Biết rằng tập các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {m - 3} \right){9^x} + 2\left( {m + 1} \right){3^x} - m

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t=3^x;t>0\)

Phương trình trở thành:\(\left( {m - 3} \right){t^2} + 2\left( {m + 1} \right)t + m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{3{t^2} - 2t + 1}}{{{t^2} + 2t - 1}}\) với \(t>0\) và \(t \ne  - 1 + \sqrt 2 \)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng \(d:y=m\) có 2 điểm chung với đồ thị hàm số \(f\left( t \right) = \frac{{3{t^2} - 2t + 1}}{{{t^2} + 2t - 1}}\) với t > 0 và \(t \ne  - 1 + \sqrt 2 \)

\(f'\left( t \right) = \frac{{8{t^2} + 4t}}{{{{\left( {{t^2} + 2t - 1} \right)}^2}}} > 0\)

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên phương tình có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow  - 1 < m < 3 \Rightarrow a =  - 1\) và b = 3 . Do đó ab = - 3