Cho hình chóp S.ABC có \(SA = a,\,\,SB = 2a,\,\,SC = 4a\) và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {60^0}.

* Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức giải nhanh đối với khối chóp S.ABCD

Ta có: \(V = \frac{1}{6}abc\sqrt {1 + 2\cos x.\cos y.\cos z - {{\cos }^2}x - {{\cos }^2}y - {{\cos }^2}z}  = \frac{{abc\sqrt 2 }}{{12}}\)

a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh SA, SB, SC; x, y, z lần lượt là số đo các góc \(\widehat {ASB},\widehat {BSC},\widehat {CSA}\)

Vậy \(V = \frac{{8{a^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)