Gọi \(M\left( {a;b;c} \right) \in \left( P \right)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất. Khi đó, tổng \(T =...

* Hướng dẫn giải

Xác định tọa độ điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  - \overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 \).

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {IA}  = \overrightarrow {BC}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 - {x_I} = 0\\ - {y_I} =  - 3\\ - {z_I} =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} =  - 3\\{y_I} = 3\\{z_I} = 3\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - 3;3;3} \right)\)

(Chú ý: \(I\left( { - 3;3;3} \right) \in \left( P \right)\) (do \( - 3 + 3 + 3 - 3 = 0\)))

Khi đó, \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  - \overrightarrow {IC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MI} } \right| = MI\)

\(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow MI\)nhỏ nhất \( \Leftrightarrow M\) trùng I \( \Rightarrow M\left( { - 3;3;3} \right)\).

\( \Rightarrow T = a + 10b + 100c =  - 3 + 10.3 + 100.3 = 327\).

Chọn: B