Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{2\sin x + 3}}{{\sin x + 1}}\)trên \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) là

* Hướng dẫn giải

Đặt \(x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;1} \right]\)

Hàm số trở thành \(f\left( t \right) = \frac{{2t + 3}}{{t + 1}} \Rightarrow f'\left( t \right) = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {t + 1} \right)}^2}}} < 0,\forall t \in \left[ {0;1} \right]\)

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( t \right) = f\left( 1 \right) = \frac{5}{2}\)