Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 2
Câu 1 : Tìm giá trị cực tiểu \(y_{CT}\) của hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 4\).
A. \({y_{CT}} = - 6.\)
B. \({y_{CT}} = - 1.\)
C. \({y_{CT}} = - 2.\)
D. \({y_{CT}} = 1.\)
Câu 2 : Phương trình: \({\log _3}\left( {3x - 2} \right) = 3\) có nghiệm là
A. \(x = \frac{{25}}{3}\)
B. \(x = 87\)
C. \(x = \frac{{29}}{3}\)
D. \(x = \frac{{11}}{3}\)
Câu 3 : Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 4
B. 0
C. 1
D. 2
Câu 4 : Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng, người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau.
A. 613.000 đồng.
B. 645.000 đồng
C. 635.00 đồng
D. 535.000 đồng
Câu 5 :
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{{x^{2016}} + x - 2}}{{\sqrt {2018x + 1} - \sqrt {x + 2018} }}}&{{\rm{khi}}}&{x \ne 1}\\
k&{{\rm{khi}}}&{x = 1}
\end{array}} \right.\) . Tìm k để hàm số \(f(x)\) liên tục tại \(x=1\).
A. \(k = 2\sqrt {2019} .\)
B. \(k = \frac{{2017.\sqrt {2018} }}{2}.\)
C. \(k = 1.\)
D. \(k = \frac{{20016}}{{2017}}\sqrt {2019} .\)
Câu 6 : Cho biểu thức \(P = \sqrt[3]{{x.\sqrt[4]{{{x^3}\sqrt x }}}}\), với \(x > 0.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. \(P = {x^{\frac{1}{2}}}.\)
B. \(P = {x^{\frac{7}{{12}}}}.\)
C. \(P = {x^{\frac{5}{8}}}.\)
D. \(P = {x^{\frac{7}{{24}}}}.\)
Câu 7 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) để hàm số \(y = \left| {x - 1} \right| + \left| {x + 3} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 4
B. 5
C. 2
D. 3
Câu 8 : Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\).
A. \(\frac{{{a^3}}}{2}.\)
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)
Câu 9 :
Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?.PNG)
A. \(y = - {x^3} + 3x + 1.\)
B. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1.\)
C. \(y = {x^3} + 3{x^2} + 1.\)
D. \(y = - {x^3} - 3{x^2} - 1.\)
Câu 10 : Đường thẳng \(y=2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}.\)
B. \(y = \frac{{3x - 4}}{{x - 2}}.\)
C. \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}.\)
D. \(y = \frac{{ - x + 1}}{{ - 2x + 1}}.\)
Câu 11 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m} \right|\) có 5 điểm cực trị
A. 16
B. 44
C. 26
D. 27
Câu 12 : Biết rằng tập các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {m - 3} \right){9^x} + 2\left( {m + 1} \right){3^x} - m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt là một khoảng \(\left( {a;\,b} \right)\). Tính tích \(a.b\).
A. 4
B. - 3
C. 2
D. 3
Câu 13 : Cho hình chóp S.ABC có \(SA = a,\,\,SB = 2a,\,\,SC = 4a\) và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {60^0}.\) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo \(a\).
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
B. \(\frac{{8{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
C. \(\frac{{4{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
D. \(\frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
Câu 14 : Giá trị của biểu thức \(M = {\log _2}2 + {\log _2}4 + {\log _2}8 + ... + {\log _2}256\) bằng
A. 49
B. 56
C. 36
D. \(8{\log _2}256\)
Câu 15 : Kí hiệu \(\max \left\{ {a;b} \right\}\) là số lớn nhất trong hai số \(a, b\) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(\max \left\{ {{{\log }_2}x;{\rm{ }}{{\log }_{\frac{1}{3}}}x} \right\} < 1.\)
A. \(S = \left( {\frac{1}{3};2} \right).\)
B. \(S = \left( {0;2} \right).\)
C. \(S = \left( {0;\frac{1}{3}} \right).\)
D. \(S = \left( {2; + \infty } \right).\)
Câu 16 : Với \(a\) là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(\log \left( {3a} \right) = \frac{1}{3}\log a\)
B. \(\log {a^3} = \frac{1}{3}\log a\)
C. \(\log {a^3} = 3\log a\)
D. \(\log \left( {3a} \right) = 3\log a\)
Câu 17 : Gọi M, N là hai điểm di động trên đồ thị (C) của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - x + 4\) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M và N luôn song song với nhau. Hỏi khi M, N thay đổi, đường thẳng MN luôn đi qua nào trong các điểm dưới đây ?
A. Điểm \(N\left( { - 1; - 5} \right).\)
B. Điểm \(M\left( {1; - 5} \right).\)
C. Điểm \(Q\left( {1;5} \right).\)
D. Điểm \(P\left( { - 1;5} \right).\)
Câu 18 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm \(M( - 3;1)\) và đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0\). Gọi \({T_1},{T_2}\) là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng \({T_1}{T_2}.\)
A. \(5\)
B. \(\sqrt 5 .\)
C. \(\frac{3}{{\sqrt 5 }}.\)
D. \(2\sqrt 2 .\)
Câu 19 : Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 4
B. 9
C. 3
D. 6
Câu 20 : Đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(y = 2x + 1\) cắt đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - x + 3\) tại hai điểm A và B với tọa độ được kí hiệu lần lượt là \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) trong đó \({x_B} < {x_A}\). Tìm \({x_B} + {y_B}\)?
A. \({x_B} + {y_B} = - 5\)
B. \({x_B} + {y_B} = - 2\)
C. \({x_B} + {y_B} = 4\)
D. \({x_B} + {y_B} = 7\)
Câu 21 : Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^{\rm{2}}} + 1\) nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?
A. \(\,\left( {{\rm{ - }}\infty {\rm{; - 1}}} \right)\) và \(\left( {{\rm{0; + }}\infty } \right)\)
B. \(\left( { - \infty ;0} \right)\,\) và \(\left( {{\rm{1; + }}\infty } \right).\)
C. \(\left( { - 1;0} \right)\,\) và \(\left( {{\rm{1; + }}\infty } \right)\)
D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\,\) và \(\left( {{\rm{0;1}}} \right).\)
Câu 22 : Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) thuộc khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( {3;8} \right)\)
B. \(\left( { - 7;8} \right)\)
C. \(\left( {2;14} \right)\)
D. \(\left( {12;20} \right)\)
Câu 23 :
Cho hàm số \(y=f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên..png)
A. 2
B. 3
C. 1
D. 0
Câu 24 : Với \(n\) là số tự nhiên lớn hơn 2, đặt \({S_n} = \frac{1}{{C_3^3}} + \frac{1}{{C_4^3}} + \frac{1}{{C_5^4}} + ... + \frac{1}{{C_n^3}}\). Tính \(S_n\)
A. 1
B. \(\frac{3}{2}\)
C. 3
D. \(\frac{1}{3}\)
Câu 25 : Tập nghiệm S của bất phương trình \({5^{x + 2}} < {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{ - x}}\) là
A. \(S = \left( { - \infty ;2} \right)\)
B. \(S = \left( { - \infty ;1} \right)\)
C. \(S = \left( {1; + \infty } \right)\)
D. \(S = \left( {2; + \infty } \right)\)
Câu 26 : Khối cầu bán kính \(R = 2a\) có thể tích là
A. \(\frac{{32\pi {a^3}}}{3}\)
B. \(6\pi {a^3}\)
C. \(16\pi {a^2}\)
D. \(\frac{{8\pi {a^3}}}{3}\)
Câu 27 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \(60^0\).Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC
A. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\)
B. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt 7 }}{6}\)
C. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt 7 }}{4}\)
D. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt {10} }}{8}\)
Câu 28 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Điểm \(M \in \left( E \right)\) sao cho \(\widehat {{F_1}M{F_2}} = {90^0}.\) Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(M{F_1}{F_2}.\)
A. 2
B. 4
C. 1
D. \(\frac{1}{2}.\)
Câu 29 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;\,\,2018} \right]\) để phương trình\(\left( {m + 1} \right){\sin ^2}x - \sin 2x + \cos 2x = 0\) có nghiệm ?
A. 4036
B. 2020
C. 4037
D. 2019
Câu 30 :
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị \(f'(x)\) như hình vẽ.png)
A. \(\left( { - 2;\,\,0} \right)\)
B. \(\left( { - 3;\,\,1} \right)\)
C. \(\left( {3; + \infty } \right)\)
D. \(\left( {1;\,\,3} \right)\)
Câu 31 : Tìm tất cả các giá trị tham số \(m\) để bất phương trình \(6x + \sqrt {\left( {2 + x} \right)\left( {8 - x} \right)} \le {x^2} + m - 1\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ { - 2;8} \right].\)
A. \(m \ge 16.\)
B. \(m \ge 15.\)
C. \(m \ge 8.\)
D. \( - 2 \le m \le 16.\)
Câu 32 : Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {3{x^2} - 1} \right)^{\frac{1}{3}}}\).
A. \(D = \left( { - \infty ; - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) \cup \left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}; + \infty } \right)\)
B. \(D=R\)
C. \(D = R\backslash \left\{ { \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right\}\)
D. \(D = \left( { - \infty ; - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right] \cup \left[ {\frac{1}{{\sqrt 3 }}; + \infty } \right)\)
Câu 33 : Số cạnh của hình mười hai mặt đều là
A. Mười sáu
B. Ba mươi
C. Hai mươi
D. Mười hai
Câu 34 : Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \(60^0\). Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính \(R = a\sqrt 3 .\) Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên.
A. \(\frac{{12}}{5}a\)
B. \(2a\)
C. \(\frac{3}{2}a\)
D. \(\frac{9}{4}a\)
Câu 35 : Biết rằng phương trình \({{\rm{e}}^x} - {{\rm{e}}^{ - x}} = 2\cos ax\) (\(a\) là tham số) có 3 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình \({{\rm{e}}^x} + {{\rm{e}}^{ - x}} = 2\cos ax + 4\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?
A. 5
B. 10
C. 6
D. 11
Câu 36 : Cho khối nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao \(h=4\). Tính thể tích V của khối nón đã cho.
A. \(V = 16\pi \sqrt 3 \)
B. \(V = \frac{{16\pi \sqrt 3 }}{3}\)
C. \(V = 12\pi \)
D. \(V = 4\pi \)
Câu 37 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{2\sin x + 3}}{{\sin x + 1}}\)trên \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) là
A. 5
B. 2
C. 3
D. \(\frac{5}{2}.\)
Câu 38 : Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a,\,\,AA' = 2a.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A'C
A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
B. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}a.\)
C. \(a\sqrt 5 .\)
D. \(\frac{{2\sqrt {17} }}{{17}}a.\)
Câu 39 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy giả sử điểm \(A(a;b)\) thuộc đường thẳng \(d:\,\,x - y - 3 = 0\) và cách \(\Delta :\,\,2x - y + 1 = 0\) một khoảng bằng \(\sqrt 5 .\) Tính \(P=ab\) biết \(a>0\)
A. 4
B. - 2
C. 2
D. - 4
Câu 40 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng \(r\) và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.
A. \(4\pi {r^2}.\)
B. \(6\pi {r^2}.\)
C. \(8\pi {r^2}.\)
D. \(2\pi {r^2}.\)
Câu 41 : Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\frac{{{x^2} + mx + m}}{{x + 1}}} \right|\) trên \(\left[ {1;2} \right]\) bằng 2. Số phần tử của tập S là
A. 3
B. 1
C. 4
D. 2
Câu 42 : Cho \(a, b\) là các số thực dương thỏa mãn \(b>1\) và \(\sqrt a \le b < a\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _{\frac{a}{b}}}a + 2{\log _{\sqrt b }}\left( {\frac{a}{b}} \right).\)
A. 6
B. 7
C. 5
D. 4
Câu 43 : Một hình trụ có độ dài đường cao bằng 3, các đường tròn đáy lần lượt là (O;1) và (O';1). Giả sử AB là đường kính cố định của (O;1) và MN là đường kính thay đổi trên (O';1). Tìm giá trị lớn nhất \(V_{max}\) của thể tích khối tứ diện ABCD
A. \({V_{\max }} = 2.\)
B. \({V_{\max }} = 6.\)
C. \({V_{\max }} = \frac{1}{2}.\)
D. \({V_{\max }} = 1.\)
Câu 44 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với \(M\left( {0;10} \right),\,\,N\left( {100;10} \right),\,\,P\left( {100;0} \right)\) Gọi S là tập hợp tất cả các điểm \(A\left( {x;y} \right)\) với \(x,y \in Z\) nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của hình chữ nhật OMNP. Lấy ngẫu nhiên một điểm \(A\left( {x;y} \right) \in S\). Tính xác suất để \(x + y \le 90\).
A. \(\frac{{169}}{{200}}\)
B. \(\frac{{473}}{{500}}\)
C. \(\frac{{845}}{{1111}}\)
D. \(\frac{{86}}{{101}}\)
Câu 45 : Tập xác định của \(y = \ln \left( { - {x^2} + 5x - 6} \right)\) là
A. \(\left[ {2;\;3} \right]\)
B. \(\left( {2;\;3} \right)\)
C. \(\left( { - \infty ;\;2} \right] \cup \left[ {3;\; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - \infty ;\;2} \right) \cup \left( {3;\; + \infty } \right)\)
Câu 46 : Cho \(f\left( x \right) = x.{{\rm{e}}^{ - 3x}}\). Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là
A. \(\left( { - \infty ;\,\frac{1}{3}} \right)\)
B. \(\left( {0;\,\frac{1}{3}} \right)\)
C. \(\left( {\frac{1}{3};\, + \infty } \right)\)
D. \(\left( {0;\,1} \right)\)
Câu 47 : Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng \(2a^3\) và đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích tam giác SAB bằng \(a^2\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SBvà CD
A. \(a\)
B. \(\frac{{3a}}{2}.\)
C. \(3a\)
D. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
Câu 48 : Đạo hàm của hàm số \(y = {{\rm{e}}^{1 - 2x}}\) là
A. \(y' = 2{{\rm{e}}^{1 - 2x}}\)
B. \(y' = - 2{{\rm{e}}^{1 - 2x}}\)
C. \(y' = - \frac{{{{\rm{e}}^{1 - 2x}}}}{2}.\)
D. \(y' = {{\rm{e}}^{1 - 2x}}\)
Câu 49 : Tập nghiệm của bất phương trình \(2{\log _2}\left( {x - 1} \right) \le {\log _2}\left( {5 - x} \right) + 1\) là
A. \(\left[ {3\,;\,5} \right]\)
B. \(\left( {1\,;\,3} \right]\)
C. \(\left[ {1\,;\,3} \right]\)
D. \(\left( {1\,;\,5} \right)\)
Câu 50 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + 4x + 2\) đồng biến trên tập xác định của nó ?
A. 4
B. 2
C. 5
D. 3
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247