Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho \(\Delta :x - y + 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( {2;\,\,1} \right),\,\,B\left( {9;\,\,6} \right).

* Hướng dẫn giải

Xét vị trí tương đối của 2 điểm A, B và đường thẳng \(\Delta \)

(2-1+1).(9-6+1)=8 > 0 nên 2 điểm A, B nằm cùng phía nhau so với đường thẳng \(\Delta\)

Gọi A' là điểm đối xứng với A qua đường thẳng \(\Delta\) và H là giao điểm của AA' và \(\Delta\), I là giao điểm của A'B và \(\Delta\).

Ta có \(MA + MB = MA' + MB \ge A'B\). Dấu "=" xảy ra khi M trùng I

Phương trình AA': x+y-3=0

Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 3\\
x - y =  - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 2
\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {1;2} \right)\)

H là trung điểm của AA' nên A'(0;3)

Phương trình A'B: x-3y+9=0

Tọa độ điểm I là nghiệm hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 3y =  - 9\\
x - y =  - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = 4
\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {3;4} \right)\)

Tìm đượ a=3, b=4 nên a+b=7