Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có \(A\left( { - 3;0} \right),{\rm{ }}B\left( {3;0} \right)\) và \(C\left( {2;6

* Hướng dẫn giải

Đường thẳng AH đi qua A(-3;0) và nhận \(\overrightarrow {BC}  = \left( { - 1;6} \right)\) làm vecto pháp tuyến. Suy ra phương trình đường thẳng AH là: x – 6y+3 = 0

Đường thẳng BH đi qua B(3;0) và nhận \(\overrightarrow {AC}  = \left( {5;6} \right)\) làm vecto pháp tuyến. Suy ra phương trình đường BH: 5x+6y-15=0

Ta có \(H = AH \cap BH \Leftrightarrow \) Tọa độ H là nghiệm của hệ

                                                                        \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 6y + 3 = 0\\
5x + 6y - 15 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow H\left( {2;\frac{5}{6} \right)\)

Do đó \(a = 2;b = \frac{5}{6} \Rightarrow 6ab = 10\)