Cho hình phẳng \(D\) giới Khối tròn xoay \(D\) tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành có thể tích \(V\) là bằng bao nhiêu?hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \sin x} \), trục ho...

* Hướng dẫn giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(\sqrt {2 + \sin x}  = 0 \Leftrightarrow \sin x =  - 2\) (vô nghiệm).

Khi đó ta có khối tròn xoay \(D\) tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng:

\(\begin{array}{l}V = \pi \int\limits_0^\pi  {\left( {2 + \sin x} \right)dx} \\ = \left. {\pi \left( {2x - \cos x} \right)} \right|_0^\pi \\ = \pi \left( {2\pi  + 1 + 1} \right)\\ = 2\pi \left( {\pi  + 1} \right)\end{array}\)

Chọn B.