Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với \(M\left( {0;10} \right),\,\,N\left( {100;10} \right),\,\,P\left( {100;0}

Câu hỏi :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với \(M\left( {0;10} \right),\,\,N\left( {100;10} \right),\,\,P\left( {100;0} \right)\) Gọi S là tập hợp tất cả các điểm \(A\left( {x;y} \right)\) với \(x,y \in Z\) nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của hình chữ nhật OMNP. Lấy ngẫu nhiên một điểm \(A\left( {x;y} \right) \in S\). Tính xác suất để \(x + y \le 90\).

A. \(\frac{{169}}{{200}}\)

B. \(\frac{{473}}{{500}}\)

C. \(\frac{{845}}{{1111}}\)

D. \(\frac{{86}}{{101}}\)

* Đáp án

D

* Hướng dẫn giải

Ta có n(S) = 101.11

Số điểm \(A\left( {x;y} \right) \in S\) thỏa mãn \(x + y \le 90\) là \(n\left( A \right) = 101.11 - 10.11 - (1 + 2 + 3 + ... + 10) = 946\)

Xác suất cần tìm là \(P = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( S \right)}} = \frac{{86}}{{101}}\)

Copyright © 2021 HOCTAP247