Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Bất phương trình $\iff {\log }_2\left(5^x-1\right)\left[1+{\log }_2\left(5^x-1\right)\right]\ge m$ 

Đặt $t={\log }_2\left(5^x-1\right)$, do $x\ge 1\Rightarrow t\in [2;+\infty )$ 

Bất phương trình $t^2+t\ge m\iff f\left(t\right)\ge m$ 

Với $f\left(t\right)=t^2+t,f\text{'}\left(t\right)=2t+1>0$ với $t\in [2;+\infty )$ nên hàm số $f\left(t\right)$ đồng biến nên $\min \left(t\right)=f\left(2\right)=6$ 

Do đó theo bài ra để bất phương trình có nghiệm $x\ge 1$ thì $m\le \min f\left(t\right)\iff m\le 6$