Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - (2m + 1){x^2} + (3 - m)x + 2\).

* Hướng dẫn giải

TXĐ: D = R

\(y’=3x^2-2(2m+1)x+(3-m)

Hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình \(y’=0\) có 2 nghiệm \(x_1, x_2\) thỏa mãn \({x_1} \le 0 < {x_2}\) 

Trường hợp 1: Phương trình \(y’=0\) có 2 nghiệm \({x_1} < 0 < {x_2} \Leftrightarrow 3\left( {3 - m} \right) < 0 \Leftrightarrow m > 3\) 

Trường hợp 2: Phương trình \(y’=0\) có 2 nghiệm \(x_1=0<x_2\)

Có \(y'\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow m = 3\) 

Với \(m=3\) thì \(y' = 3{x^2} - 14x;y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \frac{{14}}{3} > 0
\end{array} \right.\) 

Vậy với \(m \ge 3\) thì hàm số  \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 3 điểm cực trị