Cho hàm số \(y = {\log _3}\left( {2x - 3} \right)\). Hãy tính đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm \(x = 2\).

* Hướng dẫn giải

TXĐ: \(D = \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\).

Ta có: \(y' = \frac{{\left( {2x - 3} \right)'}}{{\left( {2x - 3} \right)\ln 3}} = \frac{2}{{\left( {2x - 3} \right)\ln 3}}\).

Với \(x = 2 \in D\) thì \(y'\left( 2 \right) = \frac{2}{{\left( {2.2 - 3} \right)\ln 3}} = \frac{2}{{\ln 3}}\).

Chọn C.