Biết \(\int {\left( {3{x^3} + 5{x^4}} \right)dx} = A.{x^\alpha } + B.{x^\beta } + C\). Tính \(P = A.\alpha + B.\beta \)

* Hướng dẫn giải

Ta có : \(\int {\left( {3{x^3} + 5{x^4}} \right)dx}  = 3.\dfrac{{{x^4}}}{4} + 5.\dfrac{{{x^5}}}{5} + C = \dfrac{3}{4}{x^4} + {x^5} + C\).

Do đó \(A = \dfrac{3}{4},\alpha  = 4,B = 1,\beta  = 5\)\( \Rightarrow P = A.\alpha  + B.\beta  = \dfrac{3}{4}.4 + 1.5 = 8\)

Chọn D