Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông

Câu hỏi :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là \(\alpha \)  thoả mãn \({\rm{cos}}\alpha {\rm{ = }}\frac{1}{3}\) . Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là: