Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\)và mặt phẳng \(\left(...

* Hướng dẫn giải

Mặt cầu \(\left( S \right):{(x + 3)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {(z + 1)^2} = 3\) có tâm \(I\left( { - 3;1; - 1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 3 \)

Để \(\left( \alpha  \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\) thì \(d\left( {I;\left( \alpha  \right)} \right) = R \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {\left( {m - 4} \right).\left( { - 3} \right) + 3.1 - 3m.\left( { - 1} \right) + 2m - 8} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {m - 4} \right)}^2} + {3^2} + {{\left( { - 3m} \right)}^2}} }} = \sqrt 3 \)

\( \Leftrightarrow \left| {2m + 7} \right| = \sqrt 3 .\sqrt {10{m^2} - 8m + 25} \)\( \Leftrightarrow 4{m^2} + 28m + 49 = 30{m^2} - 24m + 75\)

\( \Leftrightarrow 26{m^2} - 52m + 26 = 0 \Leftrightarrow 26{\left( {m - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow m = 1\).

Chọn A