Mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm \(I\left( { - 1;2; - 5} \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y - z + 10 = 0\)theo giao tuyến là đường tròn có chu vi \(2\pi \sqrt 3 \...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| { - 1.2 - 2.2 - \left( { - 5} \right) + 10} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 3\)

Bán kính đường tròn giao tuyến là \(r\) thì chu vi đường tròn giao tuyến là \(C = 2\pi r = 2\pi \sqrt 3  \Rightarrow r = \sqrt 3 \)

Bán kính mặt cầu là \(R = \sqrt {{r^2} + {d^2}}  = \sqrt {3 + {3^2}}  = 2\sqrt 3 .\)

Phương trình mặt cầu là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 12\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 10z + 18 = 0\)

Chọn B