Cho biết hình lăng trụ đứng \(ABC.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(C\), biết \(AB = 2a\), \(AC = a\), \(BC = 2a\).

* Hướng dẫn giải

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên áp dụng định lí Pytago ta có: \(BC = \sqrt {A{B^2} - A{C^2}}  = a\sqrt 3 \).

\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AC.BC = \frac{1}{2}.a.a\sqrt 3  = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).

Ta có: \(CC' \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(CC' \bot BC\), suy ra tam giác \(BCC'\) vuông tại \(C\). Áp dụng định lí Pytago ta có: \(CC' = \sqrt {BC{'^2} - B{C^2}}  = a\).

Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = CC'.{S_{\Delta ABC}} = a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

Chọn C.