Tìm \(m\) để phương trình \(y = \frac{{{\rm{cos}}x + 2\sin x + 3}}{{2\cos x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 4}}\) có nghiệm&nb

* Hướng dẫn giải

Dễ thấy 2cos x – sinx +4 > 0 với mọi x

Phương trình tương đương với: \(cos x+2sin x+3=2mcosx-msinx+4m\)

\( \Leftrightarrow \left( {2m - 1} \right){\rm{cos}}x - \left( {m + 2} \right){\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 4m - 3 = 0\) 

Phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi

\({\left( {2m - 1} \right)^2} + {\left( {m + 2} \right)^2} \ge {\left( {4m - 3} \right)^2} \Leftrightarrow  - 11{m^2} + 24m - 4 \ge 0 \Leftrightarrow \frac{2}{{11}} \le m \le 2\)