Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\

* Hướng dẫn giải

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Ta có: \(y' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \in D\). Do đó \(y' < 0\,\,\,\forall x \in \left[ {3;5} \right]\).

Khi đó hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( {3;5} \right)\).

\( \Rightarrow M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {3;5} \right]} y = y\left( 3 \right) = 2\), \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {3;5} \right]} y = y\left( 5 \right) = \frac{3}{2}\).

Vậy \(M - m = 2 - \frac{3}{2} = \frac{1}{2}.\)

Chọn B.