Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;\,\,2018} \right]\) để phương trình\(\left

* Hướng dẫn giải

Ta có 

\(\begin{array}{l}
\left( {m + 1} \right){\sin ^2}x - \sin 2x + \cos 2x = 0 \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right){\sin ^2}x - \sin 2x + {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = 0\\
{\cos ^2}x - 2\sin x.\cos x + m{\sin ^2}x = 0 (1)
\end{array}\)

Thay sin x = 0 vào phương trình (1) ta được \(cos^2x=0\) (vô lí vì \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\) )

\( \Rightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \ne 0\), chia 2 vế phương trình (1) cho \(sin^2x\) ta được phương trình: \({\cot ^2}x - 2\cot x + m = 0(2)\)

Phương trinh (1) có nghiệm khi phương trình (2) có nghiệm

\( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 1 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 1\)

Mà \(\left\{ \begin{array}{l}
m \in \left[ { - 2018;2018} \right]\\
m \in Z
\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ { - 2018; - 2017;...;0;1} \right\}\)

Suy ra có 2020 số nguyên m thỏa yêu cầu