Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Toán học - Lớp 12

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 3 Phép chia số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 4 Phương trình bậc hai với hệ số thực

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 1 Khái niệm về khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 3 Khái niệm về thể tích khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Khái niệm về mặt tròn xoay

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Mặt cầu

Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 1 Hệ tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 2 Phương trình mặt phẳng

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 3 Phương trình đường thẳng trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Khối đa diện

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu 1 : Cho 2 điểm A(1; 3; 5), B(1; -1; 1) khi đó trung điểm I của AB có tọa độ là

A. I(0; -4; -4)

B. I(2; 2; 6)

C. I(0; -2; -4)

D. I(1; 1; 3)

Câu 2 : Cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2), D(2; 2; 2). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. 3

Câu 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh B(m; 0; 0), D(0; m; 0), A'(0; 0;n) với m, n>0 và m+n=4. Gọi M là trung điểm của cạnh CC'. Khi đó thể tích tứ diện BDA'M đạt giá trị lớn nhất bằng:

A. $\frac{245}{108}$

B. $\frac{9}{4}$

C. $\frac{64}{27}$

D. $\frac{75}{32}$

Câu 4 : Trong không gian cho tam giác ABC đều cạnh bằng 2 cố định, M là điểm thỏa mãn điều kiện $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = 12$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính $R = \sqrt{7}$

B. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính $R = \frac{2 \sqrt{7}}{3}$

C. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính $R = \frac{\sqrt{7}}{2}$

D. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính $R = \frac{2 \sqrt{7}}{9}$

Câu 5 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\vec{a} (1; - 2; 0) v à \vec{b} = 2 \vec{a}$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{b}$

A. $\vec{b}$ =(2;4;2)

B. $\vec{b}$ =(2;-4;0)

C. $\vec{b}$ =(3;0;2)

D. $\vec{b}$ =(2;4;0)

Câu 6 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+3y-4z-5=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)

A. $\vec{n_{1}} = (2; - 3; 4)$

B. $\vec{n_{2}} = (2; 3; 4)$

C. $\vec{n_{3}} = (2; 4; 5)$

D. $\vec{n_{4}} = (2; - 3; - 5)$

Câu 7 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;-1;3) và B(0;3;1).Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A. (-1;1;2)

B. (2;4;-2)

C. (-2;-4;2)

D. (-2;2;4)

Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2). Tìm tọa độ vectơ $\vec{A B}$

A. $\vec{A B}$ =(0;1;0)

B. $\vec{A B}$ =(1;1;2)

C. $\vec{A B}$ =(1;0;-2)

D. $\vec{A B}$ =(-1;0;2)

Câu 9 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1). Tính độ dài đoạn thẳng OA

A. OA = 6

B. OA = $\sqrt{5}$

C. OA = 2

D. OA = $\sqrt{6}$

Câu 10 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\vec{a} = (2; - 2; - 4)$ , $\vec{b} = (1; - 1; 1)$ Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\vec{a} + \vec{b} = (3; - 3; - 3)$

B. $\vec{a} ⊥ \vec{b}$

C. $|\vec{b}| = \sqrt{3}$

D. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương

Câu 11 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 1; - 2)$ và $\vec{b} = (2; 1; - 1)$ . Tính $\cos (\vec{a}, \vec{b})$

A. $\cos (\vec{a}, \vec{b})$ = $\frac{1}{6}$

B. $\cos (\vec{a}, \vec{b})$ = $\frac{5}{36}$

C. $\cos (\vec{a}, \vec{b})$ = $\frac{5}{6}$

D. $\cos (\vec{a}, \vec{b})$ = $\frac{1}{36}$

Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 9$ . Tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là

A. I(1;-2;0); R=3

B. I(-1;2;0); R=3

C. I(1;-2;0); R=9

D. I(-1;2;0); R=9

Câu 13 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2;-1;1) và vecto $\vec{n} = (1; 3; 4)$ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vecto pháp tuyến $\vec{n}$

A. 2x - y + z + 3 = 0

B. 2x - y + z - 3 = 0

C. x + 3y + 4z + 3 = 0

D. x + 3y + 4z - 3 = 0

Câu 14 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+z-1=0 Điểm nào dưới đây thuộc (P)

A. M(2;-1;1)

B. N(0;1;-2)

C. P(1;-2;0)

D. Q(1;-3;4)

Câu 15 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\vec{a} = 2 \vec{i} + 3 \vec{j} - \vec{k}$ , $\vec{b} = (2; 3; - 7)$ Tìm tọa độ của $\vec{x} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b}$

A. $\vec{x} = (2; - 1; 19)$

B. $\vec{x} = (- 2; 3; 19)$

C. $\vec{x} = (- 2; - 3; 19)$

D. $\vec{x} = (- 2; - 1; 19)$

Câu 16 : Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1;1;4), B(2;7;9), C(0;9;13)

A. 2x+y+z+1=0

B. x-y +z-4=0

C. 7x-2y+z-9=0

D. 2x+y-z-2=0

Câu 17 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(3;2;1), B(-2;3;6). Điểm $M (x_{M}; y_{M}; z_{M})$ thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy). Tìm giá trị của biểu thức $T = x_{M} + y_{M} + z_{M} k h i |\vec{M A} + 3 \vec{M B}|$ nhỏ nhất.

A. $- \frac{7}{2}$

B. $\frac{7}{2}$

C. 2.

D. -2.

Câu 18 : Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và cắt các trục x'Ox; y'Oy;z'Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

A. 3x+y+2z-14=0

B. 3x+y+z-14=0

C. $\frac{x}{9} + \frac{y}{3} + \frac{z}{6} = 1$

D. $\frac{x}{12} + \frac{y}{4} + \frac{z}{4} = 1$

Câu 19 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y+2z-6=0. Trong (P) lấy điểm M và xác định điểm N thuộc đường thẳng OM sao cho OM.ON=1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Điểm N luôn thuộc mặt cầu có phương trình ${(x - \frac{1}{6})}^{2} + {(y - \frac{1}{3})}^{2} + {(z - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{4}$

B. Điểm N luôn thuộc mặt cầu có phương trình ${(x - \frac{1}{12})}^{2} + {(y - \frac{1}{6})}^{2} + {(z - \frac{1}{6})}^{2} = \frac{1}{16}$

C. Điểm N luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là x+2y+2z-1=0

D. Điểm N luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là x+2y+2z+1=0

Câu 20 : Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: $\frac{x - 12}{4} = \frac{y - 9}{3} = \frac{z - 1}{1}$ và (P): 3x+5y-z-2=0

A. (1;0;1)

B. (0;0;-2)

C. (1;1;6)

D. (12;9;1)

Câu 21 : Viết phương trình mặt cầu đường kính AB, biết A (6;2;-5), B (-4;0;7).

A. ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 6)}^{2} = 62$

B. ${(x + 5)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 62$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 62$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 62$

Câu 22 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB, với A (6;2;-5), B (-4;0;7). Viết phương trình mp (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A.

A. (P): 5x + y – 6z +62 = 0

B. (P): 5x + y – 6z - 62 = 0

C. (P): 5x - y – 6z - 62 = 0

D. (P): 5x + y + 6z +62 = 0

Câu 23 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;0;-3), B (3;-1;0). Viết phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mp (Oxy).

A. $\{\begin{cases} x = 0 \\ y = - t \\ z = - 3 + 3 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 0 \\ z = - 3 + 3 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - t \\ z = 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \\ z = - 3 + 3 t \end{cases}$

Câu 24 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho $\vec{a} = - \vec{i} + 2 \vec{j} - 3 \vec{k}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là:

A. (2;-1;-3)

B. (-3;2;-1)

C. (2;-3;-1)

D. (-1;2;-3)

Câu 25 : Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(-2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;-3). Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A. x+y+z+1=0

B. x-2y-z-3=0

C. 2x+2y-z-3=0

D. 3x-2y+2z+6=0

Câu 26 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;2), B(-2;1;3), C(3;2;4),D(6;9-5) . Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD?

A. (2;3;-1)

B. (2;-3;1)

C. (2;3;1)

D. (-2;3;1)

Câu 27 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;2), B(-1;3;-9).Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho $∆$ ABM vuông tại M .

Câu 28 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có tất cả bao nhiêu số tự nhiên của tham số m để phương phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (m - 2) y - 2 (m + 3) z + 3 m^{2} + 7 = 0$ là phương trình của một mặt cầu.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 29 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;-2;2), B(-5;6;4), C(0;1;-2). Độ dài đường phân giác trong của góc A của $∆$ ABC là:

A. $\frac{3 \sqrt{74}}{2}$

B. $\frac{3}{2 \sqrt{74}}$

C. $\frac{2}{2 \sqrt{74}}$

D. $\frac{2 \sqrt{74}}{3}$

Câu 30 : Cho đường thẳng $∆ : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{- 1}$ và hai điểm A(1;2;-1), B(3;-1;-5) . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình của d là:

A. $\frac{x - 3}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z + 5}{- 1}$

B. $\frac{x}{- 1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z}{4}$

C. $\frac{x + 2}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{- 1}$

Câu 31 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 1$ , phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục hoành và tiếp xúc với mặt cầu (S) là

A. (Q): 4y +3z = 0

B. (Q): 4y +3z +1= 0

C. (Q): 4y -3z +1= 0

D. (Q): 4y -3z = 0

Câu 32 : Cho 2 điểm A(0;2;1) và B(2;-2;-3) phương trình mặt cầu đường kính AB là

A. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

B. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 6$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 36$

D. $x^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

Câu 33 : Cho 3 điểm A(1;0;1), B(2;1;-2), C(-1;3;2). Điểm D có tọa độ bao nhiêu để ABCD là hình bình hành?

A. D(-2;2;5)

B. D(1;-1;-2)

C. D(0;4;-1)

D. D(-1;-1;1)

Câu 34 : Mặt cầu S(I;R) có phương trình ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 3$ .Tâm và bán kính của mặt cầu là

A. I(-1;0;2), R= $\sqrt{3}$

B. I(1;0;-2), R= $\sqrt{3}$

C. I(1;0;-2), R=3

D. I(-1;0;2), R=3

Câu 35 : Diện tích mặt cầu được xác định bởi công thức nào?

A. S= $3 π R^{2}$

B.S= $\frac{4}{3} π R^{2}$

C. S= $π R^{2}$

D. S= $4 π R^{2}$

Câu 36 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y+z-4=0. Trong các vec tơ sau vec tơ nào không phải là véc tơ pháp tuyến của (P)?

A. $\vec{n} = (- 1; - 2; 1)$

B. $\vec{n} = (1; 2; 1)$

C. $\vec{n} = (- 2; - 4; - 2)$

D. $\vec{n} = (\frac{1}{2}; 1; \frac{1}{2})$

Câu 37 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3), B(0;-2;1), C(1;0;1). Gọi D là điểm sao cho C là trọng tâm tam giác ABD. Tính tổng các tọa độ của D

A. 1

B. 0

C. $\frac{7}{3}$

D. 7

Câu 38 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(0;1;2), B(0;-1;2). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB

A. z -2 =0

B. x -z +2 =0

C. x =0

D. y =0

Câu 39 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vec tơ $\vec{u} = (1; 2; 0)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\vec{u} = \vec{2 i} + \vec{j}$

B. $\vec{u} = \vec{i} + 2 \vec{j}$

C. $\vec{u} = \vec{j} + 2 \vec{k}$

D. $\vec{u} = \vec{i} + 2 \vec{k}$

Câu 40 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-3), B(2;0;1), C(3;-1;1). Gọi M là điểm di động trên mặt phẳng (Oyz). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 3 |\vec{M B} + \vec{M C}| + 2 |\vec{M A} + 2 \vec{M B}|$

A. $\frac{\sqrt{42}}{6}$

B. $\sqrt{42}$

C. $3 \sqrt{82}$

D. $\frac{\sqrt{82}}{2}$

Câu 41 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu: (S): ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$ và mặt phẳng (P): 4x-3y -m =0 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có đúng 1 điểm chung.

A. m=1

B. m=-1 hoặc m=-21

C. m=1 hoặc m=21

D. m=-9 hoặc m=31

Câu 42 : Trong không gian Oxyz, cho véc tơ $\vec{a}$ biểu diễn của các véc tơ đơn vị là $\vec{a} = 2 \vec{i} + \vec{k} - 3 \vec{j}$ . Tọa độ của véc tơ $\vec{a}$ là:

A. (1;2;-3)

B. (2;-3;1)

C. (2;1;-3)

D. (1;-3;2)

Câu 43 : Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x+y+3z=0, (R): 2x-y+z=0 là:

A. 4x +5y -3z +22=0

B. 4x -5y -3z -12=0

C. 2x +y -3z -14=0

D. 4x +5y -3z -22=0

Câu 44 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

A. 6x +3y-2z -6=0

B. x +2y+3z -14=0

C. x +2y+3z -11=0

D. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 3$

Câu 45 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-2;3;1), B(2;1;0) và C(-3;-1;1). Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và $S_{A B C D} = 3 S_{A B C}$

A. D(8;7;-1)

B. $[_{D (12; 1; - 3)}^{D (8; 7; - 1)}$

C. $[_{D (- 12; - 1; 3)}^{D (8; 7; - 1)}$

D. D(-12;-1;3)

Câu 46 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;-1), B(-1;1;0), C(1;0;1). Tìm điểm M sao cho $3 M A^{2} + 2 M B^{2} - M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $M = (\frac{3}{4}; \frac{1}{2}; - 1)$

B. $M = (\frac{3}{4}; \frac{1}{2}; 2)$

C. $M = (- \frac{3}{4}; \frac{3}{2}; - 1)$

D. $M = (- \frac{3}{4}; \frac{1}{2}; - 1)$

Câu 47 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-6;1) và mặt phẳng (P): x+y+7=0. Điểm B thay đổi thuộc Oz, điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P). Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là

A. B(0;0;1)

B. B(0;0;-2)

C. B(0;0;-1)

D. B(0;0;2)

Câu 48 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;2;-2), B(-3;5;1), C(1;1;-2).Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ?

A. G(0;2;-1)

B. G(0;2;3)

C. G(0;-2;-1)

D. G(2;5;-2)

Câu 49 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ $\vec{a} = (0; 3; 1)$ và $\vec{b} = (3; 0; - 1)$ . Tính $\cos (\vec{a}, \vec{b})$

A. $\cos (\vec{a}, \vec{b})$ $= - \frac{1}{100}$

B. $\cos (\vec{a}, \vec{b})$ $= \frac{1}{100}$

C. $\cos (\vec{a}, \vec{b})$ $= - \frac{1}{10}$

D. $\cos (\vec{a}, \vec{b})$ = $\frac{1}{10}$

Câu 50 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(0;1;4), B(3;-1;1),C(-2;3;2). Tính diện tích S của tam giác ABC.

A. $S = 2 \sqrt{62}$

B. S =12

C. $S = \sqrt{6}$

D. $S = \sqrt{62}$

Câu 51 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(3;2;8), N(0;1;3) và P(2;m;4). Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.

A. m= 25

B. m= 4

C. m= -1

D. m= -10

Câu 52 : Trong không gian với hệ tọa độ, Oxyz cho bốn điểm A(0;0;6), B(0;1;-8), C(1;2;-5) và D(4;3;8). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó ?

A. Vô số.

B. 1 mặt phẳng.

C. 7 mặt phẳng.

D. 4 mặt phẳng

Câu 53 : Trong không gian Oxyz cho $\vec{a} = (1; 2; 1)$ , $\vec{b} = (- 1; 1; 2)$ , $\vec{c} = (x; 3 x; x + 2)$ . Nếu 3 véc tơ $\vec{a}$ $\vec{b}$ $\vec{c}$ đồng phẳng thì x bằng

A. -1

B. 1

C. -2

D. 2

Câu 54 : Trong không gian Oxyz cho $\vec{a}, \vec{b}$ tạo với nhau 1 góc $120^{o}$ và $|\vec{a}| = 3, |\vec{b}| = 5 .$ Tìm $T = |\vec{a} - \vec{b}|$

A. T = 5

B. T = 6

C. T = 7

D. T = 4

Câu 55 : Trong không gian Oxyz cho $\vec{O A} = 3 \vec{i} + 4 \vec{j} - 5 \vec{k}$ . Tọa độ điểm A là

A. A(3;4;-5)

B. A(3;4;5)

C. A(-3;-4;5)

D. A(-3;4;5)

Câu 56 : Trong không gian Oxyz cho A(1;2;0), B(3;-1;1) và C(1;1;1) Tính diện tích S của tam giác ABC.

A. S = 1

B. $S = \sqrt{3}$

C. $S = \frac{1}{2}$

D. $S = \sqrt{2}$

Câu 57 : Trong không gian Oxyz cho A(1;-1;2), B(-2;0;3), C(0;1;-2). M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức $S = \vec{M A} . \vec{M B} + 2 \vec{M B} . \vec{M C} + 3 \vec{M C} . \vec{M A}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $T = 12 a + 12 b + c$ có giá trị là

A. T = -1

B. T = 3

C. T = -3

D. T = 1

Câu 58 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z = 0$ . Tính diện tích mặt cầu (S).

A. 42 $π$

B. 36 $π$

C. 9 $π$

D. 12 $π$

Câu 59 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD. Biết A(2;1;-3), B(0;-2;5) và C(1;1;3). Diện tích hình bình hành ABCD là

A. $2 \sqrt{87}$

B. $\frac{\sqrt{349}}{2}$

C. $\sqrt{349}$

D. $\sqrt{87}$

Câu 60 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết A(2;4;0), B(4;0;0), C(-1;4;-7) và D(6;8;10). Tọa độ điểm B' là

A. B'(8;4;10)

B. B'(6;12;0)

C. B'(10;8;6)

D. B'(13;0;17)

Câu 61 : Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (2; 3; 1)$ , $\vec{b} = (- 1; 5; 2)$ , $\vec{c} = (4; - 1; 3)$ và $\vec{x} = (- 3; 22; 5)$ Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?

A. $\vec{x} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} - \vec{c}$

B. $\vec{x} = 2 \vec{a} + 3 \vec{b} + \vec{c}$

C. $\vec{x} = 2 \vec{a} + 3 \vec{b} - \vec{c}$

D. $\vec{x} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + \vec{c}$

Câu 62 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;-3;7), B(0;4;1), C(3;0;5), D(3;3;3). Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng (Oyz) sao cho biểu thức $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ M là

A. M(0; 1; -4)

B. M(2; 1; 0)

C. M(0; 1; -2)

D. M(0; 1; 4)

Câu 63 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Tập hợp các điểm M thỏa $M A^{2} = M B^{2} + M C^{2}$ là mặt cầu có bán kính

A. R = 2

B. $R = \sqrt{3}$

C. $R = 3$

D. $R = \sqrt{2}$

Câu 64 : Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;5;1), B(-2;-6;2), C(1;2;-1) và điểm M(m;m;m) để $|\vec{M B} - 2 \vec{A C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 65 : Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm B(1;2;-3), C(7;4;-2). Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức $\vec{C E} = 2 \vec{E B}$ thì tọa độ điểm E là

A. $E (3; \frac{8}{3}; - \frac{8}{3})$

B. $E (3; \frac{8}{3}; \frac{8}{3})$

C. $E (3; 3; - \frac{8}{3})$

D. $E (1; 2; \frac{1}{3})$

Câu 66 : Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là (1;1;1), (2;3;4), (7;7;5). Diện tích của hình bình hành đó bằng

A. 2 $\sqrt{83}$

B. $\sqrt{83}$

C. 83

D. $\frac{\sqrt{83}}{2}$

Câu 67 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

A. 2x -3y +6z =0

B. 4y + 2z -3 =0

C. 3x + 2y +1 =0

D. 2y + z -3 =0

Câu 68 : Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{- 4} = \frac{z - 3}{- 5}$ đi qua điểm

A. (-1;2;-3)

B. (1;-2;3)

C. (-3;4;5)

D. (3;-4;-5)

Câu 69 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;2;1) và B(2;0;5). Tọa độ vecto $\vec{A B}$ là:

A. (2;2;-4)

B. (-2;-2;4)

C. (-1;-1;2)

D. (1;1;-2)

Câu 70 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x+2y-3z +3 =0 có một vecto pháp tuyến là:

A. (1;-2;3)

B. (1;2;-3)

C. (-1;2;-3)

D. (1;2;3)

Câu 71 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 2y+z +5=0. Khoảng cách từ điểm M(-1;2;-3) đến mp (P) bằng:

A. $\frac{4}{3}$

B. $- \frac{4}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{4}{9}$

Câu 72 : Trong không gian Oxyz ,cho ba điểm A(1;1;1), B(-1;2;0), C(2;-3;2). Tập hợp tất cả các điểm M cách đều ba điểm A, B, C là một đường thẳng d. Phương trình tham số của d là

Câu 73 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;1), B(1;2;-3) và đường thẳng d: $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z}{- 1}$ Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua A và vuông góc với d đồ ng thời cách B một khoảng lớn nhất.

A. $\vec{u} = (4; - 3; 2)$

B. $\vec{u} = (2; 0; - 4)$

C. $\vec{u} = (2; 2; - 1)$

D. $\vec{u} = (1; 0; 2)$

Câu 74 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;-1) và mặt phẳng (P): x+ y -z -3 =0. Mặt cầu (S) có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng 6 + $\sqrt{2}$ . Phương trình mặt cầu (S) là

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$ và ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 9$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ và ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$ và $x^{2} + y^{2} + {(z + 3)}^{2} = 9$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 9$ và ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

Câu 75 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0;1;3), N(10;6;0) và mặt phẳng (P): x - 2y+ 2z -10=0. Điểm I(-10;a;b) thuộc mặt phẳng (P) sao cho $|I M - I N|$ lớn nhất. Khi đó tổng T = a+b bằng

A. T = 5

B. T = 1

C. T = 2

D. T = 6

Câu 76 : Cho mặt phẳng $(α) : 2 x - 3 y - 4 z + 1 = 0$ . Khi đó, một véc- tơ pháp tuyến của $(α)$

A. $\vec{n} = (- 2; 3; 1)$

B. $\vec{n} = (2; 3; - 4)$

C. $\vec{n} = (2; - 3; 4)$

D. $\vec{n} = (- 2; 3; 4)$

Câu 77 : Cho hai mặt phẳng $(α) : 3 x - 2 y + 2 z + 7 = 0$ , $(β) : 5 x - 4 y + 3 z + 1 = 0$ . Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả $(α)$ và $(β)$ là:

A. 2x - y - 2z =0

B. 2x - y + 2z =0

C. 2x + y - 2z + 1=0

D. 2x + y - 2z = 0

Câu 78 : Cho tam giác ABC với A(2;-3;2), B(1;-2;2), C(1;-3;3). Gọi A’, B’, C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên mặt phẳng $(α) : 2 x - y + 2 z - 3 = 0$ Khi đó, diện tích tam giác A’B’C’ bằng

A. 1

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 79 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;-3), $B (\frac{3}{2}; \frac{3}{2}; - \frac{1}{2})$ ,C(1;1;4), D(5;3;0). Gọi $(S_{1})$ là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3, $(S_{2})$ là mặt cầu tâm B bán kính bằng $\frac{3}{2}$ Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu $(S_{1})$ , $(S_{2})$ đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm C D.

A. 1

B. 2

C. 4

D. Vô số

Câu 80 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x - y + 3z - 1 =0 có một vectơ pháp tuyến là:

A. $\vec{n_{1}} = (2; - 1; 3)$

B. $\vec{n_{2}} = (2; - 1; - 1)$

C. $\vec{n_{3}} = (- 1; 3; - 1)$

D. $\vec{n_{4}} = (2; - 1; - 3)$

Câu 81 : Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M(2;0;0), N(0;1;0) và P(0;0;2). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

Câu 82 : Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;2;-1). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm:

A. M(3;0;0)

B. M(0;2;0)

C. M(0;0;-1)

D. M(3;2;0)

Câu 83 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;1), B(1;0;4) và C(0;-2;-1). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:

A. 2x + y + 2z - 5 =0

B. x + 2y + 5z + 5 =0

C. x - 2y + 3z - 7 =0

D. x + 2y + 5z - 5 =0

Câu 84 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-3;7), B(0;4;-3), C(4;2;5). Biết điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ nằm trên mp (Oxy) sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}|$ có giá trị nhỏ nhất. Tổng $P = x_{0} + y_{0} + z_{0}$ có giá trị bằng

A. P = 0

B. P = 6

C. P = 3

D. P = -3

Câu 85 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;2;1), $B (- \frac{8}{3}; \frac{4}{3}; \frac{8}{3})$ . Biết I(a;b;c) là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB. Tính tổng S =a + b + c

A. S = 1

B. S = -1

C. S = 0

D. S = 2

Câu 86 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;-1;1),B(-2;1;-1), C(-1;3;2). Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:

A. D(-1; 1; $\frac{2}{3}$ )

B. D(1;3;4)

C. D(1;1;4)

D. D(-1;-3;-2)

Câu 87 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(2;1;3), B(1;-2;1) và song song với đường thẳng d $\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 t \\ z = - 3 - 2 t \end{cases}$

A. 2x + y + 3z + 19 =0

B.10x - 4y + z - 19 =0

C. 2x + y + 3z - 19 =0

D. 10x - 4y + z + 19 =0

Câu 88 : Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;3) đi qua điểm A(1;1;2) có pt là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 2$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 2$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \sqrt{2}$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = \sqrt{2}$

Câu 89 : Lập phương trình của mặt phẳng đi qua A(2;6;-3) và song song với (Oyz).

A. x = 2

B. x + z = 12

C. y = 6

D. z = -3

Câu 90 : Cho đường thẳng $∆$ đi qua điểm M(2;0;-1) và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (4; - 6; 2)$ . Phương trình tham số của đường thẳng $∆$ là:

Câu 91 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $∆ : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và mặt phẳng (P): x+2y+2z-4=0. Phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng $∆$ là

Câu 92 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình là: $d : \frac{x +}{- 1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{2}$ ,

A. $M N = \frac{\sqrt{30}}{3}$

B. $M N = \frac{20}{3}$

C. $M N = \frac{16}{3}$

D. MN = 8

Câu 93 : Trong không gian Oxyz, cho A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mp (P): 3x-8y+7z-1=0. Có bao nhiêu điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho ABC đều.

A. vố số

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 94 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(3;-2;0). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là

A. $\vec{u} = (- 1; 2; 1)$

B. $\vec{u} = (1; 2; - 1)$

C. $\vec{u} = (2; - 4; 2)$

D. $\vec{u} = (2; 4; - 2)$

Câu 95 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 2$ . Trong các điểm được cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu (S)?

A. M(1;1;1)

B. N(0;1;0)

C. P(1;0;1)

D. Q(1;1;0)

Câu 96 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt phẳng (Oyz)?

A. x = y + z

B. y - z = 0

C. y + z = 0

D. x = 0

Câu 97 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(3;-2;0). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB

A. x - 2y - 2z = 0

B. x - 2y - 2z - 1 = 0

C. x - 2y - z = 0

D. x - 2y + z - 3 = 0

Câu 98 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $∆_{1} : \frac{x - 4}{3} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 5}{- 1}$ và $∆_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z}{1}$ . Giả sử $M \in ∆_{1}, N \in ∆_{2}$ sao cho MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $∆_{1}$ và $∆_{2}$ . Tính $\vec{M N}$

A. $\vec{M N} = (5; - 5; 10)$

B. $\vec{M N} = (2; - 2; 4)$

C. $\vec{M N} = (3; - 3; 6)$

D. $\vec{M N} = (1; - 1; 2)$

Câu 99 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-2) và B(2;2;-4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Tính $a^{2} + b^{2} + c^{2}$

A. T = 8

B. T = 2

C. T = 6

D. T = 14

Câu 100 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$ mặt phẳng (P): x+y-2z+5=0 và A(1;-1;2) Đường thẳng $∆$ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Một vectơ chỉ phương của $∆$ là:

A. $\vec{u} = (2; 3; 2)$

B. $\vec{u} = (1; - 1; 2)$

C. $\vec{u} = (- 3; 5; 1)$

D. $\vec{u} = (4; 5; - 13)$

Câu 101 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;2), B(2;-2;0). Gọi $I_{1} (1; 1; - 1)$ và $I_{2} (3; 1; 1)$ là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây cung AB. Biết rằng luôn có một mặt cầu (S) đi qua cả hai đường tròn ấy. Tính bán kính R của (S).

A. $R = \frac{\sqrt{219}}{3}$

B. $R = 2 \sqrt{2}$

C. $R = \frac{\sqrt{129}}{3}$

D. $R = 2 \sqrt{6}$

Câu 102 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-1;2) và có một véc tơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; 2; - 1)$ . Phương trình của (P) là:

A. 2x + 2y - z - 7 = 0

B. 2x + 2y - z + 2 = 0

C. 2x + 2y - z - 6 = 0

D. 2x + 2y - z - 2 = 0

Câu 103 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A(3;1;2), B(-1;1;-2) và có tâm thuộc trục Oz là:

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 y - 11 = 0$

B. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 11$

C. $x^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 11$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 z - 10 = 0$

Câu 104 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x - 2y + 3z +3 = 0. Trong các véc tơ sau véc tơ nào là véc tơ pháp tuyến của (P)?

A. $\vec{n} = (1; 2; - 3)$

B. $\vec{n} = (- 1; 2; 3)$

C. $\vec{n} = (1; 2; 3)$

D. $\vec{n} = (1; - 2; 3)$

Câu 105 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (3; - 2; - 1)$ , $\vec{b} = (- 2; 0; - 1)$ . Độ dài $\vec{a} + \vec{b}$ là:

A. 2

B. 3

C. 1

D. $\sqrt{2}$

Câu 106 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1), B(2;1;2) và mặt phẳng (P):x+2y+3z+3=0. Phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng là:

A. x + 2y -z +6 =0

B.x + 2y -3z +6 =0

C. x -2y + z-2 =0

D. x + 2y -3z +6 =0

Câu 107 : Tâm I và bán kính R của mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ là:

A. I(-1;2;-3); R =3

B. I(-1;-2;3); R =3

C. I(1;2;-3); R =3

D. I(1;-2;3); R =3

Câu 108 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(4;0;0), B(0;4;0), C(0;0;4) Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC bằng:

A. $\frac{4}{6 + 2 \sqrt{3}}$

B. $\frac{3}{6 + 2 \sqrt{3}}$

C. $\frac{4}{3 + \sqrt{3}}$

D. $\frac{5}{6 + 2 \sqrt{3}}$

Câu 109 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;0;0), M(1;1;1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua AM cắt các tia Oy; Oz lần lượt tại B, C. Khi mặt phẳng (P) thay đổi thì diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A. $2 \sqrt{6}$

B. $4 \sqrt{6}$

C. $3 \sqrt{6}$

D. $5 \sqrt{6}$

Câu 110 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-3;4). Gọi A, B, C là hình chiếu của M trên các trục tọa độ. Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

A. 6x - 4y + 3z - 12 =0

B. 6x - 4y + 3z + 1 =0

C. 6x - 4y + 3z - 1 =0

D. 6x - 4y + 3z + 12 =0

Câu 111 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) chứa trục Oy và đi qua điểm M(1;1;-1) có phương trình là

A. x + z =0

B. x - y =0

C. x - z =0

D. y + z =0

Câu 112 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = t \\ z = 2 - t \end{cases}$ . Gọi d’là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (Oxy). Đường thẳng d’ có một véc tơ chỉ phương là

A. $\vec{u_{1}} = (2; 0; 1)$

B. $\vec{u_{1}} = (1; 1; 0)$

C. $\vec{u_{1}} = (- 2; 1; 0)$

D. $\vec{u_{1}} = (2; 1; 0)$

Câu 113 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;-2). Véc tơ nào dưới đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?

A. $\vec{n_{4}} = (2; 2; - 1)$

B. $\vec{n_{3}} = (- 2; 2; 1)$

C. $\vec{n_{1}} = (2; - 1; - 1)$

D. $\vec{n_{2}} = (1; 1; - 2)$

Câu 114 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{- 1}$ ; $d_{2} : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 6}{3}$ chéo nhau. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d_{1}$ , $d_{2}$ có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y + 2}{- 4} = \frac{z - 3}{1}$

B. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y + 1}{- 4} = \frac{z - 1}{1}$

C. $\frac{x + 1}{5} = \frac{y + 1}{- 4} = \frac{z - 3}{1}$

D. $\frac{x + 1}{3} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 3}{1}$

Câu 115 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-3;0), B(-5;1;2). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

A. -3x - 2y + z - 5=0

B. 3x - 2y - z + 5 =0

C. 3x + 2y - z + 5 =0

D. -3x + 2y - z + 1=0

Câu 116 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + z -8 =0 và ba điểm A(0;-1;0), B(2;3;0), C(0;-5;2). Gọi $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA=MB=MC. Tổng $S = x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng

A. -12

B. -5

C. 12

D. 9

Câu 117 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y - z - 1 = 0 và điểm A(1;0;0) $\in$ (P). Đường thẳng $∆$ đi qua A nằm trong mặt phẳng (P) và tạo với trục Oz một góc nhỏ nhất. Gọi $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ là giao điểm của đường thẳng $∆$ với mặt phẳng (Q): 2x + y - 2z + 1 =0. Tổng bằng $S = x_{0} + y_{0} + z_{0}$

A. -5

B. 12

C. -2

D. 13

Câu 118 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : x + y + z - 4 = 0$ mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x - 6 y - 6 z + 18 = 2$ và điểm M(1;1;2) $\in$ $(α)$ . Đường thẳng d đi qua M nằm trong mặt phẳng $(α)$ và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho dây cung AB có đọ dài nhỏ nhất. Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là

A. $\vec{u_{1}} = (2; - 1; - 1)$

B. $\vec{u_{3}} = (1; 1; - 2)$

C. $\vec{u_{2}} = (1; - 2; 1)$

D. $\vec{u_{4}} = (0; 1; - 1)$

Câu 119 : Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC, biết A(1;-2;4), B(0;2;5), C(5;6;3). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

A. G(2;2;4)

B. G(4;2;2)

C. G(3;3;6)

D. G(6;3;3)

Câu 120 : Điểm nào sau đây thuộc cả hai mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 =0

A. M(1;1;0)

B. N(0;2;1)

C. P(0;0;3)

D. Q(2;1;0)

Câu 121 : Cho mặt phẳng $(α)$ có phương trình: 2x+4y-3z+1=0, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(α)$ là

A. $\vec{n} = (2; 4; 3)$

B. $\vec{n} = (2; 4; - 3)$

C. $\vec{n} = (2; - 4; - 3)$

D. $\vec{n} = (- 3; 4; 2)$

Câu 122 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(5;4;3). Gọi $(α)$ là mặt phẳng đi qua các hình chiếu của A lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng $(α)$ là:

A. $12 x + 15 y + 20 z - 10 = 0$

B. $12 x + 15 y + 20 z + 60 = 0$

C. $\frac{x}{5} + \frac{y}{4} + \frac{z}{3} = 1$

D. $\frac{x}{5} + \frac{y}{4} + \frac{z}{3} - 60 = 0$

Câu 123 : Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;2;3), B(2;1;0), C(4;-3;-2), D(3;-2;1), E(1;1;-1). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm trên?

A. 1

B. 4

C. 5

D. không tồn tại

Câu 124 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho M(2;0;0), N(1;1;1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua M, N và cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại B(0;b;0), C(0;0;c), (b>0, c>0). Hệ thức nào dứoi đây là đúng?

A. bc = 2( b + c )

B. $b c = \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

C. b + c = bc

D. bc = b - c

Câu 125 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;-2) và đường thẳng $∆ : \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 3}{2}$ . Phương trình mặt cầu tâm A, cắt $∆$ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8 là:

A. $x^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 16$

B. $x^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 25$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16$

D. ${(x + 2)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 25$

Câu 126 : Trong không gian tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A(1;0;-1), B(2;3;-1), C(-2;1;1). Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp cảu tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC).

A. $\frac{x - 3}{3} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 5}{5}$

B. $\frac{x}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{5}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z + 1}{2}$

D. $\frac{x - 3}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{5}$

Câu 127 : Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} x = 2 t \\ y = - 1 + t \\ z = 1 \end{cases}$ là

A. $\vec{m} = (2; - 1; 1)$

B. $\vec{v} = (2; - 1; 0)$

C. $\vec{u} = (2; 1; 1)$

D. $\vec{n} = (- 2; - 1; 0)$

Câu 128 : Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm

A. S(0;0;3)

B. R(1;0;0)

C. Q(0;2;0)

D. P(1;0;3)

Câu 129 : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(α) : x + 2 y - z - 1 = 0$ và $(β) : 2 x + 4 y - m z - 2 = 0$ . Tìm m để hai mặt phẳng $(α)$ và $(β)$ song song với nhau.

A. m = 1

B. Không tồn tại m

C. m = -2

D. m = 2

Câu 130 : Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;-1). Mặt phẳng $(α)$ đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là

A. x + z = 0

B. y + z +1 = 0

C. y = 0

D. x + y + z = 0

Câu 131 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{1}$ và mặt phẳng

A. $∆_{3} : \frac{x - 2}{3} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$

B. $∆_{1} : \frac{x + 2}{- 3} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z + 4}{- 1}$

C. $∆_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z - 4}{3}$

D. $∆_{4} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z}{1}$

Câu 132 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α)$ : x - z -3 = 0 và điểm M(1;1;1). Gọi A là điểm thuộc tia Oz, B là hình chiếu của A lên $(α)$ . Biết rằng tam giác MAB cân tại M. Diện tích của tam giác MAB bằng

A. $\frac{3 \sqrt{123}}{2}$

B. $6 \sqrt{3}$

C. $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

D. $3 \sqrt{3}$

Câu 133 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10;6;-2), B(5;10;-9) và mặt phẳng $(α) : 2 x + 2 y + z - 12 = 0$ Điểm M di động trên mặt phẳng $(α)$ sao cho MA, MB luôn tạo với $(α)$ các góc bằng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn $(ω)$ cố định. Hoành độ của tâm đường tròn $(ω)$ bằng

A. $\frac{9}{2}$

B. 2

C. 10

D. -4

Câu 134 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 2 x + y - 2 z - 2 = 0$ đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 3}{2}$ và điểm $A (\frac{1}{2}; 1; 1)$ . Gọi $∆$ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(α)$ , song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng $∆$ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. $\frac{7}{3}$

B. $\frac{7}{2}$

C. $\frac{\sqrt{21}}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 135 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) và A'(0;0;1). Khoảng cách giữa AC và B’D là

A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{1}{\sqrt{6}}$

C. 1.

D. $\sqrt{2}$

Câu 136 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(-3;0;0), B(0;0;3), C(0;-3;0) và mặt phẳng (P): x+y+z -3 =0. Tìm trên (P) điểm M sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} - \vec{M C}|$ nhỏ nhất

A. M(3;3;-3)

B. M(-3;-3;3)

C. M(3;-3;3)

D. M(-3;3;3)

Câu 137 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;2), B(2;-2;0), C(-2;0;1). Mặt phẳng (P) đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ( ABC) có phương trình là

A. 4x + 2y - z + 4 = 0

B. 4x + 2y + z - 4 = 0

C. 4x - 2y - z + 4 = 0

D. 4x - 2y + z + 4 = 0

Câu 138 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(-1;0;0), B(0;0;2), C(0;-3;0). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

A. $\frac{\sqrt{14}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{14}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{14}}{2}$

D. $\sqrt{14}$

Câu 139 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;0;-2), B(4;0;0). Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất, đi qua O, A, B có tâm là

A. I(2;0;-1)

B. I(0;0;-1)

C. I(2;0;0)

D. $I (\frac{4}{3}; 0; - \frac{2}{3})$

Câu 140 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A(0;0;0), B(2;0;0), C(0;2;0), A'(0;0;2). Góc giữa BC’ và A’C bằng

A. $90^{o}$

B. $60^{o}$

C. $30^{o}$

D. $45^{o}$

Câu 141 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua các điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C0;0;4) có phương trình là:

A. 6x + 4y + 3z + 12 = 0

B. 6x + 4y + 3z = 0

C. 6x + 4y + 3z - 12 = 0

D. 6x + 4y + 3z - 24 = 0

Câu 142 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

A. M(-1;0;4)

B. M(0;1;2)

C. M(3;4;2)

D. M(4;1;2)

Câu 143 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-2z+3=0 và điểm I(1;1;0) Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = \frac{5}{6}$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = \frac{25}{6}$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = \frac{5}{\sqrt{6}}$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = \frac{25}{6}$

Câu 144 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 6 y - 4 z - 2 = 0$ mặt phẳng $(α) : x + 4 y + z - 11 = 0$ . Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với $(α)$ , (P) song song với giá của vecto $\vec{v} = (1; 6; 2)$ và (P) tiếp xúc với (S). Lập phương trình mặt phẳng ( P ).

A. 2x -y +2z -2 = 0 và x - 2y + z -21 = 0

B. x- 2y+ 2z + 3 = 0 và x - 2y + z -21 = 0

C. 2x -y +2z + 3 = 0 và 2x - y + 2z -21 = 0

D. 2x -y +2z + 5 = 0 và x - 2y + 2z -2 = 0

Câu 145 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P): x+ y + z - 1 =0

A. K(0;0;1)

B. J(0;1;0)

C. I(1;0;0)

D. O(0;0;0)

Câu 146 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x -2y+2z-5=0 và (Q): 4x+5y-z+1=0 Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng phương với vectơ nào sau đây?

A. $\vec{w} = (3; - 2; 2)$

B. $\vec{v} = (- 8; 11; - 23)$

C. $\vec{a} = (4; 5; - 1)$

D. $\vec{u} = (8; - 11; - 23)$

Câu 147 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16$ và các điểm A(1;0;2), B(-1;2;2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng ax+by+cz+3=0. Tính tổng T =a+b+c.

A. 3

B. -3

C. 0

D. -2

Câu 148 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3), D(2;-2;0). Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O, A, B, C, D ?

A. 7

B. 5

C. 6

D. 10

Câu 149 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;-3), B(-3;2;9). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

A. x+3y+10=0

B. -4x+12z-10=0

C. x-3y+10=0

D. x-3z+10=0

Câu 150 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi H hình chiếu vuông góc của M(2;0;1) lên đường thẳng $∆ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1}$ . Tìm tọa độ điểm H .

A. H(2;2;3)

B. H(0;-2;1)

C. H(1;0;2)

D. H(-1;-4;0)

Câu 151 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;-2;3). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

A. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 10$

B. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$

C. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 18$

D. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16$

Câu 152 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng d có phương trình $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}$ Phương trình của đường thẳng $∆$ đi qua điểm, M cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

A. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 4} = \frac{z}{- 2}$

B. $\frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{- 4} = \frac{z}{2}$

C. $\frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{- 3} = \frac{z}{2}$

D. $\frac{x - 2}{- 3} = \frac{- y - 1}{- 4} = \frac{z}{- 2}$

Câu 153 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm Mvà cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A,B,C. Tính thể tích khối chóp O.ABC.

A. $\frac{1372}{9}$

B. $\frac{686}{9}$

C. $\frac{524}{3}$

D. $\frac{343}{9}$

Câu 154 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ $\vec{a} = (1; - 2; 3)$ . Tìm tọa độ của véctơ $\vec{b}$ biết rằng véctơ $\vec{b}$ ngược hướng với véctơ $\vec{a}$ và $\vec{b} = 2 |\vec{a}|$

A. $\vec{b}$ =(2;-2;3)

B. $\vec{b}$ =(2;-4;-6)

C. $\vec{b}$ =(-2;4;-6)

D. $\vec{b}$ =(-2;02;3)

Câu 155 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;0;-3), B(-3;-2;-5). Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức $M A^{2} + M B^{2} = 30$ là một mặt cầu (S). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là:

A. I(-2;-2;-8), R =3

B. I(-1;-1;-4), $R = \sqrt{6}$

C. I(-1;-1;-4), R =3

D. I(-1;-1;-4), $R = \frac{\sqrt{30}}{2}$

Câu 156 : Trong không gian với hệ tọ độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(0;0;0). Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng (ABC), (BCD),(CDA), (DAB)?

A. 4

B. 5

C. 1

D. 8

Câu 157 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-4), B(-3;5;2). Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức $M A^{2} + 2 M B^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(-1;3;-2)

B. M(-2;4;0)

C. M(-3;7;-2)

D. $M (- \frac{3}{2}; \frac{7}{2}; - 1)$

Câu 158 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + z^{2} = 16$ Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

A. I(1;-3;0), R = 4

B. I(1;-3;0), R = 4

C. I(-1;3;0), R = 16

D. I(1;-3;0), R = 6

Câu 159 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;4) và B(5;1;1). Tìm tọa độ véctơ $\vec{A B}$

A. $\vec{A B}$ =(3;2;3)

B. $\vec{A B}$ =(3;-2;-3)

C. $\vec{A B}$ =(-3;2;3)

D. $\vec{A B}$ =(3;-2;3)

Câu 160 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai véctơ $\vec{a} = (2; - 3; 1)$ và $\vec{b} = (- 1; 0; 4)$ Tìm tọa độ véctơ $\vec{u} = - 2 \vec{a} + 3 \vec{b}$

A. $\vec{u} = (- 7; 6; - 10)$

B. $\vec{u} = (- 7; 6; 10)$

C. $\vec{u} = (7; 6; 10)$

D. $\vec{u} = (- 7; - 6; 10)$

Câu 161 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1;0;0), B(3;2;4), C(0;5;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxyz) sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C}|$ nhỏ nhất.

A. M(1;-3;0)

B. M(1;3;0)

C. M(3;1;0)

D. M(2;6;0)

Câu 162 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn véc tơ $\vec{a} = (2; 3; 1)$ , $\vec{b} = (5; 7; 0)$ , $\vec{c} = (3; - 2; 4)$ và $\vec{d} = (4; 12; - 3)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ là ba vecto không đồng phẳng

B. $2 \vec{a} + 3 \vec{b} = \vec{d} - 2 \vec{c}$

C. $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{d} - \vec{c}|$

D. $\vec{d =} \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$

Câu 163 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 2 + 2 t \\ z = 1 + t \end{cases}$ . Vecto nào dưới đây là vecto chỉ phương của d?

A. $\vec{n} = (1; - 2; 1)$

B. $\vec{n} = (1; 2; 1)$

C. $\vec{n} = (- 1; - 2; 1)$

D. $\vec{n} = (- 1; 2; 1)$

Câu 164 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2), B(2;1;1). Độ dài đoạn AB bằng

A. 2

B. $\sqrt{6}$

C. $\sqrt{2}$

D. 6

Câu 165 : Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P): x+2y-2z-6=0 và (Q): x+2y-2z+3=0 Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) bằng

A. 1

B. 3

C. 9

D. 6

Câu 166 : Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 1}{3}$ và $d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 3}{3}$ Mặt cầu có một đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là

A. ${(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 3$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 12$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

D. Không tồn tại mặt cầu thỏa mãn

Câu 167 : Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng $d_{} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{- 1}$ và cắt hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{3}$ là

A. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{- 1}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$

Câu 168 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;0;0), B(3;4;0). Với C là điểm nằm trên trục Oz, gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính đường tròn đó là

A. $\frac{\sqrt{5}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

D. $\sqrt{3}$

Câu 169 : Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C, $\hat{A B C} = 60^{o}, A B = 3 \sqrt{2}$ Đường thẳng AB có phương trình $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z + 8}{- 4}$ đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng $(α)$ : x+z-1=0 Biết B là điểm có hoành độ dương, gọi (a;b;c) là tọa độ của điểm C, giá trị của a+b+c bằng

A. 3

B. 2

C. 4

D. 7

Câu 170 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A(-2;4;2), B(-5;6;2),C(-10;17;-7). Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB.

A. ${(x + 10)}^{2} + {(y - 17)}^{2} + {(z - 7)}^{2} = 8$

B. ${(x + 10)}^{2} + {(y - 17)}^{2} + {(z + 7)}^{2} = 8$

C. ${(x - 10)}^{2} + {(y - 17)}^{2} + {(z + 7)}^{2} = 8$

D. ${(x + 10)}^{2} + {(y + 17)}^{2} + {(z + 7)}^{2} = 8$

Câu 171 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(3;0;0), D(0;3;0), D'(0;3;-3) Tọa độ trọng tâm của tam giác A’B’C’ là

A. (1;1;-2)

B. (2;1;-2)

C. (1;2;-1)

D. (2;1;-1)

Câu 172 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(0;0;3), B(0;0;-1), C(1;0;-1) và D(0;1;-1) Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. AB $⊥$ BD

B. AB $⊥$ BC

C. AB $⊥$ AC

D. AB $⊥$ CD

Câu 173 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho bốn điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2) và D(2;2;2) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của (S) và AB. Tọa độ trung điểm I của MN là:

A. I(1;-1;2)

B. I(1;1;0)

C. $I (\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; 1)$

D. I(1;1;1)

Câu 174 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-4;7;5). Tọa độ chân đường phân giác trong góc $\hat{B}$ của tam giác ABC là

A. $(- \frac{2}{3}; \frac{11}{3}; 1)$

B. $(\frac{11}{3}; - 2; 1)$

C. $(\frac{2}{3}; \frac{11}{3}; \frac{1}{3})$

D. (-2;11;1)

Câu 175 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;1), B(3;0;-1), C(0;21;-19) và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 1$ . M(a;b;c) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức $T = 3 M A^{2} + 2 M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a+b+c

A. $\frac{14}{5}$

B. 0

C. $\frac{12}{5}$

D. 12

Câu 176 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A(2;0;0), B(0;2;0), C1;1;3). $H (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC. Khi đó $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng

A. $\frac{38}{9}$

B. $\frac{34}{11}$

C. $\frac{30}{11}$

D. $\frac{11}{34}$

Câu 177 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; 3)$ và $\vec{v} = (- 5; 1; 1)$ . Khẳng định nào đúng?

A. $\vec{u} = \vec{v}$

B. $\vec{u} ⊥ \vec{v}$

C. $|\vec{u}| = |\vec{v}|$

D. $\vec{u} / / \vec{v}$

Câu 178 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;1;-1), B(3;3;1), C(4;5;3) . Khẳng định nào đúng?

A. AB $⊥$ AC

B. A,B,C thẳng hàng

C. AB=AC

D. O, A, B, C là bốn đỉnh của một hình tứ diện

Câu 179 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho tam giác OAB có A(-1;-1;0), B(1;0;0) . Tính độ dài đường cao kẻ từ O của tam giác OAB

A. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{10}$

D. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Câu 180 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x+(m+1)y-2z+m=0 và (Q): 2x-y+3=0 với m là tham số thực. Để (P) và (Q) vuông góc thì giá trị của m bằng bao nhiêu

A. -5

B. 1

C. 3

D. -1

Câu 181 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0;-1;2) và N(-1;1;3). Một mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ điểm K(0;0;2) đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất. Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến $\vec{n}$ của mặt phẳng

A. $\vec{n}$ =(1;-1;1)

B. $\vec{n}$ =(1;1;-1)

C. $\vec{n}$ =(2;-1;1)

D. $\vec{n}$ =(2;1;-1)

Câu 182 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;-1;2), B(2;1;1) và mặt phẳng (P): x+y+z+1=0. Mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng . Mặt phẳng (Q) có phương trình là:

A. -x+y=0

B. 3x-2y-z+3=0

C. x+y+z-2=0

D. 3x-2y-z-3=0

Câu 183 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình: $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 6 z + 9 = 0$ Mặt cầu có tâm I và bán kính R là:

A. I(-1;2;-3) và R = $\sqrt{5}$

B. I(1;-2;3) và R = $\sqrt{5}$

C. I(1;-2;3) và R = 5

D. I(-1;2;-3) và R = 5

Câu 184 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;0;-1), B(2;2;-3). Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là:

A. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

B. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

C. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

D. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

Câu 185 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho H(2;1;1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục tọa độ tại A; B; C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:

A. 2x+y+z-6=0

B. x+2y+z-6=0

C. x+2y+2z-6=0

D. 2x+y+z+6=0

Câu 186 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của A(3;2;-1) trên mặt phẳng (Oxy) là điểm

A. H(3;2;0)

B. H(0;0;-1)

C. H(3;2;-1)

D. H(0;2;0)

Câu 187 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P):2x-3y+z-2018=0 có vector pháp tuyến là:

A. $\vec{n}$ =(-2;3;-1)

B. $\vec{n}$ =(2;3;1)

C. $\vec{n}$ =(2;-3;1)

D. $\vec{n}$ =(2;-3;-1)

Câu 188 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;4) , mặt phẳng (ABC) có phương trình:

A. $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} + 1 = 0$

B. $\frac{x}{2} - \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 0$

C. $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} - \frac{z}{4} = 0$

D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1$

Câu 189 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x-y+z-5=0. Tính khoảng cách d từ M(1;2;1) đến mặt phẳng (P) được :

A. $d = \frac{\sqrt{15}}{3}$

B. $d = \frac{\sqrt{12}}{3}$

C. $d = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

D. $d = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Câu 190 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 1}{2} = \frac{1 - y}{- m} = \frac{2 - z}{- 3}$ và $d_{2} : \frac{x - 3}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}$ . Tìm tất cả các giá trị thực của m để $(d_{1}) ⊥ (d_{2})$ được:

A. -1

B. 1

C. -5

D. 5

Câu 191 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;6) ,B(0;1;0) và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$ . Mặt phẳng (P): ax+by+cz-2=0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T=a+b+c.

A. T = 3

B. T = 5

C. T = 2

D. T = 4

Câu 192 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 5$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $∆ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + m}{1} = \frac{z - 2 m}{- 3}$ cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B có độ dài AB lớn nhất.

A. $m = - \frac{1}{2}$

B. $m = \pm \frac{1}{3}$

C. $m = \frac{1}{2}$

D. m = 0

Câu 193 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d_{} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ Véc tơ nào trong các véc tơ sau đây không là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. $\vec{u_{1}}$ =(-2;2;-2)

B. $\vec{u_{1}}$ =(-3;3;-3)

C. $\vec{u_{1}}$ =(2;-4;4)

D. $\vec{u_{1}}$ =(1;1;1)

Câu 194 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai mặt phẳng (P): 2x+3y=0 và (Q): 3x+4y=0. Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình tham số là:

Câu 195 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;2). Các số a, b khác 0 thỏa mãn khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P): ay+bz=0 bằng $2 \sqrt{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 1 = -b

B. a = 2b

C. b = 2a

D. a = b

Câu 196 : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x+y+mz-2=0 và (Q): x+ny+2z+8=0 song với nhau. Giá trị của m và n lần lượt là :

A. 4 và $\frac{1}{2}$

B. 2 và $\frac{1}{2}$

C. 2 và $\frac{1}{4}$

D. 4 và $\frac{1}{4}$

Câu 197 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) đi qua điểm O và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(2;4;8). Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là

A. (3;6;12)

B. $(\frac{2}{3}; \frac{4}{3}; \frac{8}{3})$

C. (1;2;3)

D. $(\frac{4}{3}; \frac{8}{3}; \frac{16}{3})$

Câu 198 : Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình tổng quát là

A. x-y+2z+1=0

B. x-2y+2z=0

C. x-2y+2z-1=0

D. x+2y+2z=0

Câu 199 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Gọi (S) là mặt cầu chứa A, có tâm I thuộc tia Ox và bán kính 7. Phương trình mặt cầu (S) là

A. ${(x - 3)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 49$

B. ${(x + 7)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 49$

C. ${(x - 7)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 49$

D. ${(x + 5)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 49$

Câu 200 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;3;4). Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox là

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Câu 201 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ . Đường thẳng d có một VTCP là:

A. $\vec{a} = (1; - 1; - 2)$

B. $\vec{a} = (- 1; 1; 2)$

C. $\vec{a} = (3; 2; 1)$

D. $\vec{a} = (3; - 2; 1)$

Câu 202 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$ và điểm M(1;-1;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương trình là:

A. x - y + z - 1 = 0

B. 2x - y - 3z = 0

C. x - y + z - 3 = 0

D. x + y + z - 1 = 0

Câu 203 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm M(1;1;1), N(1;0;-2), P(0;1;-1). Gọi $G (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ là trực tâm tam giác MNP. Tính $x_{0} + z_{0}$

A. -5

B. $\frac{5}{2}$

C. $- \frac{13}{7}$

D. 0

Câu 204 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3). Mặt phẳng (P) đi qua A và song song với mặt phẳng (Q): x+2y+3z+2=0 có phương trình là

A. x+2y+3z-9=0

B.x+2y+3z-13=0

C. x+2y+3z+5=0

D. x+2y+3z+13=0

Câu 205 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2;6), B(0;1;0) - và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$ . Mặt phẳng (P): ax+by+cz-2=0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T =a+b+c.

A. T = 5

B. T = 3

C. T = 2

D. T = 4

Câu 206 : Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x-z+1=0. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là

A. (3;0;-1)

B. (3;-1;1)

C. (3;-1;0)

D. (-3;1;1)

Câu 207 : Trong hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = 3 \vec{k} - \vec{i}$ . Tìm tọa độ điểm A.

A. (3;0;-1)

B. (-1;0;3)

C. (-1;3;0)

D. (3;-1;0)

Câu 208 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;2;3), N(2;-3;1), P(3;1;2). Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

A. Q(2;-6;4)

B. Q(4;-4;0)

C. Q(2;6;4)

D. Q(-4;-4;0)

Câu 209 : Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng $(α)$ qua ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu của điểm M(2;3;-5) xuống các trục Ox, Oy, Oz.

A. 15x-10y-6z-30=0

B. 15x-10y-6z+30=0

C. 15x+10y-6z+30=0

D. 15x+10y-6z-30=0

Câu 210 : Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x -y +2z + 1=0. Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 36$

Câu 211 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH.

Câu 212 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x+y-4z+1=0. Đường thẳng (d) qua điểm A, song song với mặt phẳng (P), đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số đường thẳng (d)

Câu 213 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto $\vec{u} = (x; 2; 1)$ và vec tơ $\vec{v} = (1; - 1; 2 x)$ . Tính tích vô hướng của $\vec{u} v à \vec{v}$ .

A. -2 - x

B. 3x + 2

C. 3x - 2

D. x + 2

Câu 214 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của mặt cầu có đường kính AB với A(2;1;0), B(0;1;2)

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 2$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4$

Câu 215 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng (Q): x+y+z+3=0 cách điểm một khoảng bằng $3 \sqrt{3}$ biết rằng tồn tại một điểm X(a;b;c) trên mặt phẳng đó thỏa mãn a+b+c<-2?

A. 2

B. 2

C. Vô số

D. 0

Câu 216 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là $\vec{n} = (1; - 2; 1)$ . Vectơ nào sau đây cũng là vectơ pháp tuyến của (P)?

A. (-2;1;1)

B. (-4;2;3)

C. (4;2;-2)

D. (4;-2;2)

Câu 217 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆$ đi qua gốc tọa độ O và điểm I(0;1;1). Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng (Oxy), cách đường thẳng $∆$ một khoảng bằng 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi S.

A. $36 \sqrt{2} π$

B. $18 π$

C. $36 π$

D. $18 \sqrt{2} π$

Câu 218 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{3}$ , $d_{2} : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = m \end{cases}$ . Gọi S là tập hợp tất cả các số m sao cho đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng $\frac{5}{\sqrt{19}}$ . Tính tổng các phần tử của S.

A. 11

B. -12

C. 12

D. -11

Câu 219 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c>0. Biết rằng $M (\frac{1}{7}; \frac{2}{7}; \frac{3}{7})$ đi qua điểm và tiếp xúc với mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{72}{7}$ . Tính $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}$

A. $\frac{7}{2}$

B. $\frac{1}{7}$

C. 14

D. 7

Câu 220 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(8;0;0), B(0;2;0), C(0;0;-4). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

A. x+4y-2z=0

B. $\frac{x}{4} + \frac{y}{1} + \frac{z}{- 2} = 1$

C. $\frac{x}{8} + \frac{y}{2} + \frac{z}{- 4} = 0$

D. x+4y-2z-8=0

Câu 221 : Cho mặt phẳng $(α)$ đi qua M(1;-3;4) và song song với mặt phẳng $(β)$ : 6x -5y+z-7=0. Phương trình mặt phẳng $(α)$ là:

A. 6x-5y+z+25=0

B. 6x-5y+z-25=0

C. 6x-5y+z-7=0

D. 6x-5y+z+17=0

Câu 222 : Cho mặt phẳng $(α)$ đi qua M(1;-3;4) và song song với mặt phẳng $(β)$ : 6x +2y-z-7=0. Phương trình mặt phẳng $(α)$ là:

A. 6x +2y-z+8=0.

B. 6x +2y-z+4=0.

C. 6x +2y-z-4=0.

D. 6x +2y-z-17=0.

Câu 223 : Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 3 t \\ z = 2 + t \end{cases}$

A. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{2}$

C. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{2}$

D. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1}$

Câu 224 : Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-2y-z-4=0 và mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z - 11 = 0$ . Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tọa độ điểm H là tâm đường tròn (C) là:

A. H(3;0;2)

B. H(-1;4;4)

C. H(2;0;3)

D. H(4;4;-1)

Câu 225 : Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;3;-2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x'Ox, y'Oy,z'Oz lần lượt tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho OA=OB=OC $\neq$ 0

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 226 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 6 z - 13 = 0$ và đường thẳng $d_{} : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{1}$ . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn $\hat{A M B} = 60^{o}, \hat{B M C} = 90^{o}, \hat{C M A} = 120^{o}$ có dạng M(a;b;c) với a<0. Tổng a+b+c bằng:

A. 2

B. -2

C. 1

D. $\frac{10}{3}$

Câu 227 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α)$ : 3x-2y+z+6=0. Hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;0) lên mặt phẳng $(α)$ có tọa độ là

A. (1;0;3)

B. (-1;1;-1)

C. (2;-2;3)

D. (1;1;-1)

Câu 228 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ điểm M(1;2;-3) đến mặt phẳng (P): x+2y-2z-2=0.

A. 3

B. $\frac{11}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 1

Câu 229 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;3), B(1;0;5) và đường thẳng $d_{} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 3}{2}$ . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng (d) để $M A^{2} + M B^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(2;0;5)

B. M(1;2;3)

C. M(3;-2;7)

D. M(3;0;4)

Câu 230 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3), B(3;4;4), C(2;6;6) và I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính S=a+b+c

A. $\frac{63}{5}$

B. $\frac{46}{5}$

C. $\frac{31}{3}$

D. 10

Câu 231 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(0;1;2), C(-2;1;4) và mặt phẳng (P): x-y+z+2=0. Tìm điểm N $\in$ (P) sao cho $S = 2 N A^{2} + N B^{2} + N C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. N(-2;0;1)

B. $N (- \frac{4}{3}; 2; \frac{4}{3})$

C. $N (- \frac{1}{2}; \frac{5}{4}; \frac{3}{4})$

D. N(-1;2;1)

Câu 232 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;-1) và B(-4;1;9). Tọa độ của véc tơ $\vec{A B}$ là

A. (-6;-2;10)

B. (-1;2;4)

C. (6;2;-10)

D. (1;-2;-4)

Câu 233 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d đi qua điểm M(3;3;-2) và có véc tơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 3; 1)$ . Phương trình của d là

A. $\frac{x + 3}{1} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z - 2}{- 2}$

B. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 2}{1}$

C. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z - 1}{- 2}$

D. $\frac{x + 1}{3} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z + 1}{- 2}$

Câu 234 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(a;b;1) thuộc mặt phẳng (P): 2x-y+z-3=0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. 2a-b=3

B. 2a-b=2

C. 2a-b=-2

D. 2a-b=4

Câu 235 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(3;4;5) và mặt phẳng (P)x-y+2z-3=0. Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P) là

A. H(1;2;2)

B. H(2;5;3)

C. H(6;7;8)

D. H(2;-3;-1)

Câu 236 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;3;-2) và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z}{1}$ , $d_{2} : \frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{4}$ . Đường thẳng d qua M cắt $d_{1}, d_{2}$ lần lượt tại A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. 3

B. 2

C. $\sqrt{6}$

D. $\sqrt{5}$

Câu 237 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d_{} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{4}$ và mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$ . Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa d và tiếp xúc với (S).Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn MN bằng

A. $2 \sqrt{2}$

B. $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

D. 4

Câu 238 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng cách lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C. Thể tích khối chóp O.ABC bằng

A. $\frac{1372}{9}$

B. $\frac{686}{9}$

C. $\frac{524}{3}$

D. $\frac{343}{9}$

Câu 239 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d_{} : \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$ và mặt phẳng (P):x+y+z+2=0. Đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với (P) đến $∆$ bằng $\sqrt{42}$ . Gọi M(5;b;c) là hình chiếu vuông góc của I trên $∆$ . Giá trị của bc bằng

B. 10

C. 12

D. -20

Câu 240 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+3z-2=0. Mặt phẳng (P) có một vecto pháp tuyến là

A. $\vec{n}$ =(1;-1;3)

B. $\vec{n}$ =(2;-1;3)

C. $\vec{n}$ =(2;1;3)

D. $\vec{n}$ =(2;3;-2)

Câu 241 : Trong không gian Oxyz,cho điểm A(1;2;3). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oxy) là điểm

A. N(1;2;0)

B. M(0;0;3)

C. P(1;0;0)

D. Q(0;2;0)

Câu 242 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;3;-2) và mặt phẳng $(α)$ : x-2y-2z+5=0.Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $(α)$ bằng:

A. 1

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{2}{9}$

D. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Câu 243 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-1;1). Phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là

A. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{1} = 0$

B. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{1} = 1$

C. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{1} = 1$

D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{1} = - 1$

Câu 244 : Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P): x+2y-2z+2018=0, (Q): x+my+(m-1)z+2017=0 (m là tham số thực). Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm M nào dưới đây nằm trong (Q) ?

A. (-2017;1;1)

B. M(0;0;2017)

C. M(0;-2017;0)

D. M(2017;1;1)

Câu 245 : Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;-1;1), B(-1;2;3) và đường thẳng $d_{} : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{3}$ . Đường thẳng $∆$ đi qua điểm A, vuông góc với hai đường thẳng AB và d có phương trình là:

A. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 1}{7}$

B. $\frac{x - 1}{7} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{4}$

C. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{7} = \frac{z - 1}{4}$

D. $\frac{x - 1}{7} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{4}$

Câu 246 : Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt trục x'Ox, y'Oy, z'Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA=2OB=3OC>0.

A. 4

B. 6

C. 3

D. 2

Câu 247 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c là những số thực dương thay đổi sao cho $a^{2} + 4 b^{2} + 16 c^{2} = 49$ . Tính tổng $F = a^{2} + b^{2} + c^{2}$ sao cho khoảng cách từ O đến (ABC) là lớn nhất.

A. $F = \frac{51}{5}$

B. $F = \frac{51}{4}$

C. $F = \frac{49}{5}$

D. $F = \frac{49}{4}$

Câu 248 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính thể tích tứ diện OABC biết A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x-3y+4z+24=0 với các trục Ox, Oy, Oz.

A. 288

B. 192

C. 96

D. 78

Câu 249 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;2), N(3;1;-4). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của MN?

A. x+y+3z +5=0

B. x+y+3z +1=0

C. x+y-3z -5=0

D. x+y-3z +5=0

Câu 250 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và hai mặt phẳng (P):2x-y+3z-1=0, (Q): y=0. Viết phương trình mặt phẳng chứa A, vuông góc với cả hai mặt phẳng và ?

A. 3x+y-2z-2=0

B. 3x-2z=0

C. 3x-2z-1=0

D. 3x-y+2z-4=0

Câu 251 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M(1;3;-2), cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $\frac{O A}{1} = \frac{O B}{2} = \frac{O C}{4}$

A. x+2y+4z+1=0

B. 4x+2y+z-8=0

C. 2x-y-z-1=0

D. 4x+2y+z+1=0

Câu 252 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z - 2 = 0$ và song song với $(α)$ : 4x+3y-12z+10=0

Câu 253 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;-2;0), B(0;-4;0), C(0;0;-3). Phương trình mặt phẳng (P) nào dưới đây đi qua A, gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?

A. 6x-3y+5z=0

B. -6x+3y+4z

C. 2x-y-3z=0

D. 2x-y+3z=0

Câu 254 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(-2;4;1), B(1;1;-6), C(0;-2;3). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A. $G (- \frac{1}{3}; 1; - \frac{2}{3})$

B. G(-1;3;-2)

C. $G (\frac{1}{3}; - 1; \frac{2}{3})$

D. $G (- \frac{1}{2}; \frac{5}{2}; - \frac{5}{2})$

Câu 255 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P):2x+3y+4z-12=0 cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là

A. (0;-4;0)

B. (0;6;0)

C. (0;3;0)

D. (0;4;0)

Câu 256 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(2;-3;-2) và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; - 5; 1)$ có phương trình là

A. 2x-3y-2z-18=0

B. 2x-5y+z+17=0

C. 2x-5y+z-12=0

D. 2x-5y+z-17=0

Câu 257 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;-5) và mặt phẳng (P): 2x-2y+z-8=0. Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

A. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 25$

B. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 25$

C. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 5$

D. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 36$

Câu 258 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng (P): x-3y+2z-5=0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).

A. 2y+3z-10=0

B.2x+3z-11=0

C. 2y+3z-12=0

D. 2y+3z-11=0

Câu 259 : Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y+6z-1=0 và hai điểm A(1;-1;0), B(-1;0;1). Hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P) có độ dài bao nhiêu?

A. $\sqrt{\frac{255}{61}}$

B. $\sqrt{\frac{237}{41}}$

C. $\sqrt{\frac{137}{41}}$

D. $\sqrt{\frac{155}{61}}$

Câu 260 : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x-y+3z-1=0 và mặt phẳng (Q): 4x-2y+6z-1=0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. (P) và (Q) vuông góc với nhau.

B. (P) và (Q) trùng nhau.

C. (P) và (Q) cắt nhau.

D. (P) và (Q) song song với nhau.

Câu 261 : Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;3) thuộc:

A. Mặt phẳng (Oxy).

B. Trục Oy.

C. Mặt phẳng (Oyz).

D. Mặt phẳng (Oxz).

Câu 262 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M(2;0;-1) và có VTCP là $\vec{u}$ =(2;-3;1). Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

A. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z + 1}{1}$

B. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{- 3} = \frac{z + 1}{- 1}$

C. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 3}{- 3} = \frac{z - 1}{1}$

D. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z + 1}{1}$

Câu 263 : Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(-1;0;2), B(1;2;-1), C(-3;1;2). Mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB là:

A. x+y-z-3=0

B. 2x+2y-3z+3=0

C. 2x+2y-3z+1=0

D. 2x+2y+3z-3=0

Câu 264 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 2}{1}$ và $d_{2} : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{7} = \frac{z - 3}{- 1}$ . Đường vuông góc chung của $d_{1}$ và $d_{2}$ lần lượt cắt , tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng

A. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

C. $\sqrt{6}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 265 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d_{} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{2}$ và hai điểm A(3;2;1), B(2;0;4). Gọi là $∆$ đường thẳng qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ B đến $∆$ là nhỏ nhất. Gọi $\vec{u}$ =(2;b;c) là một VTCP của $∆$ . Khi đó, $|\vec{u}|$ bằng

A. $\sqrt{17}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\sqrt{6}$

D. 3

Câu 266 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y - 2 z + 5 = 0$ Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 2 là

A. (Q): 2y+z=0

B. (Q): 2x-z=0

C. (Q): y-2z=0

D. (Q): 2y-z=0

Câu 267 : Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau. Gọi C là điểm cố định trên Oz, đặt OC=1 các điểm A, B thay đổi trên Ox, Oy sao cho OA+OB=OC. Giá trị bé nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $\sqrt{6}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

Câu 268 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng Mặt phẳng (P): x-2y+3z-1=0 có một vectơ pháp tuyến là

A. (-2;1;3)

B. (1;3;-2)

C. (1;-2;1)

D. (1;-2;3)

Câu 269 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(3;0;0), N(0;-2;0) và P(0;0;2). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

A. $\frac{x}{3} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{2} = - 1$

B. $\frac{x}{3} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{2} = 0$

C. $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{- 2} = 1$

D. $\frac{x}{3} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{2} = 1$

Câu 270 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : {(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 16$ Tính bán kính của (S)

A. 4

B. 6

C. 7

D. 5

Câu 271 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;-1;-2) và mặt phẳng (P): 3x-y+2z+4=0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (P)?

A. 3x-y+2z-+6=0

B. 3x-y-2z-6=0

C. 3x-y+2z-6=0

D. 3x+y-2z-14=0

Câu 272 : Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 2 z + m = 0$ là phương trình của một mặt cầu.

A. m $\leq$ 6

B. m < 6

C. m > 6

D. m $\geq$ 6

Câu 273 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-2;4) Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm

A. (0;0;4)

B. (1;0;0)

C. (0;-2;0)

D. (0;-2;4)

Câu 274 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y-2z-8=0.

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

Câu 275 : Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 4}{2}$ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm có tọa độ là:

A. M(-3;2;0)

B. M(3;-2;0)

C. M(-1;0;0)

D. M(1;0;0)

Câu 276 : Trong không gian Oxyz, điểm M(3;4;-2) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A. (R): x+y-7=0

B. (S): x+y+z+5=0

C. (Q): x-1=0

D. (P): z-2=0

Câu 277 : Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a}$ =(-3;2;1) và điểm A(4;6;-3). Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn .

A. (7;4;-4)

B. (1;8;-2)

C. (-7;-4;4)

D. (-1;-8;2)

Câu 278 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x+6y+z-3=0 cắt trục Oz và đường thẳng $d : \frac{x - 5}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 6}{- 1}$ lần lượt tại A và B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 36$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 9$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 9$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 36$

Câu 279 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;3;-2), B(-3;7;-18) và mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0. Điểm M(a;b;c) thuộc (P) sao cho mặt phẳng (ABM) vuông góc với (P) và $M A^{2} + M B^{2} = 246$ . Tính S = a+b+c

A. 0

B. -1

C. 10

D. 13

Câu 280 : Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;3;3) phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là $\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ , phương trình đường phân giác trong của góc C là $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Đường thẳng AB có vecto chỉ phương là :

A. (2;1;-2)

B. (1;-1;0)

C. (0;1;-1)

D. (1;2;1)

Câu 281 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 2}{4} = \frac{y - 1}{- 4} = \frac{z + 2}{3}$ và mặt phẳng (P): 2x-y+2z+1=0. Đường thẳng $∆$ đi qua E(-2;1;-2) song song với (P) đồng thời tạo với d góc bé nhất. Biết rằng $∆$ có một vector chỉ phương $\vec{u} = (m; n; 1)$ . Tính $T = m^{2} - n^{2}$

A. T = -5

B. T = 4

C. T = 3

D. T = -4

Câu 282 : Trong không gian Oxyz, cho các điểm A, B, C (không trùng O) lần lượt thay đổi trên các trục Ox, Oy, Oz và luôn thỏa mãn điều kiện : tỉ số giữa diện tích của tam giác ABC và thể tích khối OABC bằng $\frac{3}{2}$ . Biết rằng mặt phẳng (ABC) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng :

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Câu 283 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{1}$ và điểm M(2;-1;0). Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp (Oxy) tại điểm M. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn ?

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. Vô số.

Câu 284 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và mặt phẳng (P): 2x-y-2z+1=0. Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. Tính r.

A. r = 3

B. r = $2 \sqrt{2}$

C. r = $\sqrt{3}$

D. r = 2

Câu 285 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;4) và đường thẳng d có phương trình là $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$ . Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d.

A. H(1;0;1)

B. H(-2;3;0)

C. H(0;1;-1)

D. H(2;-1;3)

Câu 286 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 0$ và một điểm M(2;3;1) Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C).

A. $r = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

B. $r = \frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $r = \frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $r = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 287 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-2y+z=0 và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1}$ . Gọi $∆$ là một đường thẳng chứa trong (P) cắt và vuông góc với d. Vectơ $\vec{u} = (a; 1; b)$ một vectơ chỉ phương của $∆$ . Tính tổng S = a+ b.

A. 1

B. 0

C. 2

D. 4

Câu 288 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và hai điểm M(4;-4;2), N(6;0;6). Gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM+EN đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E.

A. x-2y+2z +8=0

B. 2x+y-2z-9=0

C. 2x+2y+z+1=0

D. 2x-2y+z+9=0

Câu 289 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 8$ Khi đó tâm I và bán kính R của mặt cầu là

A. I(3;-1;-2) R =4

B. I(3;-1;-2) R = $2 \sqrt{2}$

C. I(-3;1;2) R = $2 \sqrt{2}$

D. I(-3;1;2) R =4

Câu 290 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(3;4;-2), C(0;1;-1). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là

A. (-1;-1;1)

B. (1;1;-1)

C. (-1;1;0)

D. (-1;1;-1)

Câu 291 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;1;-3). Điểm A' đối xứng với A qua mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là

A. A'(-2;1;3)

B. A'(2;-1;-3)

C. A'(2;1;-3)

D. A'(-2;1;-3)

Câu 292 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : x + y - z - 2 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{1}$ Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng $(α)$

A. x+y-z+2=0

B. 2x-3y-z+7=0

C. x+y+2z-4=0

D. 2x-3y-z-7=0

Câu 293 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x+y+z-5=0 và (Q): x+y2+z-4=0. Khi đó, giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình là

Câu 294 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;4;-2). Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz.

A. $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 25$

B. $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$

C. $(S) : {(x + 3)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 20$

D. $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 5$

Câu 295 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(2;2;1), $N (- \frac{8}{3}; \frac{4}{3}; \frac{8}{3})$ , E(2;1;-1). Đường thẳng $∆$ đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OMN và vuông góc với mặt phẳng (OMN). Khoảng cách từ điểm E đến đường thẳng $∆$ là

A. $\frac{2 \sqrt{17}}{3}$

B. $\frac{3 \sqrt{17}}{5}$

C. $\frac{3 \sqrt{17}}{2}$

D. $\frac{5 \sqrt{17}}{3}$

Câu 296 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;1), B(3;-1;1), C(-1;-1;1). Gọi $S_{1}$ là mặt cầu tâm A, bán kính bằng 2; $S_{2}$ và $S_{3}$ là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Trong các mặt phẳng tiếp xúc với cả 3 mặt cầu $S_{1}$ , $S_{2}$ , $S_{3}$ có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (Oyz)?

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Câu 297 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(Q_{1})$ : 3x-y+4z+2=0 và $(Q_{2})$ : 3x-y+4z+8=0 Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng $(Q_{1})$ và $(Q_{2})$ là:

A. (P): 3x-y+4z+10=0

B. (P): 3x-y+4z+5=0

C. (P): 3x-y+4z-10=0

D. (P): 3x-y+4z-5=0

Câu 298 : Một quả cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y-2z-2=0 có phương trình là:

A. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

B. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

C. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

D. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

Câu 299 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;5). Số mặt phẳng đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho OA = OB = OC (A, B, C không trùng với gốc tọa độ O) là:

A. 8

B. 3

C. 4

D. 1

Câu 300 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;1), C(-1;4;2). Độ dài đường cao đỉnh A của tam giác ABC

A. $\sqrt{6}$

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\sqrt{3}$

Câu 301 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;1), C(-1;4;2). Độ dài đường cao đỉnh A của tam giác ABC

A. $\sqrt{6}$

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\sqrt{3}$

Câu 302 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 6 z + m - 3 = 0$

A. m = -3

B. m = -4

C. m = -1

D. m = -2

Câu 303 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;4;5), B(3;4;0), C(2;-1;0) và mặt phẳng (P): 3x-3y-2z-12=0. Gọi M(a;b;c) thuộc (P) sao cho $M A^{2} + M B^{2} + 3 M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a+b+c

A. 3

B. 2

C. -2

D. -3

Câu 304 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) và mặt phẳng (P): x-2y+2z-5=0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.

A. $\frac{x + 3}{26} = \frac{y}{11} = \frac{z - 1}{- 2}$

B. $\frac{x + 3}{26} = \frac{y}{- 11} = \frac{z - 1}{2}$

C. $\frac{x + 3}{26} = \frac{y}{11} = \frac{z - 1}{2}$

D. $\frac{x + 3}{- 26} = \frac{y}{11} = \frac{z - 1}{- 2}$

Câu 305 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2) và mặt phẳng (P): 2x-y+3z+1=0. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 2}{3}$

B. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 3}{2}$

C. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{2}$

D. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 2}{3}$

Câu 306 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(-1;1;0) và N(3;3;4). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình:

A. 2x+y+3z-13=0

B. 2x+y+3z-13=0

C. 2x+y+3z-30=0

D. 2x+y+3z+13=0

Câu 307 : Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;1;6) và đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 2 t \end{cases}$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng $∆$ là:

A. N(1;3;-2)

B. H(11;-17;18)

C. M(3;-1;2)

D. K(2;1;0)

Câu 308 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và mặt phẳng (P): x+y+2z+1=0. Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là

A. (3;-2;-1)

B. (-3;8;-3)

C. (0;3;-2)

D. (6;-7;0)

Câu 309 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 6$ tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): x+y+2z+5=0, (Q): 2x-y+z-5=0 lần lượt tại các điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB là

A. 3 $\sqrt{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{6}$

D. 2 $\sqrt{3}$

Câu 310 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - m}{2}$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ . Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt E, F sao cho độ dài đoạn thẳng EF lớn nhất.

A. m = 1

B. m = 0

C. $m = - \frac{1}{3}$

D. $m = \frac{1}{3}$

Câu 311 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = t \end{cases}, d' : \{\begin{cases} x = 2 t' \\ y = 1 + t' \\ z = 2 + t' \end{cases}$ . Đường thẳng $∆$ cắt d, d' lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng $∆$ là

A. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{3}$

B. $\frac{x - 4}{- 2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{3}$

C. $\frac{x}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z + 1}{- 3}$

D. $\frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{3}$

Câu 312 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(α)$ : x-2y+3z+1=0. là:

A. (3;-2;1)

C. (1;-2;3)

C. (1;2;-3)

D. (1;-2;-3)

Câu 313 : Trong không gian Oxyz, véc tơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véc tơ $\vec{u} = (- 1; 0; 2), \vec{v} = (4; 0; - 1)$ ?

A. $\vec{w}$ =(0;7;1)

B. $\vec{w}$ =(1;7;1)

C. $\vec{w}$ =(0;-1;0)

D. $\vec{w}$ =(-1;7-1)

Câu 314 : Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây không phải là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(4;2;0), B(2;3;1)?

A. $\frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 1}{1}$

B. $\frac{x}{- 2} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z - 2}{1}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 4 + t \\ z = 2 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 4 - 2 t \\ y = 2 + t \\ z = t \end{cases}$

Câu 315 : Trong không gian Oxyz, cho 2 véc tơ $\vec{u} = (1; a; 2), \vec{v} = (- 3; 9; b)$ cùng phương. Tính $a^{2} + b$ .

A. 15.

B. 3.

C. 0 .

D. Không tính được.

Câu 316 : Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(2;3;1) trên mặt phẳng $(α)$ : x-2y+z=0.

A. $(2; \frac{5}{2}; 3)$

B. (5;4;3)

C. $(\frac{5}{2}; 2; \frac{3}{2})$

D. (1;3;5)

Câu 317 : Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 5x+my+4z+n=0 đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng $(α)$ : 3x-7y+z-3=0 và $(β)$ : x-9y-2z+5=0. Tính m+n

A. 6

B. -16

C. -3

D. -4

Câu 318 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 4$ và các điểm A(-2;0;-2 $\sqrt{2}$ ), B(-4;-4;0). Biết rằng tập hợp các điểm M thuộc (S) và thỏa mãn $M A^{2} + \vec{M O} . \vec{M B} = 16$ là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ .

B. $\frac{3}{2}$ .

C. $\frac{3 \sqrt{7}}{4}$ .

D. $\frac{5}{2}$ .

Câu 319 : Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 27$ . Gọi $(α)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0;-4) và B(2;0;0) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng $(α)$ có phương trình dạng ax+by-z+c=0, khi đó a-b+c bằng:

A. -4.

B. 8.

C. 0.

D. 2.

Câu 320 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S) là

A. I(-1;3;2) R =9

B. I(1;-3;-2) R = 9

C. I(-1;3;2) R = 3

D. I(1;3;2) R = 3

Câu 321 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;1) và mặt phẳng (P): x+y+2z-5=0. Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P)?

A. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{2}$

B. $\frac{x - 3}{4} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{- 1}$

C. $\frac{x + 3}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$

D. $\frac{x - 3}{4} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1}$

Câu 322 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;1) và mặt phẳng (P): 2x+y+2z+5=0. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là

A. $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$

B. 3 $\sqrt{2}$

C. $\sqrt{3}$

D. 3

Câu 323 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox?

A. 2y+z=0

B. x+2y=0

C. x+2y - z=0

D. x-2z=0

Câu 324 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Gọi $A_{1} A_{2} A_{3}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các mặt phẳng (Oyz), (Ozx), (Oxy). Phương trình của mặt phẳng ( $A_{1} A_{2} A_{3}$ ) là

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0$

B. $\frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{9} = 1$

C. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$

D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{4} + \frac{z}{6} = 1$

Câu 325 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z - 2}{1}$ , $d' : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ và hai điểm A(a;0;0), B(0;0;b). Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d'; H là giao điểm của đường thẳng AA' và mặt phẳng (P). Một đường thẳng D thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời D cắt d và d' lần lượt tại B, B'. Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có véc tơ chỉ phương $\vec{u} = (15; - 10; - 1)$ (tham khảo hình vẽ). Tính T= a+b

A. T = 8

B. T = 9

C. T = -9

D. 6

Câu 326 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng có phương trình x-z-1=0. Một vecto pháp tuyến của (P) có tọa độ là

A. (1;1;-2)

B. (1;-1;0)

C. (1;0;-1)

D. (1;-1;-1)

Câu 327 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 y - 11 = 0$ . Tọa độ tâm T của (S) là

A. T(1;2;3)

B. T(2;4;6)

C. T(-2;-4;-6)

D. T(-1;-2;-3)

Câu 328 : Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 81$ tại điểm P(-5;-4;6) là

A. 7x+8y+67=0

B. 4x+2y-9+82=0

C. x-4z+29=0

D. 2x+2y-z +24=0

Câu 329 : Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(8;9;2), B(3;5;1), C(11;10;4). Số đo góc A của tam giác ABC là

A. $150^{o}$

B. $60^{o}$

C. $120^{o}$

D. $30^{o}$

Câu 330 : Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(-3;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;1) được viết dưới dạng ax+by-6z+c=0 . Giá trị của T=a+b-c là

A. -11

B. -7

C. -1

D. 11

Câu 331 : Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;-7;-8), B(2;-5;-9) sao cho khoảng cách từ điểm M(7;-1;-2) đến (P) lớn nhất có một vecto pháp tuyến là $\vec{n} = (a; b; 4)$ . Giá trị của tổng a + b là

A. 2

B. -1

C. 6

D. 3

Câu 332 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

A. -13

B. 37

C. 11

D. 13

Câu 333 : Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với O(0;0;0), A(-1;8;1), B(7;-8;5) . Phương trình đường cao OH của tam giác OAB là

Câu 334 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;-1;1), B(3;3;-1). Lập phương trình mặt phẳng là trung trực của đoạn thẳng AB

A. x+2y-z+2=0

B. x+2y-z-4=0

C. x+2y-z-3=0

D. x+2y+z-4=0

Câu 335 : Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y-2z-5=0 và đường thẳng $∆ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{3}$ . Gọi A là giao điểm của D và (P) và M là điểm thuộc đường thẳng D sao cho AM = $\sqrt{48}$ Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)

A. $\sqrt{6}$

B. $\sqrt{14}$

C. 3

D. 5

Câu 336 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = 11$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 5}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{2};$ $d_{2} : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1};$ Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) đồng thời song song với hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$

A. $(α)$ : 3x-y-z-15=0

B. $(α)$ : 3x-y-z+7=0

C. $(α)$ : 3x-y-z-7=0

D. $(α)$ : 3x-y-z+7 =0 hoặc $(α)$ : 3x-y-z-15=0

Câu 337 : Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;1;5) Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm I(1;2;3) đến mặt phẳng (P)

A. $\frac{17 \sqrt{30}}{30}$

B. $\frac{13 \sqrt{30}}{30}$

C. $\frac{19 \sqrt{30}}{30}$

D. $\frac{11 \sqrt{30}}{30}$

Câu 338 : Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (a): 2x-y+3z-1=0. Véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (a)

A. $\vec{n}$ =(-4;2;-6)

B. $\vec{n}$ =(2;1;-3)

C. $\vec{n}$ =(-2;1;3)

D. $\vec{n}$ =(2;1;3)

Câu 339 : Cho ba điểm M(0;2;0), N(0;0;1), A(3;2;1). Lập phương trình mặt phẳng (MNP) , biết điểm P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox

A. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1$

B. $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 0$

C. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{1} = 1$

D. $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1$

Câu 340 : Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(2;3;3) phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là $\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ phương trình đường phân giác trong của góc C là $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Biết rằng $\vec{u}$ =(m;n;-1) là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB. Tính giá trị của biểu thức $T = m^{2} + n^{2}$

A. T = 1

B. T = 5

C. T = 2

D. T = 10

Câu 341 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+3z-1=0. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là

A. (-2;1;3)

B. (1;3;-2)

C. (1;-2;1)

D. (1;-2;3)

Câu 342 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(3;0;0), N(0;-2;0) và P(0;0;2). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

A. $\frac{x}{3} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{2} = - 1$

B. $\frac{x}{3} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{2} = 0$

C. $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{- 2} = 1$

D. $\frac{x}{3} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{2} = 1$

Câu 343 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : {(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 16$ Tính bán kính của (S)

A. 4

B. 6

C. 7

D. 5

Câu 344 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;-1;-2) và mặt phẳng (P): 3x-y+2z+4=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (P)?

A. (Q): 3x-y+2z+6 =0

B.(Q): 3x-y-2z-6=0

C. (Q): 3x-y+2z-6=0

D. (Q): 3x+y-2z-14=0

Câu 345 : Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 2 z + m = 0$ là phương trình của một mặt cầu.

A. m $\leq$ 6

B. m < 6

C. m > 6

D. m $\geq$ 6

Câu 346 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-2;4). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm

A. P(0;0;4)

B. Q(1;0;0)

C. N(0;-2;0)

D. M(0;-2;4)

Câu 347 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y-2z-8=0

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

Câu 348 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;-3;5), N(6;-4;-1) và đặt L= $|\vec{M N}|$ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. L=(4;-1;-6)

B. L = $\sqrt{53}$

C. L = $3 \sqrt{11}$

D. L = (-4;1;6)

Câu 349 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-2=0 và điểm I(-1;2;-1). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5

A. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 25$

B. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16$

C. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 34$

D. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 34$

Câu 350 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa hai điểm A(1;0;1), B(-1;2;2) và song song với trục Ox có phương trình là

A. y-2z+2=0

B. x+2z-3=0

C. 2y-z+1=0

D. x+y-z=0

Câu 351 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 4x-z+3=0 Véc-tơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. (4;1;-1)

B. (4;-1;3)

C. (4;0;-1)

D. (4;1;3)

Câu 352 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 3$ . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. 3

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. 1

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Câu 1 : Cho 2 điểm A(1; 3; 5), B(1; -1; 1) khi đó trung điểm I của AB có tọa độ là

Câu 2 : Cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2), D(2; 2; 2). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là

Câu 4 : Trong không gian cho tam giác ABC đều cạnh bằng 2 cố định, M là điểm thỏa mãn điều kiện MA2+MB2+MC2=12 Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 5 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a→(1;-2;0) và b→=2a→ . Tìm tọa độ của vectơ b→

Câu 6 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+3y-4z-5=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)

Câu 7 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;-1;3) và B(0;3;1).Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2). Tìm tọa độ vectơ AB→

Câu 9 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1). Tính độ dài đoạn thẳng OA

Câu 10 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a→=(2;-2;-4), b→=(1;-1;1)Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 11 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a→=(1;1;-2) và b→=(2;1;-1). Tính cos(a→,b→)

Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)2+(y+2)2+z2=9. Tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là

Câu 13 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2;-1;1) và vecto n→=(1;3;4) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vecto pháp tuyến n→

Câu 14 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+z-1=0 Điểm nào dưới đây thuộc (P)

Câu 15 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a→=2i→+3j→-k→, b→=(2;3;-7) Tìm tọa độ của x→=2a→ -3b→

Câu 16 : Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1;1;4), B(2;7;9), C(0;9;13)

Câu 17 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(3;2;1), B(-2;3;6). Điểm M(xM;yM;zM) thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy). Tìm giá trị của biểu thức T=xM+yM+zM khi MA→+3MB→ nhỏ nhất.

Câu 18 : Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và cắt các trục x'Ox; y'Oy;z'Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

Câu 19 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y+2z-6=0. Trong (P) lấy điểm M và xác định điểm N thuộc đường thẳng OM sao cho OM.ON=1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 20 : Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: x-124=y-93=z-11 và (P): 3x+5y-z-2=0

Câu 21 : Viết phương trình mặt cầu đường kính AB, biết A (6;2;-5), B (-4;0;7).

Câu 22 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB, với A (6;2;-5), B (-4;0;7). Viết phương trình mp (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A.

Câu 23 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;0;-3), B (3;-1;0). Viết phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mp (Oxy).

Câu 24 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a→=-i→+2j→-3k→ . Tọa độ của vectơ a→ là:

Câu 25 : Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(-2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;-3). Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Câu 26 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;2), B(-2;1;3), C(3;2;4),D(6;9-5) . Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD?

Câu 27 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;2), B(-1;3;-9).Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho ∆ABM vuông tại M .

Câu 28 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có tất cả bao nhiêu số tự nhiên của tham số m để phương phương trình x2+y2+z2+2(m-2)y-2(m+3)z+3m2+7=0 là phương trình của một mặt cầu.

Câu 29 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;-2;2), B(-5;6;4), C(0;1;-2). Độ dài đường phân giác trong của góc A của ∆ABC là:

Câu 30 : Cho đường thẳng ∆: x+12=y3=z+1-1 và hai điểm A(1;2;-1), B(3;-1;-5) . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình của d là:

Câu 31 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x-12+y-22+z+12=1, phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục hoành và tiếp xúc với mặt cầu (S) là

Câu 32 : Cho 2 điểm A(0;2;1) và B(2;-2;-3) phương trình mặt cầu đường kính AB là

Câu 33 : Cho 3 điểm A(1;0;1), B(2;1;-2), C(-1;3;2). Điểm D có tọa độ bao nhiêu để ABCD là hình bình hành?

Câu 34 : Mặt cầu S(I;R) có phương trình x-12+y2+z+22=3.Tâm và bán kính của mặt cầu là

Câu 35 : Diện tích mặt cầu được xác định bởi công thức nào?

Câu 36 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y+z-4=0. Trong các vec tơ sau vec tơ nào không phải là véc tơ pháp tuyến của (P)?

Câu 37 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3), B(0;-2;1), C(1;0;1). Gọi D là điểm sao cho C là trọng tâm tam giác ABD. Tính tổng các tọa độ của D

Câu 38 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(0;1;2), B(0;-1;2). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB

Câu 39 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vec tơ u→=(1;2;0). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 40 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-3), B(2;0;1), C(3;-1;1). Gọi M là điểm di động trên mặt phẳng (Oyz). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3MB→ + MC→+2MA→+2MB→

Câu 41 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu: (S): x-22+y+12+z+22=4 và mặt phẳng (P): 4x-3y -m =0 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có đúng 1 điểm chung.

Câu 42 : Trong không gian Oxyz, cho véc tơ a→ biểu diễn của các véc tơ đơn vị là a→=2i→+k→-3j→. Tọa độ của véc tơ a→ là:

Câu 43 : Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x+y+3z=0, (R): 2x-y+z=0 là:

Câu 44 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

Câu 45 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-2;3;1), B(2;1;0) và C(-3;-1;1). Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và SABCD=3SABC

Câu 46 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;-1), B(-1;1;0), C(1;0;1). Tìm điểm M sao cho 3MA2+2MB2-MC2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 47 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-6;1) và mặt phẳng (P): x+y+7=0. Điểm B thay đổi thuộc Oz, điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P). Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là

Câu 48 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;2;-2), B(-3;5;1), C(1;1;-2).Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ?

Câu 49 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a→=(0;3;1) và b→=(3;0;-1) . Tính cos(a→,b→)

Câu 50 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(0;1;4), B(3;-1;1),C(-2;3;2). Tính diện tích S của tam giác ABC.

Câu 51 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(3;2;8), N(0;1;3) và P(2;m;4). Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.

Câu 52 : Trong không gian với hệ tọa độ, Oxyz cho bốn điểm A(0;0;6), B(0;1;-8), C(1;2;-5) và D(4;3;8). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó ?

Câu 53 : Trong không gian Oxyz cho a→=(1;2;1), b→=(-1;1;2),c→=(x;3x;x+2). Nếu 3 véc tơ a→b→ c→ đồng phẳng thì x bằng

Câu 54 : Trong không gian Oxyz cho a →, b→ tạo với nhau 1 góc 120o và a →=3, b→=5. Tìm T=a→-b→

Câu 55 : Trong không gian Oxyz cho OA→=3i→+4j→-5k→. Tọa độ điểm A là

Câu 56 : Trong không gian Oxyz cho A(1;2;0), B(3;-1;1) và C(1;1;1) Tính diện tích S của tam giác ABC.

Câu 57 : Trong không gian Oxyz cho A(1;-1;2), B(-2;0;3), C(0;1;-2). M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức S=MA→.MB→+2MB→.MC→+3MC→.MA→ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T=12a + 12b +c có giá trị là

Câu 58 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+ y2 +z2 -2x -4y -6z =0. Tính diện tích mặt cầu (S).

Câu 59 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD. Biết A(2;1;-3), B(0;-2;5) và C(1;1;3). Diện tích hình bình hành ABCD là

Câu 60 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết A(2;4;0), B(4;0;0), C(-1;4;-7) và D(6;8;10). Tọa độ điểm B' là

Câu 61 : Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho a→ =(2;3;1), b→ =(-1; 5; 2), c→ =(4; -1; 3) và x→ =(-3;22;5) Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?

Câu 62 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;-3;7), B(0;4;1), C(3;0;5), D(3;3;3). Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng (Oyz) sao cho biểu thức MA →+ MB→ + MC→ + MD→ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ M là

Câu 63 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Tập hợp các điểm M thỏa MA2=MB2+MC2 là mặt cầu có bán kính

Câu 64 : Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;5;1), B(-2;-6;2), C(1;2;-1) và điểm M(m;m;m) để MB→-2AC→ đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng

Câu 65 : Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm B(1;2;-3), C(7;4;-2). Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức CE→ =2EB→ thì tọa độ điểm E là

Câu 66 : Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là (1;1;1), (2;3;4), (7;7;5). Diện tích của hình bình hành đó bằng

Câu 67 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

Câu 68 : Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: x-13=y+2-4=z-3-5 đi qua điểm

Câu 69 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;2;1) và B(2;0;5). Tọa độ vecto AB→ là:

Câu 70 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x+2y-3z +3 =0 có một vecto pháp tuyến là:

Câu 71 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 2y+z +5=0. Khoảng cách từ điểm M(-1;2;-3) đến mp (P) bằng:

Câu 72 : Trong không gian Oxyz ,cho ba điểm A(1;1;1), B(-1;2;0), C(2;-3;2). Tập hợp tất cả các điểm M cách đều ba điểm A, B, C là một đường thẳng d. Phương trình tham số của d là

Câu 73 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;1), B(1;2;-3) và đường thẳng d: x+12=y-52=z-1 Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua A và vuông góc với d đồ ng thời cách B một khoảng lớn nhất.

Câu 74 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;-1) và mặt phẳng (P): x+ y -z -3 =0. Mặt cầu (S) có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng 6 +2. Phương trình mặt cầu (S) là

Câu 75 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0;1;3), N(10;6;0) và mặt phẳng (P): x - 2y+ 2z -10=0. Điểm I(-10;a;b) thuộc mặt phẳng (P) sao cho IM -IN lớn nhất. Khi đó tổng T = a+b bằng

Câu 76 : Cho mặt phẳng (α): 2x -3y-4z+1=0. Khi đó, một véc- tơ pháp tuyến của (α)

Câu 77 : Cho hai mặt phẳng α: 3x-2y+2z+7=0, β: 5x-4y+3z+1=0. Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả α và β là:

Câu 78 : Cho tam giác ABC với A(2;-3;2), B(1;-2;2), C(1;-3;3). Gọi A’, B’, C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên mặt phẳng α: 2x-y+2z-3=0 Khi đó, diện tích tam giác A’B’C’ bằng

Câu 80 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x - y + 3z - 1 =0 có một vectơ pháp tuyến là:

Câu 81 : Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M(2;0;0), N(0;1;0) và P(0;0;2). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

Câu 4 : Trong không gian cho tam giác ABC đều cạnh bằng 2 cố định, M là điểm thỏa mãn điều kiện $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = 12$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 5 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\vec{a} (1; - 2; 0) v à \vec{b} = 2 \vec{a}$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{b}$

Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2). Tìm tọa độ vectơ $\vec{A B}$

Câu 10 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\vec{a} = (2; - 2; - 4)$ , $\vec{b} = (1; - 1; 1)$ Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 11 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 1; - 2)$ và $\vec{b} = (2; 1; - 1)$ . Tính $\cos (\vec{a}, \vec{b})$

Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 9$ . Tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là

Câu 13 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2;-1;1) và vecto $\vec{n} = (1; 3; 4)$ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vecto pháp tuyến $\vec{n}$

Câu 15 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\vec{a} = 2 \vec{i} + 3 \vec{j} - \vec{k}$ , $\vec{b} = (2; 3; - 7)$ Tìm tọa độ của $\vec{x} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b}$

Câu 17 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(3;2;1), B(-2;3;6). Điểm $M (x_{M}; y_{M}; z_{M})$ thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy). Tìm giá trị của biểu thức $T = x_{M} + y_{M} + z_{M} k h i |\vec{M A} + 3 \vec{M B}|$ nhỏ nhất.

Câu 20 : Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: $\frac{x - 12}{4} = \frac{y - 9}{3} = \frac{z - 1}{1}$ và (P): 3x+5y-z-2=0

Câu 24 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho $\vec{a} = - \vec{i} + 2 \vec{j} - 3 \vec{k}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là:

Câu 27 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;2), B(-1;3;-9).Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho $∆$ ABM vuông tại M .

Câu 28 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có tất cả bao nhiêu số tự nhiên của tham số m để phương phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (m - 2) y - 2 (m + 3) z + 3 m^{2} + 7 = 0$ là phương trình của một mặt cầu.

Câu 29 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;-2;2), B(-5;6;4), C(0;1;-2). Độ dài đường phân giác trong của góc A của $∆$ ABC là:

Câu 31 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 1$ , phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục hoành và tiếp xúc với mặt cầu (S) là

Câu 34 : Mặt cầu S(I;R) có phương trình ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 3$ .Tâm và bán kính của mặt cầu là

Câu 39 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vec tơ $\vec{u} = (1; 2; 0)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 40 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-3), B(2;0;1), C(3;-1;1). Gọi M là điểm di động trên mặt phẳng (Oyz). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 3 |\vec{M B} + \vec{M C}| + 2 |\vec{M A} + 2 \vec{M B}|$

Câu 41 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu: (S): ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$ và mặt phẳng (P): 4x-3y -m =0 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có đúng 1 điểm chung.

Câu 42 : Trong không gian Oxyz, cho véc tơ $\vec{a}$ biểu diễn của các véc tơ đơn vị là $\vec{a} = 2 \vec{i} + \vec{k} - 3 \vec{j}$ . Tọa độ của véc tơ $\vec{a}$ là:

Câu 45 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-2;3;1), B(2;1;0) và C(-3;-1;1). Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và $S_{A B C D} = 3 S_{A B C}$

Câu 46 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;-1), B(-1;1;0), C(1;0;1). Tìm điểm M sao cho $3 M A^{2} + 2 M B^{2} - M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 49 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ $\vec{a} = (0; 3; 1)$ và $\vec{b} = (3; 0; - 1)$ . Tính $\cos (\vec{a}, \vec{b})$

Câu 53 : Trong không gian Oxyz cho $\vec{a} = (1; 2; 1)$ , $\vec{b} = (- 1; 1; 2)$ , $\vec{c} = (x; 3 x; x + 2)$ . Nếu 3 véc tơ $\vec{a}$ $\vec{b}$ $\vec{c}$ đồng phẳng thì x bằng

Câu 54 : Trong không gian Oxyz cho $\vec{a}, \vec{b}$ tạo với nhau 1 góc $120^{o}$ và $|\vec{a}| = 3, |\vec{b}| = 5 .$ Tìm $T = |\vec{a} - \vec{b}|$

Câu 55 : Trong không gian Oxyz cho $\vec{O A} = 3 \vec{i} + 4 \vec{j} - 5 \vec{k}$ . Tọa độ điểm A là

Câu 58 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z = 0$ . Tính diện tích mặt cầu (S).

Câu 61 : Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (2; 3; 1)$ , $\vec{b} = (- 1; 5; 2)$ , $\vec{c} = (4; - 1; 3)$ và $\vec{x} = (- 3; 22; 5)$ Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?

Câu 63 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Tập hợp các điểm M thỏa $M A^{2} = M B^{2} + M C^{2}$ là mặt cầu có bán kính

Câu 64 : Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;5;1), B(-2;-6;2), C(1;2;-1) và điểm M(m;m;m) để $|\vec{M B} - 2 \vec{A C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng

Câu 65 : Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm B(1;2;-3), C(7;4;-2). Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức $\vec{C E} = 2 \vec{E B}$ thì tọa độ điểm E là

Câu 68 : Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{- 4} = \frac{z - 3}{- 5}$ đi qua điểm

Câu 69 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;2;1) và B(2;0;5). Tọa độ vecto $\vec{A B}$ là:

Câu 75 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0;1;3), N(10;6;0) và mặt phẳng (P): x - 2y+ 2z -10=0. Điểm I(-10;a;b) thuộc mặt phẳng (P) sao cho $|I M - I N|$ lớn nhất. Khi đó tổng T = a+b bằng

Câu 76 : Cho mặt phẳng $(α) : 2 x - 3 y - 4 z + 1 = 0$ . Khi đó, một véc- tơ pháp tuyến của $(α)$

Câu 77 : Cho hai mặt phẳng $(α) : 3 x - 2 y + 2 z + 7 = 0$ , $(β) : 5 x - 4 y + 3 z + 1 = 0$ . Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả $(α)$ và $(β)$ là:

Câu 78 : Cho tam giác ABC với A(2;-3;2), B(1;-2;2), C(1;-3;3). Gọi A’, B’, C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên mặt phẳng $(α) : 2 x - y + 2 z - 3 = 0$ Khi đó, diện tích tam giác A’B’C’ bằng

Câu 85 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;2;1), $B (- \frac{8}{3}; \frac{4}{3}; \frac{8}{3})$ . Biết I(a;b;c) là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB. Tính tổng S =a + b + c

Câu 87 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(2;1;3), B(1;-2;1) và song song với đường thẳng d $\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 t \\ z = - 3 - 2 t \end{cases}$

Câu 90 : Cho đường thẳng $∆$ đi qua điểm M(2;0;-1) và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (4; - 6; 2)$ . Phương trình tham số của đường thẳng $∆$ là:

Câu 91 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $∆ : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và mặt phẳng (P): x+2y+2z-4=0. Phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng $∆$ là

Câu 92 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình là: $d : \frac{x +}{- 1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{2}$ ,

Câu 95 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 2$ . Trong các điểm được cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu (S)?

Câu 99 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-2) và B(2;2;-4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Tính $a^{2} + b^{2} + c^{2}$

Câu 102 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-1;2) và có một véc tơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; 2; - 1)$ . Phương trình của (P) là:

Câu 105 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (3; - 2; - 1)$ , $\vec{b} = (- 2; 0; - 1)$ . Độ dài $\vec{a} + \vec{b}$ là:

Câu 106 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1), B(2;1;2) và mặt phẳng (P):x+2y+3z+3=0. Phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng là:

Câu 107 : Tâm I và bán kính R của mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ là:

Câu 114 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{- 1}$ ; $d_{2} : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 6}{3}$ chéo nhau. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d_{1}$ , $d_{2}$ có phương trình là

Câu 116 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + z -8 =0 và ba điểm A(0;-1;0), B(2;3;0), C(0;-5;2). Gọi $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA=MB=MC. Tổng $S = x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng

Câu 121 : Cho mặt phẳng $(α)$ có phương trình: 2x+4y-3z+1=0, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(α)$ là

Câu 122 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(5;4;3). Gọi $(α)$ là mặt phẳng đi qua các hình chiếu của A lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng $(α)$ là: