Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022 Trường THPT Nguyễn Tất Thành

Câu 1 : Tập xác định \(D\) của hàm số sau \(y = {\left( {{x^3} - 8} \right)^{\frac{\pi }{2}}}\) là:

A. \(D = \left[ {2; + \infty } \right)\)

B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\)

C. \(D = \mathbb{R}\)

D. \(D = \left( {2; + \infty } \right)\)

Câu 2 : Cho hàm số sau \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:

A. \(\mathbb{R}\)

B. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)

Câu 3 : Cho hàm số sau \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

A. \( - 1\)

B. \(2\)

C. \(1\)

D. \( - 2\)

Câu 4 : Cho \(a,\,\,b\) là các số dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(\log \left( {ab} \right) = \log a + \log b\)

B. \(\log \left( {ab} \right) = \log a.\log b\)

C. \(\log \frac{a}{b} = \frac{{\log a}}{{\log b}}\)

D. \(\log \frac{a}{b} = \log b - \log a\)

Câu 5 : Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào dưới đây:

A. \(y = \frac{{2x + 2}}{{x + 1}}\)

B. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\)

C. \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\)

D. \(y = \frac{{2x + 3}}{{1 - x}}\)

Câu 6 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm là \(A\left( {2;1; - 1} \right)\), \(B\left( { - 1;0;4} \right)\), \(C\left( {0; - 2; - 1} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc \(BC\).

A. \(x - 2y - 5z = 0\)

B. \(x - 2y - 5z - 5 = 0\)

C. \(x - 2y - 5z + 5 = 0\)

D. \(2x - y + 5z - 5 = 0\)

Câu 7 : Một cấp số nhân hữu hạn có công bội \(q = - 3\), số hạng thứ ba bằng \(27\) và số hạng cuối bằng \(1594323\). Hỏi cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng?

A. \(11\)

B. \(13\)

C. \(15\)

D. \(14\)

Câu 8 : Cho biết mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(\int {{e^x}dx} = {e^x} + C\)

B. \(\int {\ln xdx} = \frac{1}{x} + C\)

C. \(\int {\left( {{x^2} - 1} \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - x + C\)

D. \(\int {\frac{x}{{{x^2} + 1}}dx} = \frac{1}{2}\ln \left( {{x^2} + 1} \right) + C\)

Câu 9 : Cho biết \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = - 2\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} = - 5\), khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng:

A. \( - 10\)

B. \(12\)

C. \( - 17\)

D. \(1\)

Câu 10 : Phần thực và phần ảo của số phức sau \(z = \left( {1 + 2i} \right)i\) lần lượt là:

A. \(1\) và \(2\)

B. \( - 2\) và \(1\)

C. \(1\) và \( - 2\)

D. \(2\) và \(1\)

Câu 11 : Cho biết thể tích khối lập phương có cạnh \(2a\) bằng:

A. \(8{a^3}\)

B. \(2{a^3}\)

C. \({a^3}\)

D. \(6{a^3}\)

Câu 12 : Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng \(2a\) và bán kính đáy bằng \(a\). Hãy tính thể tích của khối nón đã cho.

A. \(\frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{3}\)

B. \(\sqrt 3 \pi {a^3}\)

C. \(\frac{{2\pi {a^3}}}{3}\)

D. \(\frac{{\pi {a^3}}}{3}\)

Câu 13 : Trong không gian \(Oxyz\), cho vectơ \(\overrightarrow a \) thỏa mãn \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + \overrightarrow k - 3\overrightarrow j \). Cho biết tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là:

A. \(\left( {2;1; - 3} \right)\)

B. \(\left( {2; - 3;1} \right)\)

C. \(\left( {1;2; - 3} \right)\)

D. \(\left( {1; - 3;2} \right)\)

Câu 14 : Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\,\,\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\). Điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng \(d\)?

A. \(N\left( {2; - 1; - 3} \right)\)

B. \(P\left( {5; - 2; - 1} \right)\)

C. \(Q\left( { - 1;0; - 5} \right)\)

D. \(M\left( { - 2;1;3} \right)\)

Câu 15 : Khai triển nhị thức sau \({\left( {x + 2} \right)^{n + 5}}\,\,\left( {n \in \mathbb{N}} \right)\) có tất cả \(2019\) số hạng. Tìm \(n\).

A. \(2018\)

B. \(2014\)

C. \(2013\)

D. \(2015\)

Câu 16 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:

A. \(3\)

B. \(0\)

C. \(1\)

D. \(2\)

Câu 17 : Điểm biểu diễn của số phức \(z = 2019 + bi\) (\(b\) là số thực tùy ý) nằm trên đường thẳng có phương trình là:

A. \(y = 2019\)

B. \(x = 2019\)

C. \(y = x + 2019\)

D. \(y = 2019x\)

Câu 18 : Cho biết có bao nhiêu loại khối đa diện mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều.

A. \(5\)

B. \(3\)

C. \(1\)

D. \(2\)

Câu 19 : Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số sau \(y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}}\) là:

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Câu 20 : Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) trên đoạn \(\left[ {3;5} \right]\). Hãy tính \(M - m\).

A. \(\frac{7}{2}\)

B. \(\frac{1}{2}\)

C. \(2\)

D. \(\frac{3}{8}\)

Câu 21 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) = {x^{2017}}.{\left( {x - 1} \right)^{2018}}.{\left( {x + 1} \right)^{2019}},\)\(\forall x \in \mathbb{R}\). Cho biết hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị.

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Câu 22 : Cho hàm số \(y = {\log _3}\left( {2x - 3} \right)\). Hãy tính đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm \(x = 2\).

A. \(2\ln 3\)

B. \(1\)

C. \(\frac{2}{{\ln 3}}\)

D. \(\frac{1}{{2\ln 3}}\)

Câu 23 : Cho phương trình \({\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)^x} + {\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)^x} = 4\). Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) \(\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) là hai nghiệm thực của phương trình. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \({x_1} + {x_2} = 0\)

B. \(2{x_1} - {x_2} = 1\)

C. \({x_1} - {x_2} = 2\)

D. \({x_1} + 2{x_2} = 0\)

Câu 24 : Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình sau \({3^{x + 1}} - \frac{1}{3} > 0\).

A. \(S = \left( { - \infty ; - 2} \right)\)

B. \(S = \left( {1; + \infty } \right)\)

C. \(S = \left( { - 2; + \infty } \right)\)

D. \(S = \left( { - 1; + \infty } \right)\)

Câu 25 : Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{{xdx}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}} = a + b\ln 3 + c\ln 4\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực. Hãy tính giá trị của \(a + b + c\).

A. \( - \frac{1}{2}\)

B. \( - \frac{1}{4}\)

C. \(\frac{4}{5}\)

D. \(\frac{1}{5}\)

Câu 26 : Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(a + \left( {b - 1} \right)i = \frac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}}\). Giá trị nào dưới đây là môđun của \(z\).

A. \(5\)

B. \(1\)

C. \(\sqrt {10} \)

D. \(\sqrt 5 \)

Câu 27 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(\angle BAD = {60^0}\), cạnh bên \(SA = a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Hãy tính khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).

A. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)

B. \(\frac{{a\sqrt {15} }}{7}\)

C. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{3}\)

D. \(\frac{{a\sqrt {15} }}{3}\)

Câu 28 : Cắt một hình trụ bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng \(3a\). Hãy tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.

A. \(9{a^2}\pi \)

B. \(\frac{{27\pi {a^2}}}{2}\)

C. \(\frac{{9\pi {a^2}}}{2}\)

D. \(\frac{{13\pi {a^2}}}{6}\)

Câu 29 : Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu tâm \(I\left( {1;2; - 1} \right)\) và cắt mặt phẳng sau \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 1 = 0\) theo một đường tròn có bán kính bằng \(\sqrt 8 \) có phương trình là:

A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\)

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\)

C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\)

Câu 30 : Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) với \(A\left( {1; - 2;0} \right)\), \(B\left( {3;3;2} \right)\), \(C\left( { - 1;2;2} \right)\) và \(D\left( {3;3;1} \right)\). Độ dài đường cao của tứ diện \(ABCD\) hạ từ đỉnh \(D\) xuống mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng:

A. \(\frac{9}{{7\sqrt 2 }}\)

B. \(\frac{9}{7}\)

C. \(\frac{9}{{14}}\)

D. \(\frac{9}{{\sqrt 2 }}\)

Câu 31 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau \(f\left( x \right) = {e^{x + 1}} - 2\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\).

A. \({e^4} - 2\)

B. \({e^2} - 2\)

C. \(e - 2\)

D. \({e^3} - 2\)

Câu 32 : Hãy tìm tập hợp \(S\) tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 2m} \right)x - 3\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).

A. \(S = \left[ { - 1;0} \right]\)

B. \(S = \emptyset \)

C. \(S = \left\{ { - 1} \right\}\)

D. \(S = \left\{ 1 \right\}\)

Câu 33 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình sau \(f\left( {x + 2019} \right) = 1\) là:

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Câu 34 : Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \sin x} \), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0\), \(x = \pi \). Khối tròn xoay \(D\) tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng bao nhiêu?

A. \(V = 2\left( {\pi + 1} \right)\)

B. (V = 2\pi \left( {\pi + 1} \right)\)

C. \(V = 2{\pi ^2}\)

D. \(V = 2\pi \)

Câu 35 : Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số sau \(y = {x^3} - 3x + 2\) và \(y = x + 2\).

A. \(S = 8\)

B. \(S = 4\)

C. \(S = 12\)

D. \(S = 16\)

Câu 36 : Xét số phức thỏa \(\left| z \right| = 3\). Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w = \overline z + i\) là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn đó.

A. \(\left( {0;1} \right)\)

B. \(\left( {0; - 1} \right)\)

C. \(\left( { - 1;0} \right)\)

D. \(\left( {1;0} \right)\)

Câu 37 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Biết \(SA = 2a\), \(AB = a\), \(BC = a\sqrt 3 \). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. \(R = a\sqrt 2 \)

B. \(R = 2a\sqrt 2 \)

C. \(R = 2a\)

D. \(R = a\)

Câu 38 : Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(C\), biết \(AB = 2a\), \(AC = a\), \(BC' = 2a\). Hãy tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho.

A. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)

B. \(V = \frac{{4{a^3}}}{3}\)

C. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\)

D. \(V = 4{a^3}\)

Câu 39 : Trong không gian \(Oxyz\), cho ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}\), \(\left( {{d_2}} \right):\,\,\frac{{x + 1}}{3} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z + 4}}{{ - 1}}\) và \(\left( {{d_3}} \right):\,\,\frac{{x + 3}}{4} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{6}\). Đường thẳng song song \({d_3}\), cắt \({d_1}\) và \({d_2}\) có phương trình là:

A. \(\frac{{x - 3}}{4} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{6}\)

B. \(\frac{{x - 3}}{{ - 4}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 6}}\)

C. \(\frac{{x + 1}}{4} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{6}\)

D. \(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 4}}{6}\)

Câu 40 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Hỏi hàm số \(y = f\left( {3 - 2x} \right) + 2019\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. \(\left( {1;2} \right)\)

B. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

D. \(\left( { - 1;1} \right)\)

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).