Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022 Trường THPT Nguyễn Khuyến

Câu 1 : Tìm các số thực \(x,y\) thỏa mãn \(\left( {2x + 5y} \right) + \left( {4x + 3y} \right)i = 5 + 2i\).

A. \(x = \dfrac{5}{{14}}\)và \(y = - \dfrac{8}{7}\)

B. \(x = \dfrac{8}{7}\)và \(y = - \dfrac{5}{{14}}\)

C. \(x = - \dfrac{5}{{14}}\)và \(y = \dfrac{8}{7}\)

D. \(x = - \dfrac{5}{{14}}\)và \(y = - \dfrac{8}{7}\)

Câu 2 : Cho hai hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(a < c < b\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} } \)

B. \(\int\limits_a^b {k.f\left( x \right)dx = } k.\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)với \(k\) là hằng số

C. \(\int\limits_a^b {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}dx} = \dfrac{{\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} }}{{\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} }}\)

D. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \)

Câu 3 : Gọi \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và các đường thẳng \(x = a,x = b\). Diện tích \(S\) được tính theo công thức nào dưới đây?

A. \(S = \int\limits_a^b {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} \)

B. \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \)

C. \(S = \left| {\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} } \right|\)

D. \(S = \int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \)

Câu 4 : Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(\varphi \) là góc tạo bởi hai vecto \(\overrightarrow a = \left( {3; - 1;2} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {1;1; - 1} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(\varphi = 30^\circ \)

B. \(\varphi = 45^\circ \)

C. \(\varphi = 90^\circ \)

D. \(\varphi = 60^\circ \)

Câu 5 : Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\), \(F\left( 1 \right) = 3,F\left( 3 \right) = 5\) và \(\int\limits_1^3 {\left( {{x^4} - 8x} \right)f\left( x \right)dx} = 12\). Tính \(I = \int\limits_1^3 {\left( {{x^3} - 2} \right)F\left( x \right)dx} \).

A. \(I = \dfrac{{147}}{2}\)

B. \(I = \dfrac{{147}}{3}\)

C. \(I = - \dfrac{{147}}{2}\)

D. \(I = 147\)

Câu 6 : Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 5}}{3}\). Tìm tọa độ một véc tơ chỉ phương của đường thẳng \(d.\)

A. \(\overrightarrow a = \left( {2; - 1;3} \right)\)

B. \(\overrightarrow b = \left( {2;1;3} \right)\)

C. \(\overrightarrow u = \left( {3;1; - 5} \right)\)

D. \(\overrightarrow q = \left( { - 3;1;5} \right)\)

Câu 7 : Biết \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 9,\int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx} = - 5\). Tính \(K = \int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \).

A. \(K = 3\)

B. \(K = 33\)

C. \(K = 4\)

D. \(K = 14\)

Câu 8 : Biết \(\int {f\left( t \right)dt} = {t^2} + 3t + C.\) Tính \(\int {f\left( {\sin 2x} \right)\cos 2xdx} \)

A. \(\int {f\left( {\sin 2x} \right)\cos 2xdx} = 2{\sin ^2}x + 6\sin x + C\)

B. \(\int {f\left( {\sin 2x} \right)\cos 2xdx} = 2{\sin ^2}2x + 6\sin 2x + C\)

C. \(\int {f\left( {\sin 2x} \right)\cos 2xdx} = \dfrac{1}{2}{\sin ^2}2x + \dfrac{3}{2}\sin 2x + C\)

D. \(\int {f\left( {\sin 2x} \right)\cos 2xdx} = {\sin ^2}2x + 3\sin 2x + C\)

Câu 9 : Điểm \(M\) trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A. \(z = - 2 + 3i\)

B. \(z = 3 + 2i\)

C. \(z = 2 - 3i\)

D. \(z = 3 - 2i\)

Câu 10 : Tìm số phức \(\overline z \) , biết \(\left( {2 - 5i} \right)z - 3 + 2i = 5 + 7i\).

A. \(\overline z = - \dfrac{9}{{29}} + \dfrac{{50}}{{29}}i\)

B. \(\overline z = - \dfrac{9}{{29}} - \dfrac{{50}}{{29}}i\)

C. \(\overline z = \dfrac{9}{{29}} - \dfrac{{50}}{{29}}i\)

D. \(\overline z = \dfrac{9}{{29}} + \dfrac{{50}}{{29}}i\)

Câu 11 : Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 3 = 0\) . Tính \(P = 2\left| {{z_1}} \right| + 5\left| {{z_2}} \right|\).

A. \(P = \sqrt 3 \)

B. \(P = 5\sqrt 3 \)

C. \(P = 3\sqrt 3 \)

D. \(P = 7\sqrt 3 \)

Câu 12 : Cho hai số phức \({z_1} = 3 - 4i\) và \({z_2} = - 2 + i\). Tìm số phức liên hợp của \({z_1} + {z_2}.\)

A. \(1 + 3i\)

B. \(1 - 3i\)

C. \( - 1 + 3i\)

D. \( - 1 - 3i\)

Câu 13 : Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x + 3}}\) và \(F\left( 0 \right) = 0\). Tính \(F\left( 2 \right)\).

A. \(F\left( 2 \right) = \ln \dfrac{7}{3}\)

B. \(F\left( 2 \right) = - \dfrac{1}{2}\ln 3\)

C. \(F\left( 2 \right) = \dfrac{1}{2}\ln \dfrac{7}{3}\)

D. \(F\left( 2 \right) = \ln 21\)

Câu 14 : Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {3;5;2} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của điểm \(A\) trên các mặt phẳng tọa độ?

A. \(10x + 6y + 15z - 90 = 0\)

B. \(10x + 6y + 15z - 60 = 0\)

C. \(3x + 5y + 2z - 60 = 0\)

D. \(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{5} + \dfrac{z}{2} = 1\)

Câu 15 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( a \right) - F\left( b \right)\)

B. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\)

C. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) + F\left( a \right)\)

D. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F'\left( b \right) - F'\left( a \right)\)

Câu 16 : Tìm phần thực \(a\) và phần ảo \(b\) của số phức \(z = \sqrt 5 - 2i\).

A. \(a = - 2,b = \sqrt 5 \)

B. \(a = \sqrt 5 ,b = 2\)

C. \(a = \sqrt 5 ,b = - 2\)

D. \(a = \sqrt 5 ,b = - 2i\)

Câu 17 : Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) (phần tô đậm trong hình vẽ). Gọi \(S\) là diện tích của hình phẳng \(D\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(S = \int\limits_{ - 3}^0 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \)

B. \(S = \int\limits_{ - 3}^0 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} \)

C. \(S = \int\limits_{ - 3}^0 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \)

D. \(S = \int\limits_{ - 3}^1 {{{\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]}^2}dx} \)

Câu 18 : Gọi D là phần hình phảng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right],\) trục hoành và hai đường thẳng \(x = a;x = b.\) Thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D xung quanh trục \(Ox\) được tính theo công thức nào dưới đây?

A. \(V = {\pi ^2}\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)

B. \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)

C. \(V = {\left( {\pi \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} } \right)^2}\)

D. \(V = 2\pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)

Câu 19 : Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) và \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1\). Tính \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right)\).

A. \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{5}{4}\)

B. \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{4} - 1\)

C. \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \sqrt 3 - 1\)

D. \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = - \dfrac{5}{4}\)

Câu 20 : Trên mặt phẳng tọa dộ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt 7 .\)

A. Đường tròn tâm \(O\left( {0;0} \right)\) , bán kính \(R = \dfrac{7}{2}.\)

B. Đường tròn tâm \(O\left( {0;0} \right)\), bán kính \(R = 7\)

C. Đường tròn tâm \(O\left( {0;0} \right),\) bán kính \(R = 49\)

D. Đường tròn tâm \(O\left( {0;0} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 7 \)

Câu 21 : Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) biết \(C\left( {1;1;1} \right)\) và trọng tâm \(G\left( {2;5;8} \right)\). Tìm tọa độ các đỉnh \(A\) và \(B\) biết \(A\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) và \(B\) thuộc trục \(Oz\).

A. \(A\left( {3;9;0} \right)\)và \(B\left( {0;0;15} \right)\)

B. \(A\left( {6;15;0} \right)\)và \(B\left( {0;0;24} \right)\)

C. \(A\left( {7;16;0} \right)\)và \(B\left( {0;0;25} \right)\)

D. \(A\left( {5;14;0} \right)\)và \(B\left( {0;0;23} \right)\)

Câu 22 : Cho số phức \({z_1} = 1 - 2i\) và \({z_2} = 3 + 4i.\) Tìm điểm \(M\) biểu diễn số phức \({z_1}.{z_2}\) trên mặt phẳng tọa độ.

A. \(M\left( { - 2;11} \right)\)

B. \(M\left( {11;2} \right)\)

C. \(M\left( {11; - 2} \right)\)

D. \(M\left( { - 2; - 11} \right)\)

Câu 23 : Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) biết \(\overrightarrow a = 3\overrightarrow i - 5\overrightarrow k \).

A. \(\overrightarrow a = \left( {0;3; - 5} \right)\)

B. \(\overrightarrow a = \left( {3;0;5} \right)\)

C. \(\overrightarrow a = \left( {3; - 5;0} \right)\)

D. \(\overrightarrow a = \left( {3;0; - 5} \right)\)

Câu 24 : Tính \(\int {{3^{2018x}}dx} \)

A. \(\int {{3^{2018x}}dx} = \dfrac{{{3^{2018x}}}}{{\ln 3}} + C\)

B. \(\int {{3^{2018x}}dx} = \dfrac{{{3^{2018x}}}}{{\ln 2018}} + C\)

C. \(\int {{3^{2018x}}dx} = \dfrac{{{3^{2018x}}}}{{2018\ln 3}} + C\)

D. \(\int {{3^{2018x}}dx} = \dfrac{{{3^{2018x}}}}{{2019}} + C\)

Câu 25 : Tính môđun của số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z\left| z \right| - 1 = \left( {i - 2} \right)\left| z \right|\).

A. \(\left| z \right| = 1\)

B. \(\left| z \right| = 4\)

C. \(\left| z \right| = 2\)

D. \(\left| z \right| = 3\)

Câu 26 : Biết \(F\left( x \right) = - \dfrac{1}{{{x^2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \dfrac{{f\left( x \right)}}{x}.\) Tính \(\int {f'\left( x \right)\ln xdx.} \)

A. \(\int {f'\left( x \right)\ln xdx} = - \dfrac{{2\ln x}}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{x^2}}} + C\)

B. \(\int {f'\left( x \right)\ln xdx} = \dfrac{{2\ln x}}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{x^2}}} + C\)

C. \(\int {f'\left( x \right)\ln xdx} = \dfrac{{2\ln x}}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{{{x^2}}} + C\)

D. \(\int {f'\left( x \right)\ln xdx} = - \dfrac{{2\ln x}}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{{{x^2}}} + C\)

Câu 27 : Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \cos x + 2\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0,x = \dfrac{\pi }{4}\).

A. \(S = \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

B. \(S = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{7}{{10}}\)

C. \(S = \dfrac{\pi }{2} + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

D. \(S = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Câu 28 : Tìm tọa độ của điểm biểu diễn số phức \(z = \dfrac{{3 + 4i}}{{1 - i}}\) trên mặt phẳng tọa độ.

A. \(Q\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{7}{2}} \right)\)

B. \(N\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2}} \right)\)

C. \(P\left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2}} \right)\)

D. \(M\left( { - \dfrac{1}{2}; - \dfrac{7}{2}} \right)\)

Câu 29 : Biết \(\int\limits_0^1 {\sqrt {{x^2} + 4} .xdx} = \dfrac{1}{a}\left( {\sqrt {{b^3}} - c} \right)\). Tính \(Q = abc\).

A. \(Q = 120\)

B. \(Q = 15\)

C. \(Q = - 120\)

D. \(Q = 40\)

Câu 30 : Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\) (với \(K\) là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của \(\mathbb{R}\)). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \)

B. \(\int {f\left( x \right).g\left( x \right)dx} = \int {f\left( x \right)dx} .\int {g\left( x \right)dx} \)

C. \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) với \(k\) là hằng số khác \(0\)

D. \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \)

Câu 31 : Tìm một căn bậc hai của \( - 5\).

A. \(i\sqrt 5 \)

B. \(i\sqrt { - 5} \)

C. \(\sqrt {5i} \)

D. \( - \sqrt {5i} \)

Câu 32 : Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường \(y = x + 2,y = 0,x = 1\) và \(x = 3.\) Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D xung quanh trục \(Ox.\)

A. \(V = \dfrac{{98}}{3}\)

B. \(V = 8\pi \)

C. \(V = \dfrac{{98\pi }}{3}\)

D. \(V = \dfrac{{98{\pi ^2}}}{3}\)

Câu 33 : Gọi \({z_1}\) và \({z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\), trong đó \({z_2}\) có phần ảo âm. Tìm phần ảo \(b\) của số phức \(w = {\left[ {\left( {{z_1} - i} \right)\left( {{z_2} + 2i} \right)} \right]^{2018}}\).

A. \(b = {2^{1009}}\)

B. \(b = {2^{2017}}\)

C. \(b = - {2^{2018}}\)

D. \(b = {2^{2018}}\)

Câu 34 : Trong không gian \(Oxyz,\) phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {2;3; - 1} \right)\) và có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2; - 2;5} \right)?\)

A. \(2x - 2y + 5z + 15 = 0\)

B. \(2x - 2y + 5z + 7 = 0\)

C. \(2x + 3y - z + 7 = 0\)

D. \(2x + 3y - z + 15 = 0\)

Câu 35 : Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {7; - 2;2} \right)\) và \(B\left( {1;2;4} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính \(AB?\)

A. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 2\sqrt {14} \)

B. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 14\)

C. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 56\)

D. \({\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 14\)

Câu 36 : Biết \(\int {\left( {3{x^3} + 5{x^4}} \right)dx} = A.{x^\alpha } + B.{x^\beta } + C\). Tính \(P = A.\alpha + B.\beta \)

A. \(P = 37\)

B. \(P = 4\)

C. \(P = 29\)

D. \(P = 8\)

Câu 37 : Trong không gian Oxyz, cho điểm \(P\left( {3;1;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y + 4}}{3} = \dfrac{{z - 2}}{3}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \(P\) và vuông góc với đường thẳng \(d\)?

A. \(x - 4y + 3z + 3 = 0\)

B. \(x + 3y + 3z - 3 = 0\)

C. \(3x + y + 3z - 15 = 0\)

D. \(x + 3y + 3z - 15 = 0\)

Câu 38 : Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):5x + 3y - 2z + 1 = 0\). Tìm tọa độ một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right).\)

A. \(\overrightarrow u = \left( {5;3; - 2} \right)\)

B. \(\overrightarrow n = \left( {5;3;2} \right)\)

C. \(\overrightarrow p = \left( {5; - 3; - 2} \right)\)

D. \(\overrightarrow q = \left( { - 5; - 3;1} \right)\)

Câu 39 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {5;0;4} \right)\) và \(B\left( {3;4;2} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\)?

A. \(4x + 2y + 3z - 11 = 0\)

B. \(x - 2y + z - 11 = 0\)

C. \(4x + 2y + 3z - 3 = 0\)

D. \(x - 2y + z - 3 = 0\)

Câu 40 : Trong không gian \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;0;3} \right)\) và \(C\left( {0;5;0} \right).\) Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)?\)

A. \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{5} + \dfrac{z}{3} = - 1\)

B. \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{5} + \dfrac{z}{3} = 1\)

C. \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{5} = 1\)

D. \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{5} = 0\)

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).