 : Tìm tập tất cả các giá trị của a để $\sqrt[21]{a^{5}} > \sqrt[7]{a^{2}}$

A. $0 < a < 1$

B. $\frac{5}{21} < a < \frac{2}{7}$

C. $a > 1$

D. $a > 0$

Câu 191 : Cho log₃ 5 = a, log₃ 6 = b, log₃ 22 = c. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 192 : Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x?

Câu 193 : Biết rằng bất phương trình $\log_{2} (5^{x} + 2) + 2 \log_{(5^{x} + 2)} 2 > 3$ có tập nghiệm là $S = (\log_{a} b; + \infty)$ , với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và $a \neq 1$ . Tính P = 2a + 3b.

A. P = 16

B. P = 7

C. P = 11

D. P = 18

Câu 194 : Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$

B. $y = x^{2}$

C. $y = \log_{2} x$

D. $y = 2^{x}$

Câu 195 : Cho log_a x = 2; log_b x = 3 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính $P = \log_{\frac{a}{b^{2}}} x$ .

A. $6$

B. $- 6$

C. $\frac{1}{6}$

D. $- \frac{1}{6}$

Câu 196 : Hỏi phương trình 2log₃ (cot x) = log₂ (cos x) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $(0; 2017 π)$ ?

A. 1009 nghiệm

B. 1008 nghiệm

C. 2017 nghiệm

D. 2018 nghiệm

Câu 197 : Cho các số dương a,x,y; $a \in \{1; e; 10\}$ và $x \neq 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 198 : Cho số thực x. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 199 : Tổng các nghiệm của phương trình (x – 1)².2^x = 2x(x² – 1) + 4(2^x–1 – x²) bằng

A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

Câu 200 : Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $5^{\sqrt{x + 2} - x} - 5 m = 0$ có nghiệm thực

Câu 201 : Cho a, b là độ dài hai cạnh góc vuông và c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông với $c - b \neq 1, c + b \neq 1$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 202 : Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{\sqrt{3}} \frac{x + y}{x^{2} + y^{2} + x y + 2} = x (x - 3) + y (y - 3) + x y$ . Tìm giá trị lớn nhất P_max của $P = \frac{3 x + 2 y + 1}{x + y + 6}$ .

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Câu 203 : Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $10 m \in ℤ$ và phương trình $2 \log_{m x - 5} (2 x^{2} - 5 x + 4) = \log_{\sqrt{m x - 5}} (x^{2} + 2 x - 6)$ có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S.

A. 15.

B. 14.

C. 13.

D. 16.

Câu 204 : Tập xác định của hàm số y = log₃ (x² + 2x) là:

Câu 205 : Giả sử a, b là các số thực sao cho x³ + y³ = a.10^3x + b.10^2x đúng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn log (x + y) = z và log(x² + y²) = z + 1. Giá trị của a+b bằng:

A. $- \frac{31}{2}$

B. $- \frac{25}{2}$

C. $\frac{31}{2}$

D. $\frac{29}{2}$

Câu 206 : Khi đặt t = log₅ x thì bất phương trình $\log_{5}^{2} (5 x) - 3 \log_{\sqrt{5}} x - 5 \leq 0$ trở thành bất phương trình nào dưới đây?

Câu 207 : Cho số thực dương x, y thỏa mãn log₆ x = log₉ y = log₄ (2x + 2y). Tính tỉ số $\frac{x}{y}$ ?

Câu 208 : Giải bất phương trình ${(\frac{3}{4})}^{x^{2} - 4} \geq 1$ ta được tập nghiệm là T. Tìm T.

Câu 209 : Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai ?

$A . \log {(10 a b)}^{2} = 2 (1 + \log a + \log b)$

Câu 210 : Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $\log_{3}^{2} x - 3 \log_{3} x + 2 m - 7 = 0$ có hai nghiệm thực x₁, x₂ thỏa mãn (x₁ + 3)(x₂ + 3) = 72.

A. $m = \frac{61}{2}$

B. $m = 3$

C. $K h ô n g t ồ n t ạ i$

D. $m = \frac{9}{2}$

Câu 211 : Bất phương trình $\log_{2} (\log_{\frac{1}{3}} \frac{3 x - 7}{x + 3}) \geq 0$ tập nghiệm là $(a; b]$ . Tính giá trị của P = 3a – b là:

A. 5.

B. 4.

C. 10.

D. 7.

Câu 212 : Cho a, b là các số dương thỏa mãn $\log_{4} a = \log_{25} b = \log \frac{4 b - a}{2}$ . Tính giá trị của $\frac{a}{b}$ ?

Câu 213 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log (\frac{x - 2}{1 - x})$

Câu 214 : Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $\log_{25} \frac{x}{2} = \log_{15} y = \log_{9} \frac{x + y}{4}$ và $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2}$ , với a, b là các số nguyên dương. Tính a + b

A. 14

B. 3

C. 21

D. 32

Câu 215 : Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $e^{\sin (x - \frac{π}{4})} = \tan x$ thuộc đoạn $[0; 50 π]$ ?

A. $\frac{1853 π}{2}$

B. $\frac{2475 π}{2}$

C. $\frac{2671 π}{2}$

D. $\frac{2105 π}{2}$

Câu 216 : Cho phương trình $2 \log_{4} (2 x^{2} - x + 2 m - 4 m^{2}) + \log_{\frac{1}{2}} (x^{2} + m x - 2 m^{2}) = 0$ . Biết rằng $S = (a; b) \cup (c; d)$ , a < b < c < d là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} > 1$ . Tính giá trị biểu thức A = a + b + 5c + 2d.

A. A = 1

B. A = 2

C. A = 0

D. A = 3

Câu 217 : Dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức $\frac{1}{8} \sqrt[7]{2^{5} a x^{3}}$ với a > 0, x > 0 là:

Câu 218 : Cho phương trình $(m + 1) \log_{2}^{2} x + 2 \log_{2} x + (m - 2) = 0$ . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực x₁, x₂ thỏa 0 < x₁ < 1 < x₂

A. $(2; + \infty)$

B. $(- 1; 2)$

C. $(- \infty; - 1)$

D. $(- \infty; - 1) \cup (2; + \infty)$

Câu 219 : Biết rằng phương trình ${(x - 2)}^{\log_{2} [4 (x - 2)]} = 4 . {(x - 2)}^{3}$ có hai nghiệm x₁, x₂ (x₁ < x₂). Tính 2x₁ – x₂.

A. 1.

B. 3.

C. -5.

D. -1.

Câu 220 : Cho hàm số $f (x) = 5^{x} . 8^{2 x^{3}}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 221 : Cho $f (x) = \frac{1}{2} . 5^{2 x + 1}; g (x) = 5^{x} + 4 x . \ln 5$ . Tập nghiệm của bất phương trình f^’(x) > g^’(x) là

A. x < 0.

B. x > 1.

C. 0 < x < 1.

D. x > 0.

Câu 222 : Tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt{5} - 2)}^{\frac{2 x}{x - 1}} \leq {(\sqrt{5} + 2)}^{x}$ là

Câu 223 : Biết tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{π}{6}} [\log_{3} (x - 2)] > 0$ là khoảng (a;b). Tính b – a.

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

Câu 224 : Cho hàm số $y = \log_{\frac{1}{3}} (x^{2} - 2 x)$ . Tập nghiệm của bất phương trình y^’> 0 là:

A. $(- \infty; 1)$

B. $(- \infty; 0)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(2; + \infty)$

Câu 225 : Biết log₇ 2 = m, khi đó giá trị của log₄₉ 28 được tính theo m là:

A. $\frac{1 + 2 m}{2}$

B. $\frac{m + 2}{4}$

C. $\frac{1 + m}{2}$

D. $\frac{1 + 4 m}{2}$

Câu 226 : Với hai số thực dương a, b tùy ý và $\frac{\log_{3} 5 . \log_{5} a}{1 + \log_{3} 2} - \log_{6} b = 2$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. a = blog₆ 2

B. a = 36b

C. 2a + 3b = 0

D. a = blog₆ 3

Câu 227 : Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log₉ x = log₆ x = log₄ (x + y) và biết rằng $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2}$ với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị a + b.

A. a + b = 6

B. a + b = 11

C. a + b = 4

D. a + b = 8

Câu 228 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log_0,02[log₂ (3^x + 1)] > log_0,02 m có nghiệm với mọi $x \in (- \infty; 0)$ .

A. $m > 9$

B. $m < 2$

C. $0 < m < 1$

D. $m \geq 1$

Câu 229 : Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 9ln² x + 4ln² y = 12ln x.ln y. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. x² = y³

B. 3x = 2y

C. x³ = y²

D. x = y

Câu 230 : Cho số thực x lớn hơn 1 và ba số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn điều kiện log_a x > log_b x > log_c x. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. c > a > b

B. b > a > c

C. c > b > a

D. a > b > c

Câu 231 : Đặt a = log₃ 5, b = log₄ 5. Hãy biểu diễn log₁₅ 10 theo a và b.

Câu 232 : Các giá trị của tham số m để phương trình 12^x + (4 – m).3^x – m = 0 có nghiệm thực khoảng (–1;0) là:

A. $m \in (\frac{17}{6}; \frac{5}{2})$

B. $m \in [2; 4]$

C. $m \in (\frac{5}{2}; 6)$

D. $m \in (1; \frac{5}{2})$

Câu 233 : Cho a, b, c là các số thực dương, $a \neq 1$ . Xét các mệnh đề sau:

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 234 : Cho x = log2017, y = ln2017. Hỏi quan hệ nào sau đây giữa x và y là đúng?

A. $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{e}{10}$

B. $\frac{x}{y} = \frac{10}{e}$

C. $10^{y} = e^{x}$

D. $10^{x} = e^{y}$

Câu 235 : Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x,y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện $3^{|x^{2} - 2 x - 3| - \log_{3} 5} = 5^{- (y + 4)}$ và $4 |y| - |y - 1| + {(y + 3)}^{2} \leq 8 ?$

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Câu 236 : Tìm tổng các nghiệm của phương trình 2^2x+1 – 5.2^x + 2 = 0

A. $0$

B. $\frac{5}{2}$

C. $1$

D. $2$

Câu 237 : Tìm tập xác định D của hàm số y = log₂₀₁₇ (x – 2)⁴ + log₂₀₁₈ (9 – x²).

A. D = (–3;2)

B. D = (2;3)

C. D = (–3;3)\{2}

D. D = [–3;3]

Câu 238 : Cho hai số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức $A = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}$

A. $A = \sqrt[6]{a b}$

B. $A = \sqrt[3]{a b}$

C. $A = \frac{1}{\sqrt[3]{a b}}$

D. $A = \frac{1}{\sqrt[6]{a b}}$

Câu 239 : Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{5} (1 + x^{2}) + \log_{\frac{1}{3}} (1 - x^{2}) = 0$

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải !!

Câu 1 : Tập xác định của hàm số y=log2x13 là:

Câu 2 : Cho a, b, c là các số cho biểu thức vế trái có nghĩa. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 3 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình: 2x-1-2x2-x≥x-12

Câu 4 : Tổng các nghiệm của phương trình 22x-3-3.2x-2+1=0 là

Câu 5 : Cho log275=a, log87=b, log23=c. Tính log1235

Câu 6 : Nghiệm của phương trình log21-x=2 là

Câu 7 : Cho hàm số f(x)=log2xlog2x+1. Tính tổng

Câu 9 : Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên trên đoạn [-2017;2017] để phương trình x2-1log2x2+1-m2(x2-1)logx2+1+m+4=0

Câu 10 : Cho log2x=12. Khi đó giá trị của biểu thức P=log2(4x)+log2x2x2-log2x bằng:

Câu 11 : Cho hàm số y=ln1x+1. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 12 : Cho phương trình 3x2-4x+5=9. Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là

Câu 13 : Tập nghiệm của bất phương trình 2.3x-2x-23x-2x≤1 là

Câu 14 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log25x-1.log22.5x-2≥m có nghiệm x≥1

Câu 15 : Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 16 : Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình log3(x2-3x+5)<2 là khoảng a;b. Giá trị của biểu thức a2+b2 bằng

Câu 17 : Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số y = x2+mx+63+2 xác định trên ℝ.

Câu 18 : Biết rằng phương trình 3x2-3x+4=27 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2. Giá trị của biểu thức log2x13+x23-2 bằng

Câu 19 : Cho biểu thức P=x.x5.x346 với x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 20 : Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Câu 21 : Chọn khẳng định đúng

Câu 22 : Phương trình 27x+1x.2x=72 có một nghiệm được viết dưới dạng x=-logab với a,b là các số nguyên dương. Khi đó tổng a+b có giá trị bằng

Câu 23 : Cho phương trình m-1log122x-22+4m-5log121(x-2)+4m-4=0 (với m là tham số). Gọi S=a;b là tập hợp các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn 52;4. Tính a+b.

Câu 24 : Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 41+x+41-x=(m+1)(22+x-22-x)+16-8m có nghiệm trên 0;1

Câu 25 : Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 5x+2y+33xy+x+1=5xy5+3-x-2y+y(x-2).Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x+y

Câu 26 : Cho logab=3. Tính giá trị của biểu thức P=logbaba

Câu 27 : Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn alog37=27, blog711=49 và clog1125=11. Giá trị của T=alog373+blog7112+clog11252

Câu 28 : Cho các số thực dương a, b với a≠1 là logab<0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 29 : Hàm số y=4x2-1-4 có tập xác định là

Câu 30 : Tìm m để phương trình 2x=m2-x2 có 2 nghiệm phân biệt

Câu 31 : Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn 2x + 2y = 4. Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức

Câu 32 : Số nghiệm của phương trình

Câu 33 : Cho hàm số y = log3(2x+1), ta có

Câu 34 : Cho logac=13; logbc=5 với a,b là các số thực lớn hơn 1. Khi đó logab c là:

Câu 35 : Hàm số y = ln(x2 – 2x + m) có tập xác định là ℝ khi:

Câu 36 : Số nghiệm của phương trình 9x + 2(x – 2).3x + 2x – 5 = 0 là:

Câu 37 : Số nghiệm nghiệm nguyên nhỏ hơn 2018 của bất phương trình: (x+1)log122x+(2x+5)log12x+6≥0 là:

Câu 38 : Tập xác định D của hàm số y=x13 là:

Câu 39 : Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a≠0; a≠b. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 40 : Tập nghiệm của bất phương trình π41x>π43x+5 là:

Câu 42 : Cho hàm số y=5-x2+6x-8. Gọi m là giá trị thực để y’(2) = 6mln5. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 43 : Cho phương trình 4log92x+m.log13x+16log13x+m-29=0. Tìm tham số m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 = 3.

Câu 44 : Cho log9 x = log12 y=log16 (x+y). Giá trị của tỉ số xy là:

Câu 45 : Tổng các nghiệm của phương trình log3(2x+1)-log13(3-x)=0 là:

Câu 46 : Cho bất phương trình (10+1)log3x-(10-1)log3x≥2x3. Đặt t=10+13log3x ta được bất phương trình nào sau đây?

Câu 47 : Giải bất phương trình log4(x2 – x – 8) < 1 + log3 x được tập nghiệm là một khoảng trên trục số có độ dài là:

Câu 48 : Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 49 : Giá trị của m để phương trình 4x-2x+1-m=0 có nghiệm duy nhất là:

Câu 50 : Tập nghiệm của bất phương trình log2x-logx3+2≥0 là S=(a;b]∪[c;+∞) thì a + b + c là:

Câu 51 : Cho hàm số y=ln1x. Hệ thức nào sau đây đúng?

Câu 52 : Số nghiệm nguyên của bất phương trình log2(x - 1) ≤ 2 là:

Câu 53 : Cho a, b, c dương thỏa mãn 2a = 3b = 18c. Khi đó biểu thức T = bc-ba có giá trị là:

Câu 54 : Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên ℝ.

Câu 55 : Cho các số thực dương a, b, c với c≠1. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 56 : Cho n > 1 là một số nguyên. Giá trị biểu thức 1log2 n!+1log3 n!+...+1logn n! bằng:

Câu 57 : Tập nghiệm S của bất phương trình (17-122)x≤(3+8)x2 là:

Câu 58 : Cho 9x + 9–x = 23. Tính 3x + 3–x.

Câu 59 : Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x2 + 9y2 = 6xy. Tính M=1+log12 x+log12 y2.log12 (x+3y).

Câu 60 : Phương trình log2 (x – 1) = 2 có nghiệm là:

Câu 61 : Cho phương trình log2 (2x2 - 4x + m) = log2 (x2 - 9). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm.

Câu 62 : Tập nghiệm của bất phương trình log0,3 [log3(2x - 1)] > 0 là:

Câu 63 : Tập nghiệm của bất phương trình log0,5 (x - 1) > log0,5 2 là:

Câu 64 : Cho các số thực dương a, b với a≠0 và logab < 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 66 : Giá trị nhỏ nhất của P=(logab2)2+6(logbaba)2 với a, b là các số thực thay đổi thỏa mãn b > a > 1 là:

Câu 67 : Tìm nghiệm của phương trình 32x-627 = 13x

Câu 68 : Tìm tập xác định của D của hàm số y = (x2 - 1)-2.

Câu 69 : Cho phương trình 5x+5 = 8x. Biết phương trình có nghiệm x = loga 55, trong đó 0 < a ≠1. Tìm phần nguyên của a.

Câu 70 : Nếu gọi (G1) là đồ thị hàm số y = ax và (G2) là đồ thị hàm số y = logax với 0 < a ≠1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 71 : Trong tất cả các cặp số (x,y) thỏa mãn logx2+y2+3(2x+2y+5) ≥1 giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp (x,y) sao cho x2 + y2 + 4x + 6y + 13 - m = 0 thuộc tập nào sau đây?

Câu 72 : Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn loga2b - 8logb(ab3) = -83. Tính giá trị biểu thức P = loga(aab3) + 2017

Câu 73 : Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập nghiệm của phương trình x.2x = x(x - m +1) + m(2x - 1) có hai phần tử.Tìm số phần tử của A.

Câu 74 : Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log(x+2y) = logx + logy. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu P = ex21+2y4.ey21+2x

Câu 75 : Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x,y) sao cho x∈-1;1 và ln(x-y)2-2017x=ln(x-y)y - 2017y + e2018. Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức P = e2018 (y+1)x2 - 2018x2 với (x;y)∈S đạt được tại (x0, y0). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 76 : Tính P = log216 + log1464.log22

Câu 77 : Giải phương trình (4+15)2x2-5x = (4-15)6-2x

Câu 78 : Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn a34 > a43 và logb12 < logb23. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 79 : Cho m = log220. Tính log205 theo m được

Câu 80 : Tìm m để phương trình log32x - (m+2)log3x + 3m - 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 = 27

Câu 81 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 13x+1 - 3>0

Câu 82 : Tìm tập nghiệm của phương trình log2(x - 2) + log2(x+1) = 2

Câu 1 : Tập xác định của hàm số $y = {(\log_{2} x)}^{\frac{1}{3}}$ là:

Câu 3 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình: $2^{x - 1} - 2^{x^{2} - x} \geq {(x - 1)}^{2}$

Câu 4 : Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2 x - 3} - 3 . 2^{x - 2} + 1 = 0$ là

Câu 5 : Cho $\log_{27} 5 = a, \log_{8} 7 = b, \log_{2} 3 = c$ . Tính $\log_{12} 35$

Câu 6 : Nghiệm của phương trình $\log_{2} (1 - x) = 2$ là

Câu 7 : Cho hàm số $f (x) = \frac{\log_{2} x}{\log_{2} x + 1}$ . Tính tổng

Câu 9 : Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên trên đoạn [-2017;2017] để phương trình $(x^{2} - 1) \log^{2} (x^{2} + 1) - m \sqrt{2 (x^{2} - 1)} \log (x^{2} + 1) + m + 4 = 0$

Câu 10 : Cho $\log_{2} x = \frac{1}{2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức $P = \frac{\log_{2} (4 x) + \log_{2} \frac{x}{2}}{x^{2} - \log_{\sqrt{2}} x}$ bằng:

Câu 11 : Cho hàm số $y = \ln \frac{1}{x + 1}$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 12 : Cho phương trình $3^{x^{2} - 4 x + 5} = 9$ . Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là

Câu 13 : Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{2 . 3^{x} - 2^{x - 2}}{3^{x} - 2^{x}} \leq 1$ là

Câu 14 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $\log_{2} (5^{x} - 1) . \log_{2} (2 . 5^{x} - 2) \geq m$ có nghiệm $x \geq 1$

Câu 16 : Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (x^{2} - 3 x + 5) < 2$ là khoảng $(a; b)$ . Giá trị của biểu thức $a^{2} + b^{2}$ bằng

Câu 17 : Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số $y = {(x^{2} + m x + 6)}^{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ xác định trên $ℝ$ .

Câu 18 : Biết rằng phương trình $3^{x^{2} - 3 x + 4} = 27$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ và $x_{2}$ . Giá trị của biểu thức $\log_{\sqrt{2}} |{x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} - 2|$ bằng

Câu 19 : Cho biểu thức $P = \sqrt[6]{x . \sqrt[4]{x^{5} . \sqrt{x^{3}}}}$ với $x > 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 22 : Phương trình $27^{\frac{x + 1}{x}} . 2^{x} = 72$ có một nghiệm được viết dưới dạng $x = - \log_{a} b$ với a,b là các số nguyên dương. Khi đó tổng $a + b$ có giá trị bằng

Câu 24 : Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình $4^{1 + x} + 4^{1 - x} = (m + 1) (2^{2 + x} - 2^{2 - x}) + 16 - 8 m$ có nghiệm trên $[0; 1]$

Câu 25 : Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $5^{x + 2 y} + \frac{3}{3^{x y}} + x + 1 = \frac{5^{x y}}{5} + 3^{- x - 2 y} + y (x - 2)$ .Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = x + y$

Câu 26 : Cho $\log_{a} b = \sqrt{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$

Câu 27 : Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn $a^{\log_{3} 7} = 27, b^{\log_{7} 11} = 49$ và $c^{\log_{11} 25} = \sqrt{11}$ . Giá trị của $T = a^{{(\log_{3} 7)}^{3}} + b^{{(\log_{7} 11)}^{2}} + c^{{(\log_{11} 25)}^{2}}$

Câu 28 : Cho các số thực dương a, b với $a \neq 1$ là $\log_{a} b < 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 29 : Hàm số $y = {(4 x^{2} - 1)}^{- 4}$ có tập xác định là

Câu 30 : Tìm m để phương trình $2^{|x|} = \sqrt{m^{2} - x^{2}}$ có 2 nghiệm phân biệt

Câu 31 : Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn 2^x + 2^y = 4. Tìm giá trị lớn nhất P_max của biểu thức

Câu 33 : Cho hàm số y = log₃(2x+1), ta có

Câu 34 : Cho $\log_{a} c = \frac{1}{3}$ ; $\log_{b} c = 5$ với a,b là các số thực lớn hơn 1. Khi đó log_abc là:

Câu 35 : Hàm số y = ln(x² – 2x + m) có tập xác định là $ℝ$ khi:

Câu 36 : Số nghiệm của phương trình 9^x + 2(x – 2).3^x + 2x – 5 = 0 là:

Câu 37 : Số nghiệm nghiệm nguyên nhỏ hơn 2018 của bất phương trình: $(x + 1) \log_{\frac{1}{2}}^{2} x + (2 x + 5) \log_{\frac{1}{2}} x + 6 \geq 0$ là:

Câu 38 : Tập xác định D của hàm số $y = x^{\frac{1}{3}}$ là:

Câu 39 : Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 0; a \neq b$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 40 : Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{π}{4})}^{\frac{1}{x}} > {(\frac{π}{4})}^{\frac{3}{x} + 5}$ là:

Câu 42 : Cho hàm số $y = 5^{- x^{2} + 6 x - 8}$ . Gọi m là giá trị thực để y’(2) = 6mln5. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 43 : Cho phương trình $4 \log_{9}^{2} x + m . \log_{\frac{1}{3}} x + \frac{1}{6} \log_{\frac{1}{\sqrt{3}}} x + m - \frac{2}{9} = 0$ . Tìm tham số m để phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂thỏa mãn x₁.x₂ = 3.

Câu 44 : Cho log₉x = log₁₂y=log₁₆(x+y). Giá trị của tỉ số $\frac{x}{y}$ là:

Câu 45 : Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x + 1) - \log_{\frac{1}{3}} (3 - x) = 0$ là:

Câu 46 : Cho bất phương trình ${(\sqrt{10} + 1)}^{\log_{3} x} - {(\sqrt{10} - 1)}^{\log_{3} x} \geq \frac{2 x}{3}$ . Đặt $t = {(\frac{\sqrt{10} + 1}{3})}^{\log_{3} x}$ ta được bất phương trình nào sau đây?

Câu 47 : Giải bất phương trình log₄(x² – x – 8) < 1 + log₃x được tập nghiệm là một khoảng trên trục số có độ dài là:

Câu 49 : Giá trị của m để phương trình $4^{|x|} - 2^{|x| + 1} - m = 0$ có nghiệm duy nhất là:

Câu 50 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log^{2} x - \log x^{3} + 2 \geq 0$ là $S = (a; b] \cup [c; + \infty)$ thì a + b + c là:

Câu 51 : Cho hàm số $y = \ln \frac{1}{x}$ . Hệ thức nào sau đây đúng?

Câu 52 : Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{2} (x - 1) \leq 2$ là:

Câu 53 : Cho a, b, c dương thỏa mãn 2^a = 3^b = 18^c. Khi đó biểu thức $T = \frac{b}{c} - \frac{b}{a}$ có giá trị là:

Câu 54 : Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên $ℝ$ .

Câu 55 : Cho các số thực dương a, b, c với $c \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 56 : Cho n > 1 là một số nguyên. Giá trị biểu thức $\frac{1}{\log_{2} n!} + \frac{1}{\log_{3} n!} + . . . + \frac{1}{\log_{n} n!}$ bằng:

Câu 57 : Tập nghiệm S của bất phương trình ${(17 - 12 \sqrt{2})}^{x} \leq {(3 + \sqrt{8})}^{x^{2}}$ là:

Câu 58 : Cho 9^x + 9^–x = 23. Tính 3^x + 3^–x.

Câu 59 : Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x² + 9y² = 6xy. Tính $M = \frac{1 + \log_{12} x + \log_{12} y}{2 . \log_{12} (x + 3 y)}$ .

Câu 60 : Phương trình log₂ (x – 1) = 2 có nghiệm là:

Câu 61 : Cho phương trình log₂ (2x²- 4x + m) = log₂ (x² - 9). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm.

Câu 62 : Tập nghiệm của bất phương trình log_0,3 [log₃(2x - 1)] > 0 là:

Câu 63 : Tập nghiệm của bất phương trình log_0,5 (x - 1) > log_0,52 là:

Câu 64 : Cho các số thực dương a, b với $a \neq 0$ và log_ab < 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 66 : Giá trị nhỏ nhất của $P = {(\log_{a} b^{2})}^{2} + 6 {(\log_{b a} b a)}^{2}$ với a, b là các số thực thay đổi thỏa mãn $\sqrt{b} > a > 1$ là:

Câu 67 : Tìm nghiệm của phương trình $\frac{3^{2 x - 6}}{27} = {(\frac{1}{3})}^{x}$

Câu 68 : Tìm tập xác định của D của hàm số y = (x² - 1)^-2.

Câu 69 : Cho phương trình 5^x+5 = 8^x. Biết phương trình có nghiệm x = log_a 5⁵, trong đó 0 < a $\neq$ 1. Tìm phần nguyên của a.

Câu 70 : Nếu gọi (G₁) là đồ thị hàm số y = a^x và (G₂) là đồ thị hàm số y = log_ax với 0 < a $\neq$ 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 71 : Trong tất cả các cặp số (x,y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2} + 3} (2 x + 2 y + 5) \geq 1$ giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp (x,y) sao cho x² + y² + 4x + 6y + 13 - m = 0 thuộc tập nào sau đây?

Câu 72 : Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn $\log_{a}^{2} b - 8 \log_{b} (a \sqrt[3]{b}) = - \frac{8}{3}$ . Tính giá trị biểu thức P = $\log_{a} (a \sqrt[3]{a b}) + 2017$

Câu 73 : Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập nghiệm của phương trình x.2^x = x(x - m +1) + m(2^x - 1) có hai phần tử.Tìm số phần tử của A.

Câu 74 : Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log(x+2y) = logx + logy. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu $P = \sqrt[4]{e^{\frac{x^{2}}{1 + 2 y}}} . e^{\frac{y^{2}}{1 + 2 x}}$

Câu 76 : Tính P = $\log_{2} 16 + \log_{\frac{1}{4}} 64 . \log_{\sqrt{2}} 2$

Câu 77 : Giải phương trình ${(4 + \sqrt{15})}^{2 x^{2} - 5 x} = {(4 - \sqrt{15})}^{6 - 2 x}$

Câu 78 : Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn $a^{\frac{3}{4}} > a^{\frac{4}{3}}$ và $\log_{b} \frac{1}{2} < \log_{b} \frac{2}{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 79 : Cho m = log₂20. Tính log₂₀5 theo m được

Câu 80 : Tìm m để phương trình $\log_{3}^{2} x - (m + 2) \log_{3} x + 3 m - 1 = 0$ có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁x₂ = 27

Câu 81 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{x + 1} - 3 > 0$

Câu 82 : Tìm tập nghiệm của phương trình log₂(x - 2) + log₂(x+1) = 2

Câu 83 : Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 1, \sqrt{a} \neq b$ và $\log_{a} b = \sqrt{2}$ . Tính $P = \log_{\frac{b}{\sqrt{a}}} \sqrt{\frac{a}{b}}$

Câu 84 : Cho log_ba = x; log_bc = y. Hãy biểu diễn $\log_{a^{2}} (\sqrt[3]{b^{5} c^{4}})$ theo x và y:

Câu 86 : Gọi a, b, c là ba số thực khác 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện 3^a = 5^b = 15^-c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a² + b² + c² - 4(a+b+c)

Câu 87 : Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (3m+1).12^x + (2 - m)6^x + 3^x < 0 có nghiệm đúng với mọi x > 0 là:

Câu 88 : Cho a, b > 0; m, n $\in$ Z* Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Câu 89 : Cho $0 < a \neq 1$ . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Câu 92 : Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn $\log_{a} b = 2$ . Tính $\log_{\frac{a^{3}}{b^{2}}} (b^{2} . a^{6})$

Câu 93 : Cho biết tập xác định của hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} (- 1 + \log_{\frac{1}{4}} x)$ là một khoảng có độ dài $\frac{m}{n}$ (phân số tối giản). Tính giá trị m + n.

Câu 94 : Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình $[\log_{2} {(4 x)]}^{2} + \log_{2} (\frac{x^{2}}{8}) = 8$ .