Xét hàm số y = f(x) liên tục trên miền D = [a;b] có đồ thị là một đường cong C

Câu hỏi :

Xét hàm số y = f(x) liên tục trên miền D = [a;b] có đồ thị là một đường cong C. Gọi S là phần giới hạn bởi C và các đường thẳng x = a; x = b Người ta chứng minh được rằng độ dài đường cong S bằng ${\int }_a^b\sqrt{1+(f\text{'}{\left(x\right))}^2}dx$ Theo kết quả trên, độ dài đường cong S là phần đồ thị của hàm số f(x) = ln x và bị giới hạn bởi các đường thẳng $x = 1; x = \sqrt{3}$ là $m-\sqrt{m}+\ln \frac{1+\sqrt{m}}{\sqrt{n}}$ với $m,n\in R$ thì giá trị của $m^2-mn+n^2$ là bao nhiêu?