Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]\)

* Hướng dẫn giải

Tập xác định : D = R

Hàm số \(y=2x^3+3x^2-1\) liên tục và có đạo hàm trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]\)

Đạo hàm: \(y'=6x^2+6x\)

Xét \(y' = 0 \Rightarrow 6{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0 \in \left[ { - \frac{1}{2};1} \right]\\
x =  - 1 \notin \left[ { - \frac{1}{2};1} \right]
\end{array} \right.\)

Ta có \(y\left( { - \frac{1}{2}} \right) =  - \frac{1}{2};y\left( 0 \right) =  - 1;y\left( 1 \right) = 4\)

Vậy \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - \frac{1}{2};1} \right]} y = 4\)