Gọi \(S = \left[ {a;b} \right]\) là tập tất cả các giá trị của tham số \(m\) để với mọi số thực \(x\) ta có \(\left|

* Hướng dẫn giải

Vì \(\left| {\frac{{{x^2} + x + 4}}{{{x^2} - mx + 4}}} \right| \le 2\) đúng với mọi x nên \({x^2} - mx + 4 \ne 0\) với mọi x, do đó \(\Delta  = {m^2} - 16 < 0 \Leftrightarrow  - 4 < m < 4\) . Khi đó \({x^2} - mx + 4 > 0\) 

\(\begin{array}{l}
\left| {\frac{{{x^2} + x + 4}}{{{x^2} - mx + 4}}} \right| \le 2 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + x + 4}}{{{x^2} - mx + 4}} \le 2 \Leftrightarrow {x^2} + x + 4 \le 2{x^2} - 2mx + 8 \Leftrightarrow {x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + 4 \ge 0\\
\Delta  = {\left( {2m + 1} \right)^2} - 16 \le 0 \Leftrightarrow  - 4 \le 2m + 1 \le 4 \Leftrightarrow  - \frac{5}{2} \le m \le \frac{3}{2}\\
 \Rightarrow a + b =  - 1
\end{array}\)