Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \(60^0\).

* Hướng dẫn giải

Gọi M là trung điểm của AB

\(OM = \frac{1}{3}CM = \frac{1}{3}\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)

Xét tam giác vuông SOM có \({\rm{cos}}{60^0} = \frac{{OM}}{{SM}} \Rightarrow SM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Xét tam giác vuông SMB có \(SB = \sqrt {S{M^2} + M{B^2}}  = \sqrt {\frac{{3{a^2}}}{9} + \frac{{{a^2}}}{4}}  = \frac{{a\sqrt {21} }}{6}\)

Ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 

Vậy \({S_{xq}} = \pi rl = \pi \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\frac{{a\sqrt {21} }}{6} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 7 }}{6}\)