Tìm \(m\) để hàm số \(y = \frac{{{\rm{cos}}x - 2}}{{{\rm{cos}}x - m}}\) nghịch biến trên  khoảng \(\left( {0;\frac{\

* Hướng dẫn giải

\(y' = \frac{{2 - m}}{{{{\left( {{\rm{cos}}x - m} \right)}^2}}}.\left( {{\rm{cosx}}} \right)' = \frac{{2 - m}}{{{{\left( {{\rm{cos}}x - m} \right)}^2}}}.\left( { - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right),{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} > 0,\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) 

Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2 - m > 0\\
{\rm{cos}}x - m \ne 0
\end{array} \right.,\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 2\\
m \notin \left( {0;1} \right)
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 2\\
\left[ \begin{array}{l}
m \ge 1\\
m \le 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
 - 1 \le m < 2\\
m \le 0
\end{array} \right.
\end{array}\)