Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {3;5;2} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của điểm \(A\) trên các mặt phẳng...

* Hướng dẫn giải

Hình chiếu của điểm \(A\left( {3;5;2} \right)\) lên các mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right);\,\,\left( {Oyz} \right);\,\,\left( {Oxz} \right)\) lần lượt là \(M\left( {3;5;0} \right);N\left( {0;5;2} \right);P\left( {3;0;2} \right)\)

Ta có \(\overrightarrow {MN}  = \left( { - 3;0;2} \right);\,\,\,\overrightarrow {MP}  = \left( {0; - 5;2} \right)\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {MP} } \right] = \left( {10;6;15} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) là: \(10\left( {x - 3} \right) + 6\left( {y - 5} \right) + 15z = 0 \Leftrightarrow 10x + 6y + 15z - 60 = 0\)

Chọn B