Tìm phần thực của số phức z biết \(z + \frac{{{{\left| z \right|}^2}}}{z} = 10\).

* Hướng dẫn giải

Cho \(z = a + bi,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right),\,\,z \ne 0\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}z + \frac{{{{\left| z \right|}^2}}}{z} = 10 \Rightarrow {z^2} + {\left| z \right|^2} = 10z \Leftrightarrow {\left( {a + bi} \right)^2} + {a^2} + {b^2} = 10\left( {a + bi} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} + 2abi + {a^2} + {b^2} = 10a + 10bi \Leftrightarrow 2{a^2} + 2abi = 10a + 10bi\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{a^2} = 10a\\2ab = 10b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = 5\end{array} \right.\\2ab = 10b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}a = 5\\10b = 10b\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow a = 5\end{array}\)

Vậy phần thực của số phức z là 5.

Chọn: B