Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị \(f(x)\) như hình vẽHàm số \(y = f\left( {1 - x} \right) + \frac{{{x^2}}}{2} - x\) 

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y = f\left( {1 - x} \right) + \frac{{{x^2}}}{2} - x \Rightarrow  - f'\left( {1 - x} \right) + x - 1\)

Hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right) + \frac{{{x^2}}}{2} - x\) nghịch biến \( \Rightarrow y' \le 0 \Leftrightarrow f'\left( {1 - x} \right) \ge x - 1\left( 1 \right)\)

Đặt \(t = 1 - x \Rightarrow x - 1 =  - t\), bất phương trình (1) trở thành \(f'\left( t \right) \ge  - t\)

Đồ thị hàm số \(f'(t)\) có dạng đồ thị hàm số \(f'(x)\) 

Trong hệ trục tọa độ Oty, vẽ đường thẳng \(d:y=-t\) và đồ thị hàm số \(y=f'(t)\).

Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số \(y=f'(t)\) tại các điểm \(A\left( { - 3;3} \right),B\left( {1; - 1} \right),C\left( {3; - 3} \right)\)

Từ đồ thị suy ra \(f'\left( t \right) \ge  - t \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t \le  - 3\\
1 \le t \le 3
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
1 - x \le  - 3\\
1 \le  - x \le 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \ge 4\\
 - 2 \le x \le 0
\end{array} \right.\)