Hệ số của số hạng chứa \(x^6\) trong khai triển nhị thức \({\left( {\frac{3}{x} - \frac{x}{3}} \right)^{12}}\) (với \(x \ne 0\)) l

* Hướng dẫn giải

Số hạng tổng quát trong khai triển \({\left( {\frac{3}{x} - \frac{x}{3}} \right)^{12}}\) là:

\(T = C_{12}^k{\left( {\frac{3}{x}} \right)^{12 - k}}{\left( { - \frac{x}{3}} \right)^k} = C_{12}^k\left( { - 1} \right){3^{12 - 2k}}.{x^{2k - 12}}\left( {k \in N,k \le 12} \right)\)

T chứa \({x^6} \Rightarrow 2k - 12 = 6 \Leftrightarrow k = 9\)

Vậy hệ số cần tìm là: \(C_{12}^9{\left( { - 1} \right)^9}{3^{ - 6}} =  - \frac{{220}}{{729}}\)