Cho hình lăng trụ đều \(ABC.ABC.

* Hướng dẫn giải

Gọi M là trung điểm BC 

Chứng minh được \(BC \bot \left( {AA'M} \right)\). Do đó góc giữa 2 mặt phẳng (A'BC) và (ABC) là góc \(\widehat {A'MA} = {30^0}\)

Đặt AB = x

Tam giác ABC đều nên \(AM = \frac{{x\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow A'M = \frac{{AM}}{{{\rm{cos}}{{30}^0}}} = x\)

\(\begin{array}{l}
{S_{A'BC}} = \frac{1}{2}.A'M.BC = \frac{1}{2}{x^2} = 8{a^2} \Leftrightarrow x = 4a \Rightarrow {S_{ABC}} = 4{a^2}\sqrt 3 \\
\frac{{A'A}}{{AM}} = \sin {30^0} \Leftrightarrow A'A = 2a\\
 \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = A'A.{S_{ABC}} = 8{a^3}\sqrt 3 
\end{array}\)