Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) và \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1\). Tính \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right)\).

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(F\left( x \right) = \int {\sin 2xdx}  =  - \dfrac{1}{2}\cos 2x + C\).

Do \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) =  - 1\) nên \( - \dfrac{1}{2}\cos \dfrac{\pi }{2} + C =  - 1 \Leftrightarrow C =  - 1\)\( \Rightarrow F\left( x \right) =  - \dfrac{1}{2}\cos 2x - 1\).

Vậy \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) =  - \dfrac{1}{2}\cos \dfrac{\pi }{3} - 1 =  - \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} - 1 =  - \dfrac{5}{4}\).

Chọn D