Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin^6 x

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

$$\begin{gathered} {\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x+3\sin x\cos x-\frac{m}{4}+2=0 \\ \iff 1-\frac{3}{4}{\sin }^{2}2x+\frac{3}{2}\sin 2x-\frac{m}{4}+2=0 \\ \iff 3{\sin }^{2}2x-6\sin 2x-m-4=0 \\ \iff 3{\sin }^{2}2x-6\sin 2x-4=m \\ Đặt t=\sin 2x ( -1\le t\le 1 ) \\ \Rightarrow 3t^2-6t-4=m \\ xét sự biến thiên hàm số f\left(t\right)=3t^2-6t-4 trong đoạn [-1;1] \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} y\text{'}=6t-6 \\ y\text{'}=0\iff t=1 \end{gathered}$$

Ta có: f (1) = $-7$ và f ($-1$) = 5 

Vậy PT có nghiệm khi $-7\le m\le 5$

KL: Có 13 giá trị nguyên của m