Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy giả sử điểm \(A(a;b)\) thuộc đường thẳng \(d:\,\,x - y - 3 = 0\) và cách \(\

* Hướng dẫn giải

Do \(A\left( {a;b} \right) \in d \Rightarrow a - b - 3 = 0 \Leftrightarrow a = 3 + b\). Vậy \(A\left( {3 + b;b} \right)\)

\(\begin{array}{l}
d\left( {A;\Delta } \right) = \sqrt 5  \Leftrightarrow \frac{{\left| {2\left( {3 + b} \right) - b + 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \sqrt 5  \Leftrightarrow \left| {b + 7} \right| = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
b + 7 = 5\\
b + 7 =  - 5
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
b =  - 2 \Rightarrow a = 1\\
b =  - 12 \Rightarrow a =  - 9
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vì \(a>0\) nên \(a=1, b=-2\). Do đó \(P=ab=-2\)