Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10;6;-2), B(5;10;-9) và mặt phẳng alpha

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Phương pháp:

+) Gọi M(x;y;z) tọa độ các véc tơ $\overrightarrow{AM },\overrightarrow{BM}$

+) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A,B lên $\left(\alpha \right)$, có AMH = BMK

+) Tính sin các góc AMH = BMK và suy ra đẳng thức. Tìm quỹ tích điểm M là một đường tròn.

+) Tính tâm của đường tròn quỹ tích đó.

Cách giải:

Gọi M(x;y;z)

 

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B lên $\left(\alpha \right)$ có AMH = BMK

 

= 3

Khi đó

 

Suy ra

 

Vậy M $\in$(C) là giao tuyến của $\left(\alpha \right)$ và (S). Tâm K của (C) là hình chiếu của

$I\left(\frac{10}{3};\frac{34}{3};\frac{-34}{3}\right)$ trên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

Phương trình đương thẳng đi qua I và vuông góc với $\left(\alpha \right)$ có dạng