Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đối xứng với đồ thị của hàm số \(y = {a^x}\,(a > 0,\,a \ne 1)\) qua đi�

* Hướng dẫn giải

Gọi (C) là đồ thị hàm số \(y=a^x; (C_1)\) là đồ thị hàm số \(y-f(x)\)

\(M\left( {2 + {{\log }_a}\frac{1}{{2018}};{y_M}} \right) \in \left( {{C_1}} \right) \Leftrightarrow {y_M} = f\left( {2 + {{\log }_a}\frac{1}{{2018}}} \right)\) 

Gọi N đối xứng với M qua \(I\left( {1;1} \right) \Rightarrow N\left( { - {{\log }_a}\frac{1}{{2018}};2 - {y_M}} \right)\)  
Do đồ thị \(C_1)\) đối xứng (C) qua I(1;1) nên \(N\left( { - {{\log }_a}\frac{1}{{2018}};2 - {y_M}} \right) \in \left( C \right)\) 

\(\begin{array}{l}
N \in \left( C \right) \Leftrightarrow 2 - {y_M} = {a^{ - {{\log }_a}\frac{1}{{2018}}}} \Leftrightarrow 2 - {y_M} = {a^{{{\log }_a}2018}} \Leftrightarrow 2 - {y_M} = 2018 \Leftrightarrow {y_M} =  - 2016\\
 \Rightarrow f\left( {2 + {{\log }_a}\frac{1}{{2018}}} \right) =  - 2016
\end{array}\)