Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right): - x + {m^2}y + mz + 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{{...

* Hướng dẫn giải

\(d\) song song với \(\left( \alpha  \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_{\left( \alpha  \right)}}}  = 0\\M \notin \left( \alpha  \right)\\M \in d\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1.2 + {m^2}.3 + m.\left( { - 1} \right) = 0\\ - 1 + {m^2}.\left( { - 1} \right) + m.1 + 1 \ne 0\\M\left( {1; - 1;1} \right) \in d\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{m^2} - m - 2 = 0\\ - {m^2} + m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m =  - \frac{2}{3}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m \ne 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m =  - \frac{2}{3}\).

Chọn: D