Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x + 3}}\) và \(F\left( 0 \right) = 0\). Tính \(F\left( 2 \right)\).

* Hướng dẫn giải

Ta có : \(F\left( x \right) = \int {\dfrac{1}{{2x + 3}}dx}  = \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x + 3} \right| + C\).

Do \(F\left( 0 \right) = 0\) nên \(\dfrac{1}{2}\ln 3 + C = 0 \Leftrightarrow C =  - \dfrac{1}{2}\ln 3\)\( \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x + 3} \right| - \dfrac{1}{2}\ln 3\)

\( \Rightarrow F\left( 2 \right) = \dfrac{1}{2}\ln 7 - \dfrac{1}{2}\ln 3 = \dfrac{1}{2}\ln \dfrac{7}{3}\).

Chọn C