Biết đồ thị hàm số f(x)=ax^4+bx^2+c cắt trục hoành tại 4 điểm

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị $f\left(x\right)$ và Ox: $a{x}^4+b{x}^2+c=0$.

Để phương trình có bốn nghiệm

Gọi $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$ lần lượt là bốn nghiệm của phương trình $a{x}^4+b{x}^2+c=0$ và $x_1<x_2<x_3<x_4$. Không mất tính tổng quát, giả sử $a>0$.

Khi đó

Suy ra $x_1=-\sqrt{-\frac{5b}{6a}}; x_2=-\sqrt{-\frac{b}{6a}}; x_3=\sqrt{-\frac{b}{6a}}; x_4=\sqrt{-\frac{b}{6a}}$.

Do đồ thị hàm số $f\left(x\right)$ nhận trục tung làm trục đối xứng  nên ta có:

Suy ra

Vậy $S_1=S_2$ hay $\frac{S_1}{S_2}=1.$