Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) để hàm số \(y = \left| {x - 1} \right| + \left| {x + 3} \right|\) đạt giá trị nhỏ nh�

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y = \left| {x - 1} \right| + \left| {x + 3} \right| = \left\{ \begin{array}{l}
2x + 2,x \ge 1\\
4, - 3 \le x < 1\\
 - 2x - 2,x <  - 3
\end{array} \right.\)

Trên \(\left[ {1; + \infty } \right)\), ta có \(y \ge 4\) và dấu bằng xảy ra khi x = 1

Trên \(\left[ { - 3;1} \right)\), ta có y  =4 và có 4 giá trị nguyên của x thuộc khoảng này

Trên \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\), ta có \(y=-2x-2>4\)

Vậy  \(y_{min}=4\) và có 5 giá trị nguyên của \(x\) để \(y_{min}=4\)