Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{m{{\log }_2}x - 2}}{{{{\log }_2}x - m - 1}}\) nghịch

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t = {\log _2}\) 

Ta có \(x \in \left( {4; + \infty } \right) \Leftrightarrow t \in \left( {2; + \infty } \right)\) 

Hàm số được viết lại \(y = \frac{{mt - 2}}{{t - m - 1}}\left( 1 \right)\) 

Vì \(t = {\log _2}x\) đồng biến trên nên yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \) (1) nghịch biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\) 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - m\left( {m + 1} \right) + 2 < 0\\
m + 1 \le 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m <  - 2\\
m > 1
\end{array} \right.\\
m \le 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow m <  - 2\)