Gọi S là tập hợp các giá trị  của tham số \(m\) sao cho phương trình \({\left( {x + 1} \right)^3} + 3 - m = 3\,\sqrt[3]{{3

* Hướng dẫn giải

Hàm số \(f(x)=x^3+3x\) đồng biến trên R nên:

\(\begin{array}{l}
{\left( {x + 1} \right)^3} + 3 - m = 3\sqrt[3]{{3x + m}}\\
 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^3} + 3\left( {x + 1} \right) = {\left( {\sqrt[3]{{3x + m}}} \right)^3} + 3\sqrt[3]{{3x + m}}\\
 \Leftrightarrow x + 1 = \sqrt[3]{{3x + m}}\\
 \Leftrightarrow m = {x^3} + 3{x^2} + 1
\end{array}\)

Bảng biến thiê của hàm số \(y=x^3+3x^2+1\)

Phương trình ban đầu có đúng 2 nghiệm thực khi và chỉ khi m=5 hoặc m=1

Suy ra S={1;5}