Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải !!

Câu 1 : Cho hàm số $F (x) = \int x \sqrt{x^{2} + 1} d x$ Biết $F (0) = \frac{4}{3}$ . Khi đó $F (2 \sqrt{2})$ bằng

A. 3

B. 85/4

C. 19

D. 10

Câu 2 : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{\cos x}{2}$

Câu 3 : Tìm nguyên hàm của hàm số $y = 12^{12 x}$

Câu 4 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} \sqrt{4 + x^{3}}$

Câu 5 : Tích phân $\int_{0}^{100} x . e^{2 x}$ bằng

Câu 6 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x^{2}} (x^{3} - 4 x)$ . Hàm số F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 7 : Cho hàm số y = f(x) là hàm lẻ và liên tục trên [-4;4] biết $\int_{- 2}^{0} f (- x) d x = 2$ và $\int_{1}^{2} f (- 2 x) d x = 4$ . Tính $I = \int_{0}^{4} f (x) d x$ .

A. I = 10

B. I = -6

C. I = 6

D. I = -10

Câu 8 : Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x và $F (\frac{π}{4}) = 1$ Tính $F (\frac{π}{6})$

A. 1/2

B. 0

C. 5/4

D. 3/4

Câu 9 : Tính tích phân $I = \int_{1}^{5} \frac{d x}{x \sqrt{3 x + 1}}$ ta được kết quả I = aln3 + bln5 Giá trị $S = a^{2} + a b + 3 b^{2}$ là

A. 0

B. 4

C. 1

D. 5

Câu 10 : Gọi S là diện tích hình phẳng giưới hạn bởi đồ thị của hàm số (H): $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng

A. 2ln2 + 1

B. ln2 + 1

C. ln2 - 1

D. 2ln2 - 1

Câu 11 : Một học sinh làm bài tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + x^{2}}$ theo các bước sau

A. Bước 3

B. Bước 2

C. Không bước nào sai cả

D. Bước 1

Câu 12 : Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ^{+}$ thỏa mãn $f' (x) \geq x + \frac{1}{x}$ và f(1) = 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 13 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2018 x}$

Câu 14 : Cho số thực a>0 Gỉa sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).f(a-x) = 1 Tính tích phân $I = \int_{0}^{a} \frac{1}{1 + f (x)} d x$

A. a/3

B. a/2

C. a

D. 2a/3

Câu 15 : Cho $\int_{- 2}^{1} f (x) d x = 3$ Tính tích phân $\int_{- 2}^{1} [2 f (x) - 1] d x$

A. -9

B. -3

C. 3

D. 5

Câu 16 : Tích phân $\int_{1}^{2} {(x + 3)}^{2} d x$ bằng

A. 61

B. 61/3

C. 4

D. 61/9

Câu 17 : Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2cos2x là

Câu 18 : Cho $\int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{x}{3 x + \sqrt{9 x^{2} - 1}} d x = a + b \sqrt{2}$ với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó giá trị của a là

A. -26/27

B. 26/27

C. -27/26

D. -25/27

Câu 19 : Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ {- 1; 1}$ và thỏa mãn:

Câu 20 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(0)=1 và

A. I = 2 - e

B. e - 2

C. I = e/2

D. I = (e-1)/2

Câu 21 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $[0; + \infty]$ và $\int_{0}^{x^{2}} f (t) d t = x \sin (πx)$ tính f(4)

Câu 22 : Cho hàm số liên tục trên [a;b] Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong y = f(x) trục hoành và các đường thẳng x=a; x=b; (a<b) được xác định bởi công thức nào sau đây

Câu 23 : Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x - sin2x là

Câu 24 : Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và thoả mãn $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} co t x . f (\sin^{2} x) d x = \int_{1}^{16} \frac{f (\sqrt{x})}{x} d x = 1$

A. I = 3

B. I = 3/2

C. I = 2

D. I = 5/2

Câu 25 : Biết rằng $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin 2 x . \ln (\tan x + 1) d x = a π + bln 2 + c$

A. T = 2

B T = 4

C. T=6

D. T = -4

Câu 26 : Mệnh đề nào sau đây là sai

A. Nếu $\int f (x) d x = F (x) + C$ thì $\int f (u) d u = F (u) + C$

B. $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ (k là hằng số và $k \neq 0$ )

C. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x) = G(x)

Câu 27 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x}$ là

Câu 28 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-1;3] và thỏa mãn f(-1) = 4; f(3) = 7. Giá trị của $I = \int_{- 1}^{3} 5 f' (t) d t$ bằng

A. I = 20

B. I = 3

C. I = 10

D. I = 15

Câu 29 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 30 : Cho $\int_{1}^{3} f (x) d x = 12$ , giá trị của $\int_{2}^{6} f (\frac{x}{2}) d x$ bằng

A. 24

B. 10

C. 6

D. 14

Câu 31 : Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 4 x$ và trục hoành. Hai đường thẳng y=m và y=n chia thành 3 phần có diện tích bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Giá trị biểu thức $T = {(4 - m)}^{3} + {(4 - n)}^{3}$ bằng

Câu 32 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R+ và thoả mãn $\int \frac{f (\sqrt{x + 1})}{\sqrt{x + 1}} d x = \frac{2 (\sqrt{x + 1} + 3)}{x + 5} + C$ . Nguyên hàm của hàm số f(2x) trên tập R+ là

Câu 33 : Biết rằng $\int_{4}^{a + \sqrt{b}} \frac{1}{- x^{2} + 6 x - 5} d x = \frac{π}{6}$ , ở đó a,b là các số nguyên dương và $4 < a + \sqrt{b} < 5$ . Tổng a+b bằng

A. 5

B. 7

C. 4

D. 6

Câu 34 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = 3 e^{- x} + x$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 và x = ln2 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho (H) quay quanh trục hoành được tính bằng công thức nào sau đây?

Câu 35 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x} - \frac{1}{x^{2}}$ là

Câu 36 : Tích phân $I = \int_{0}^{2} {(x + 3)}^{3} d x$ bằng.

A. I = 136.

B. I = 60.

C. I = 240

D. I = 120.

Câu 37 : Cho $\int_{\ln 2}^{1 + \ln 2} f (x) d x = 2018$ tính $\int_{1}^{e} \frac{1}{x} f (\ln 2 x) d x$

A. I = 2018.

B. I = 4036.

C. $I = \frac{1009}{2}$

D. I = 1009.

Câu 38 : Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường (P) $y = 2 x^{2}$ parabol tiếp tuyến của (P) tại M (1;2) và trục Oy là

Câu 39 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [4;8] và $f (x) \neq 0 \forall x \in [4; 8]$ Biết rằng

Câu 40 : Cho tích phân $\int_{\frac{π}{2}}^{π} \frac{\cos 2 x}{1 - \cos x} d x = a π + b$ với $a, b \in Q$ tính $P = 1 - a^{3} - b^{2}$

A. P = 9.

B. P = -29.

C. P = -7.

D. P = -27.

Câu 41 : Cho hàm số y =f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f)x), trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b (a<b). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Câu 42 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 1$ là

Câu 43 : Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{d x}{x + 3} d x$ bằng

Câu 44 : Biết $\int_{1}^{2} \frac{d x}{(x + 1) \sqrt{x} + x \sqrt{x + 1}} = \sqrt{a} - \sqrt{b} - c$ với a, b, c là các số nguyên dương. Tính P = a+b+c

A. P = 24

B. P = 16

C. P = 18

D. P = 46

Câu 45 : Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3} x^{2}$ cung tròn có phương trình $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ (với $0 \leq x \leq 2$ ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Câu 46 : Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ \{\frac{1}{2}\}$ thỏa mãn $f' (x) = \frac{2}{2 x - 1}; f (0) v à f (1) = 2$ Giá trị của biểu thức $f (- 1) + f (3)$ bằng:

A. 4+ln15

B. 2+ln15

C. 3+ln15

D. ln15

Câu 47 : Cho hàm số f(x)có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)=0; $\int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = 7$ và $\int_{0}^{1} x^{2} f (x) d x = \frac{1}{3}$ .Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. 7/5

B. 1

C. 7/4

D. 4

Câu 48 : Giới hạn $\lim_{x \to 3} \frac{x + 1 - \sqrt{5 x + 1}}{x - \sqrt{4 x - 3}} = \frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị của a-b là:

A. 1

B. 1/9

C. -1

D. 9/8

Câu 49 : Tìm nguyên hàm của hàm số y = f(x) = $\cos^{3} x$

Câu 50 : Biết $I = \int_{0}^{4} x \ln (2 x + 1) d x = \frac{a}{b} \ln 3 - c$ , trong đó a, b, c là các số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Tính S = a+b+c

A. S = 60

B. S = 17

C. S = 72

D. S = 68

Câu 51 : Parabol $y = \frac{x^{2}}{2}$ chia hình tròn có tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng $2 \sqrt{2}$ thành hai phần có diện tích $S_{1}$ và $S_{2}$ , trong đó $S_{1} < S_{2}$ . Tìm tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$

Câu 52 : Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = x^{2}$ và $x = y^{2}$ quay quanh trục Ox bằng bao nhiêu?

Câu 53 : Cho hai hàm số $F (x) = (x^{2} + a x + b) e^{- x}$ và $f (x) = (- x^{2} + 3 x + 6) e^{- x}$ . Tìm a và b để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)

A. a = 1 b = -7

B. a = -1 b = -7

C. a = -1 b = 7

D. a = 1 b = 7

Câu 54 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2; \int_{0}^{3} f (x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{- 1}^{1} f (|2 x - 1|) d x$

A. I = 2/3

B. I = 4

C. I = 3/2

D. I = 6

Câu 55 : Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = - x^{3} + 12 x$ và $y = - x^{2}$

A. S = 343/12

B. S = 793/4

C. S = 397/4

D. S = 937/12

Câu 56 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để có $\int_{1}^{k} (2 x + 1) d x = 4 \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x}$

Câu 57 : Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn [0;a] thỏa mãn $\{\begin{cases} f (x) . f (a - x) = 1 \\ f (x) > 0; \forall x \in [0; a] \end{cases}$ và $\int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + f (x)} = \frac{b a}{c}$ , trong đó b, c là hai số nguyên dương và b/c là phân số tối giản. Khi đó b+c có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (11;22)

B. (0;9)

C. (7;21)

D. (2017;2020)

Câu 58 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{x} \ln x$

Câu 59 : Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) $y = x^{2}$ và đường thẳng y= 2x quay xung quanh trục Ox

Câu 60 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $f (\tan x) = \cos^{4} x$ Tính $I = \int_{0}^{1} f (x) d x$

Câu 61 : Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = e^{x - 1}$ cắt trục tọa độ và phần đường thẳng y = 2-x với $x \geq 1$ Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành

Câu 62 : Xét hàm số y = f(x) liên tục trên miền D = [a;b] có đồ thị là một đường cong C. Gọi S là phần giới hạn bởi C và các đường thẳng x = a; x = b Người ta chứng minh được rằng độ dài đường cong S bằng $\int_{a}^{b} \sqrt{1 + (f' {(x))}^{2}} d x$ Theo kết quả trên, độ dài đường cong S là phần đồ thị của hàm số f(x) = ln x và bị giới hạn bởi các đường thẳng $x = 1; x = \sqrt{3}$ là $m - \sqrt{m} + \ln \frac{1 + \sqrt{m}}{\sqrt{n}}$ với $m, n \in R$ thì giá trị của $m^{2} - m n + n^{2}$ là bao nhiêu?

A. 6

B. 7

C. 3

D. 1

Câu 63 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x . e^{2 x}$ là

Câu 64 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $\int_{1}^{\frac{π}{4}} f (\tan x) d x = 4$ và $\int_{0}^{1} \frac{x^{2} f (x)}{x^{2} + 1} d x = 2$ . Tính tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$

A. 6

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 65 : Biết $\int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x} d x = \frac{b}{c} + a \ln 2$ (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và b/c là phân số tối giản). Tính giá trị của 2a+3b+c

A. 4

B. -6

C. 6

D. 5

Câu 66 : Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng

A. S = ln2 - 1 (đvdt)

B. S = 2ln2 - 1 (đvdt)

C. S = 2ln2 + 1 (đvdt)

D. S = ln2 + 1 (đvdt)

Câu 67 : Với mỗi số nguyên dương n ta kí hiệu $\int_{0}^{1} x^{2} {(1 - x^{2})}^{n} d x$ . tính $\lim_{x \to + \infty} \frac{I_{n + 1}}{I_{n}}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Câu 68 : Cho tích phân $\int_{\frac{- π}{3}}^{0} \cos 2 x . \cos 4 x d x = a + b \sqrt{3}$ , trong đó a,b là các hằng số hữu tỷ. Tính $e^{a} + \log_{2} | b |$

A. -2

B. -3

C. 1/8

D. 0

Câu 69 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) $y = x^{2} - 4 x + 5$ và các tiếp tuyến với (P) tại A(1;2); B(4;5)

A. 9/4

B. 4/9

C. 9/8

D. 5/2

Câu 70 : Tìm giá trị dương của k để $\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{(3 k + 1) x^{2} + 1}}{x} = 9 f' (2)$ với $f (x) = \ln (x^{2} + 5)$

A. k = 12

B. k = 2

C. k = 5

D. k = 9

Câu 71 : Biết luôn có hai số a, b để $F (x) = \frac{a x + b}{x + 4} (4 a - b \neq 0)$ là nguyên hàm của hàm số f(x) và thỏa mãn $2 f^{2} (x) = (F (x) - 1) f' (x)$ . Khẳng định nào dưới đây đúng và đầy đủ nhất?

Câu 72 : Cho hàm số f(x) xác định trên R\{1} thỏa mãn $f' (x) = \frac{1}{x - 1}, f (0) = 2017; f (2) = 2018$ . Tính S = f(3)-f(-1)

A. S = 1

B. S = ln2

C. S = ln4035

D. S = 4

Câu 73 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = \frac{\ln x}{\sqrt{x}}$ , trục hoành và đường thẳng x=e. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?

Câu 74 : Giả sử a,b,c là các số nguyên thỏa mãn $\int_{0}^{4} \frac{2 x^{2} + 4 x + 1}{\sqrt{2 x + 1}} d x = \frac{1}{2} \int_{1}^{3} (a u^{4} + b u^{2} + c) d u$ , trong đó $u = \sqrt{2 x + 1}$ . Tính giá trị S=a+b+c

A. S = 3

B. S = 0

C. S = 1

D. S = 2

Câu 75 : Biết $\int_{0}^{1} \frac{x^{3} + 2 x^{2} + 3}{x + 2} d x = \frac{1}{a} + b \ln \frac{3}{2} (a, b > 0)$ . Tìm các giá trị k để $\int_{8}^{a b} d x < \lim_{x \to + \infty} \frac{(k^{2} + 1) x + 2017}{x + 2018}$

A. $k < 0$

B. $k \neq 0$

C. $k > 0$

D. $k \in ℝ$

Câu 76 : Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0; x = 1; y = 0 và $y = \sqrt{2 x + 1}$ . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục OX được tính theo công thức

Câu 77 : Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{3 x + 1}}$ bằng

A. 3/2

B. 2/3

C. 1/3

D. 4/3

Câu 78 : Cho f(x) liên tục trên R và f(2) = 16; $\int_{0}^{1} f (2 x) d x = 2$ Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (x) d x$ bằng

A. 28

B. 30

C. 16

D. 36

Câu 79 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và f(0)+f(1) = 0. Biết $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} f' (x) cosπ x d x = \frac{π}{2}$ Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$

Câu 80 : Cho hàm số f(x) liên tục trên Rvà thỏa mãn $\int_{- 5}^{1} f (x) d x = 9$ Tính $\int_{0}^{2} [f (1 - 3 x) + 9] d x$

A. 27

B. 21

C. 15

D. 75

Câu 81 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol $y = \frac{x^{2}}{12}$ và đường cong có phương trình $y = \sqrt{4 - \frac{x^{2}}{4}}$ (hình vẽ). Diện tích của hình phẳng (H) bằng

Câu 82 : Biết $\int_{0}^{2} 2 x \ln (x + 1) d x = a \ln b$ với $a, b \in ℕ *$ và b là số nguyên tố. Tính 6a+7b

A. 33

B. 25

C. 42

D. 39

Câu 83 : Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{2 x + 5}$ bằng

Câu 84 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và $3 \int_{0}^{1} [f' (x) . {[f (x)]}^{2} + \frac{1}{9}] d x \leq 2 \int_{0}^{1} \sqrt{f' (x)} . f (x) d x$ Tính $\int_{0}^{1} {[f (x)]}^{3} d x$

A. 3/2

B. 5/4

C. 5/6

D. 7/6

Câu 85 : Tìm $\int x \cos 2 x d x$

Câu 86 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b được tình theo công thức.

Câu 87 : Biết $\int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} \cos x d x = a + b \sqrt{3}$ với a, b là các số hữu tỉ. Tính T = 2a+6b

A. T = 3

B. T = -1

C. T = -4

D. T = 2

Câu 88 : Tính $I = \int_{0}^{1} e^{3 x} d x$

Câu 89 : Cho hàm số y =f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn f(2) = -2; $\int_{0}^{2} f (x) d x = 1$ Tính tích phân $\int_{0}^{4} f' (\sqrt{x}) d x$

A. I = -10

B. I = -5

C. I = 0

D. I = -18

Câu 90 : Cho $\int_{0}^{3} f (x) d x = a$ , $\int_{2}^{3} f (x) d x = b$ Khi đó $\int_{0}^{2} f (x) d x$ bằng:

A. –a-b

B. b-a

C. a+b

D. a-b

Câu 91 : Cho $\int_{1}^{2} f (x^{2} + 1) x d x = 2$ Khi đó $I = \int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng

A. 2.

B. 1.

C. -1.

D. 4.

Câu 92 : Biết $\int_{a}^{b} (2 x - 1) d x = 1$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 93 : Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn $2 f (x) + 3 f (1 - x) = \sqrt{1 - x^{2}}$ Tính $I = \int_{0}^{1} f (x) d x$

Câu 94 : Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b quay quanh trục Ox.

Câu 95 : Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \tan^{2} x d x$

Câu 96 : Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{2}{2 x + 1} d x$ bằng

Câu 97 : Cho $I = \int_{0}^{3} \frac{x}{4 + 2 \sqrt{x + 1}} d x = \frac{a}{3} + b \ln 2 + c \ln 3$ với a, b, c là các số nguyên. giá trị của a+b+c bằng

A. 1

B. 2

C. 7

D. 9

Câu 98 : Với cách biến đổi $u = \sqrt{1 + 3 \ln x}$ thì tích phân $\int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x \sqrt{1 + 3 \ln x}}$ trở thành

Câu 99 : Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị (C) biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của A cắt (C) tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và 2 đường thẳng x=0; x=2 có diện tích bằng 28/5 (phần gạch chéo trong hình vẽ).Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và 2 đường thẳng x = 0; x=2 có diện tích bằng

A. 2/5

B. 1/9

C. 2/9

D. 1/5

Câu 100 : Cho $I = \int_{0}^{4} x \sqrt{1 + 2 x} d x$ và $u = \sqrt{2 x + 1}$ Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 101 : Biết $\int_{1}^{3} \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} d x = a + \ln \frac{b}{2}$ với a, b là các số nguyên. Tính S = a-2b

A. S = -2

B. S = 5

C. S = 2

D. S = 10

Câu 102 : Kết quả của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (2 x - 1 - \sin x) d x$ được viết ở dạng $π (\frac{π}{a} - \frac{1}{b}) - 1$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. a+2b=8

B. a+b=5

C. 2a-3b=2

D. a-b=2

Câu 103 : Biết $\int_{1}^{e} \frac{\ln x}{\sqrt{x}} d x = a \sqrt{e} + b$ với $a, b \in ℤ$ Tính P = a.b

A. P = 4

B. P = -8

C. P = -4

D. P = 8

Câu 104 : Cho $\int_{- 1}^{5} f (x) d x = 4$ Tính $\int_{- 1}^{2} f (2 x + 1) d x$

A. I = 2

B. I = 5/2

C. I = 4

D. I = 3/2

Câu 105 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(X), trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b (a<b) là

Câu 106 : tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{x + 1}$ bằng

A. 0

B. 1

C. ln2

D. ln3/2

Câu 107 : Cho biết $\int_{1}^{2} \ln (9 - x^{2}) d x = a \ln 5 + b \ln 2 + c$ , với a, b, c là các số nguyên. Tính S = |a| + |b| + |c| được:

A. S = 34

B. S = 13

C. S = 18

D. S = 26

Câu 108 : Cho hàm số $f (x) = \frac{a}{{(x + 1)}^{3}} + b x e^{x}$ . Tìm a và b biết rằng f'(0) = -22 và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 5$

A. a = -2; b = -8

B. a = 2; b = 8

C. a = 8; b = 2

D. a = -8; b = -2

Câu 109 : Cho số dương a và hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(x) + f(-x) = a. Giá trị của biểu thức $\int_{- a}^{a} f (x) d x$ bằng

A. $2 a^{2}$

B. $a^{2}$

C. $a$

D. $2 a$

Câu 110 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên Rvà có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình bên có diện tích là

Câu 111 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(x)>0 Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và 2 đường thẳng x=a; x=b Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay D quanh Ox được tính theo công thức

Câu 112 : Biết rằng $\int_{1}^{e} x \ln x d x = a e^{2} + b; a, b \in ℚ$ Tính a + b

A. 0

B. 10

C. 1/4

D. 1/2

Câu 113 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và là hàm số chẵn, biết $\int_{- 1}^{1} \frac{f (x)}{1 - e^{x}} d x = 1$ tính $\int_{- 1}^{1} f (x) d x$

A. 1

B. 2

C. 4

D. 1/2

Câu 114 : Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị của 2 hàm số $y = x^{2}$ và y = x+2 Diện tích của hình (H) bằng

A. 7/6

B. -9/2

C. 3/2

D. 9/2

Câu 115 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R Biết $\int_{0}^{2} x . f (x^{2}) d x = 2$ hãy tính $I = \int_{0}^{4} f (x) d x$

A. I = 2

C. I = 1

B. I = 1/2

D. I = 4

Câu 116 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2}$ và $y = \frac{- 1}{3} x + \frac{4}{3}$ và trục hoành.

A. 11/6

B. 61/3

C. 343/62

D. 39/2

Câu 117 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] Giả sử hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên [a;b] và $u (x) \in [a; b]$ hơn nữa u(x) liên tục trên đoạn [a;b]Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 118 : Tính tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (\frac{π}{4} - x) d x$

A. I = -1

B. I = 1

C. I = 0

D. I = $\frac{π}{4}$

Câu 119 : Cho $I_{n} = \int_{0}^{1} \frac{e^{- n x}}{1 + e^{- x}} d x n \in ℕ$ Đặt $u_{n} = (I_{1} + I_{2}) + 2 (I_{2} + I_{3}) + . . . . . + n (I_{n} + I_{n + 1})$ . Biết lim $u_{n}$ = L Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 120 : Cho số thực a>0. Giả sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).(fa-x) = 1 Tính tích phân $\int_{0}^{1} \frac{1}{1 + f (x)} d x$

A. I = a/2

B. I = a

C. I = 2a/3

D. I = a/3

Câu 121 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và cắt trục hoành tại điểm x = c (a<c<b) (như hình vẽ bên). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 122 : Biết $\int_{\frac{1}{2}}^{1} \frac{x - 5}{2 x + 2} d x = a + \ln b$ với a, b là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 123 : Cho hàm số f(x) liên tục trên $[1; + \infty)$ và $\int_{0}^{3} f (\sqrt{x + 1}) d x = 8$ Tích phân $I = \int_{1}^{2} x f (x) d x$ bằng:

A. I = 8

B. I = 4

C. I = 16

D. I = 2

Câu 124 : Cho $\int_{0}^{3} \frac{e^{\sqrt{x + 1}} d x}{\sqrt{x + 1}} = a e^{2} + b e + c$ với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a+b+c

A. S = 4

B. S = 1

C. S = 0

D. S = 2

Câu 125 : Cho tích phân $\int_{0}^{\sqrt{7}} \frac{x^{3} d x}{\sqrt[3]{1 + x^{2}}} = \frac{m}{n}$ với m/n là một phân số tối giản. Tính m-7n

A. 2

B. 1

C. 0

D. 91

Câu 126 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị $y = x^{2} - 2 x$ và $y = - x^{2} + x$ .

A. 2

B. 12

C. 9/8

D. 10/3

Câu 127 : Cho hàm số y =f(x) thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x f (x) d x = f (0) = 1$ Tính $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x . f' (x) d x$

A. I = 2

B. I = -1

C. I = 1

D. I = 0

Câu 128 : Cho f(x) là hàm số liên tục trên Rvà thỏa mãn điều kiện $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4; \int_{0}^{3} f (x) d x = 6$ Tính $I = \int_{- 1}^{1} f (|2 x + 1|) d x$

A. I = 6

B. I = 3

C. I = 4

D. I = 5

Câu 129 : Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = x$ và $y = e^{x}$ , trục tung và đường thẳng x=1 được tính theo công thức

Câu 130 : Tích phân $I = \int_{0}^{1} e^{2 x} d x$ bằng

A. $e^{2} - 1$

B. $e - 1$

C. $\frac{e^{2} - 1}{2}$

D. $e + \frac{1}{2}$

Câu 131 : Cho $\int_{1}^{2} f (x^{2} + 1) d x = 2$ Khi đó $I = \int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng

A. 2

B.1

C. -1

D. 4

Câu 132 : Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn 2f(x) + 3f(1-x) = $\sqrt{1 - x}$ Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. 2/3

B. 1/6

C. 2/15

D. 3/5

Câu 133 : Hàm số $f (x) = \frac{7 \cos x - 4 \sin x}{\cos x + \sin x}$ có một nguyên hàm F(x)thỏa mãn $F (\frac{π}{4}) = \frac{3 π}{8}$ Giá trị của $F (\frac{π}{2})$ bằng

Câu 134 : Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{x + 1}$ bằng

A. log2

B. 1

C. ln2

D. –ln2

Câu 135 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b (a<b) được tính theo công thức:

Câu 136 : Cho hàm số f(x) liên tục trong đoạn [1;e], biết $\int_{1}^{e} \frac{f (x)}{x} d x = 1; f (e) = 2$ Tích phân $\int_{1}^{e} f' (x) \ln x d x$

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 137 : Biết $\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{x^{2} d x}{{(x \sin x + \cos x)}^{2}} = \frac{a π}{b + c π \sqrt{3}} + d \sqrt{3}$ với $a, b, c, d \in ℤ^{}$ Tính P = a+b+c+d

A. 9

B. 10

C. 8

D. 7

Câu 138 : Tích phân $\int_{0}^{π} (3 x + 2) \cos^{2} x d x$ bằng:

Câu 139 : Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với Ox tại các điểm x=a, x=b (a<b) có diện tích thiết diện bị cắt bởi hai mặt phẳng vuông với trục Ox tại điểm có hoành độ x (a<x<b) là S(x)

Câu 140 : Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bới các đường $x = \sqrt{y}; y = - x + 2; x = 0$ quanh trục Ox có giá trị là kết quả nào sau đây ?

Câu 141 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 1; $\int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = 9$ và $\int_{0}^{1} x^{3} f (x) d x = \frac{1}{2}$ Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. 5/2

B. 7/4

C. 2/3

D. 5/6

Câu 142 : Cho parabol (P) có đồ thị như hình vẽ:

A. 8/3

B. 4/3

C. 4

D. 2

Câu 143 : Biết $\int_{1}^{2} \frac{x}{3 x + \sqrt{9 x^{2} - 1}} d x = a + b \sqrt{2} + c \sqrt{35}$ với a, b, c là các số hữu tỉ, tính P = a+2b+c-7

A. 86/27

B. -1/9

C. 67/27

D. -2

Câu 144 : Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}$ , trục Ox và hai đường thẳng x=1; x=4 khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào?

Câu 145 : Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y = x^{2} - 4 x + 6$ và $y = - x^{2} - 2 x + 6$ .

A. $3 π$

B. $π - 1$

C. $π$

D. $2 π$

Câu 146 : Cho $I = \int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}} d x$ có kết quả I = lna +b với $a > 0; b \in ℝ$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 147 : Giá trị $I = \int_{\frac{1}{\sqrt[3]{6}}}^{\frac{9}{\sqrt[3]{4}}} x^{2} \sin ({πx}^{3}) e^{\cos ({πx}^{3})} dx$ gần bằng số nào nhất trong các số sau đây?

A. 0,046

B. 0,036

C. 0,037

D. 0,038

Câu 148 : Giả sử $\int \frac{2 x + 3}{x (x + 1) (x + 2) (x + 3) + 1} d x = - \frac{1}{g (x)} + C$ (C là hằng số). Tính tổng của các nghiệm của phương trình g(x) = 0

A. -1

B. 1

C. 3

D. -3

Câu 149 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Thể tích V của khối nón tròn xoay thu được khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của y = f(x); x = a; x = b (a<b) và trục hoành khi quay xung quanh trục Ox tính bằng công thức:

Câu 150 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [1;4] và f(1) = 2; f(4) = 10 Giá trị của $I = \int_{1}^{4} f' (x) d x$ là

A. I = 12

B. I = 48

C. I = 8

D. I =3

Câu 151 : Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} - 4 x + 4$ trục tung, trục hoành. Giá trị của k để đường thẳng d đi qua A(0;4) có hệ số góc k chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là

A. K = -6

B. K = -2

C.K = -8

D. K = -4

Câu 152 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b (a<b). Diện tích hình phẳng D được tính bởi công thức.

Câu 153 : Cho $\int_{1}^{2} \frac{d x}{x^{2} + 5 x + 6} = a \ln 2 + b \ln 3 + c \ln 5$ với a, b, c là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a+b+c = 4

B. a+b+c = 3

C. a+b+c = 2

D. a+b+c = 6

Câu 154 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục thỏa mãn $f (\frac{π}{2}) = 0$ $\int_{\frac{π}{2}}^{π} {[f' (x)]}^{2} d x = \frac{π}{4}$ và $\int_{\frac{π}{2}}^{π} \cos x f (x) d x = \frac{π}{4}$ Tính $f (2018 π)$

A. -1

B. 0

C. 1/2

D. 1

Câu 155 : Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( $- 1 \leq x \leq 1$ ) thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích V của vật thể đó

A. V = $\sqrt{3}$

B. V = $3 \sqrt{3}$

C. V = $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

D. V = $π$

Câu 156 : Tích phân $\int_{0}^{4} \frac{d x}{\sqrt{2 x + 1}}$ bằng

A. $\sqrt{2}$

B. 3

C. 2

D. $\sqrt{5}$

Câu 157 : Cho f(x) là hàm số liên tục thỏa $\int_{0}^{1} f (x) d x = 7$ Tính $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x f (\sin x) d x$

A. 1

B. 9

C. 3

D. 7

Câu 158 : Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-6; 5] có đồ thị gồm hai đoạn thẳng và nửa đường tròn như hình vẽ. Tính giá trị $I = \int_{- 6}^{5} [f (x) + 2] d x$

A $32$

B $π - 32$

C $2 π$

D $2 π + 32$

Câu 159 : Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y = x e^{x}$ ; y = 0; x = 1 xung quanh trục Ox là

Câu 160 : Tích phân $\int_{0}^{1} x (x^{2} + 3) d x$ bằng:

A. 2

B. 1

C. 4/7

D. 7/4

Câu 161 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn $\int_{0}^{1} x f (x) d x = 0$ và $\underset{[0; 1]}{m a x} |f (x)| = 1$ Tích phân $I = \int_{0}^{1} e^{x} f (x) d x$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Câu 162 : Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số $\frac{A B}{C D}$ bằng :

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{4}{5}$

C. $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

D. $\frac{3}{1 + 2 \sqrt{2}}$

Câu 163 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2} - 2 x$ và đường thẳng y = x

A. 9/2

B. 11/6

C. 27/6

D. 17/6

Câu 164 : Tích phân $I = \int_{0}^{1} e^{x + 1} d x$ bằng

A. $e^{2} - 1$

B. $e^{2} - e$

C. $e^{2} + e$

D. $e - e^{2}$

Câu 165 : Cho hàm số y = f(x); y = g(x) liên tục trên [a;b] Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = f(x); y = g(x) và các đường thẳng x=a; x=b (a<b). Diện tích (H) được tính theo công thức

Câu 166 : Biết $I = \int_{0}^{1} \frac{x d x}{\sqrt{3 x + 1} + \sqrt{2 x + 1}} = \frac{a + b \sqrt{3}}{9}$ với a, b là các số thực. Tính tổng T = a+b

A. T = -10

B. T = -4

C. T = 15

D. T = 8

Câu 167 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f' (x) \in [- 1; 1]$ với $\forall x \in (0; 2)$ Biết f(0) = f(2) = 1 Đặt $I = \int_{0}^{2} f (x) d x$ phát biểu dưới đây là ĐÚNG ?

Câu 168 : Tính tích phân $\int_{1}^{2} \frac{d x}{x + 1}$

A. $\log \frac{3}{2}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\ln \frac{3}{2}$

D. ln6

Câu 169 : Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đó và các đường thẳng x = a; x = b (a < b). Diện tích S của hình phẳng D được tính theo công thức

Câu 170 : Biết $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} = \frac{2}{3} (\sqrt{a} + b)$ với a, b là các số nguyên dương. Tính T = a+b

A. T = 7

B. T = 10

C. T = 6

D. T =8

Câu 171 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại điểm A(2;4) như hình vẽ bên. Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng (H) khi quay xung quanh trục Ox.

A. $\frac{32 π}{5}$

B. $\frac{16 π}{15}$

C. $\frac{22 π}{5}$

D. $\frac{2 π}{3}$

Câu 172 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $[0; \frac{π}{2}]$ thỏa mãn $f (0) = 0; \int_{0}^{\frac{π}{2}} {[f' (x)]}^{2} d x = \frac{π}{4}$ ; $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x . f (x) d x = \frac{π}{4}$ Tính tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$

A. 1

B. $\frac{π}{2}$

C. 2

D. $\frac{π}{4}$

Câu 173 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] và có đồ thị hàm số như hình vẽ sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x$ là diện tích hình thang cong ABMN

B. $\int_{a}^{b} f (x) d x$ là độ dài đoạn BP.

C. $\int_{a}^{b} f (x) d x$ là độ dài NM.

D. $\int_{a}^{b} f (x) d x$ là độ dài đoạn cong AB

Câu 174 : Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ và các đường thẳng y=0; x=1; x=4 Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình (H) quanh xung quanh trục Ox.

A. $2 πln 2$

B. $\frac{3 π}{4}$

C. $\frac{3}{4}$

D. 2ln2

Câu 175 : Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} 3 x^{2} k h i 0 \leq x \leq 1 \\ 4 - x k h i 1 \leq x \leq 2 \end{cases}$ Tính tích phân $\int_{0}^{2} f (x) d x$

A. 7/2

B. 1

C. 5/2

D. 3/2

Câu 176 : Cho $\int_{1}^{e} x \ln x d x = \frac{a e^{2} + b}{c}$ với $a, b, c \in ℤ$ Tính T = a+b+c

A. 5

B. 3

C. 2

D. 6

Câu 177 : Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x=0; $x = π$ ; y = 0 và y = -sinx. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức:

Câu 178 : Tích phân $\int_{0}^{1} 3^{2 x + 1} d x$ bằng:

A. $\frac{9}{\ln 9}$

B. $\frac{12}{\ln 3}$

C. $\frac{4}{\ln 3}$

D. $\frac{27}{\ln 9}$

Câu 179 : Cho y =f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R. Biết $\int_{0}^{1} f (x) d x = \frac{1}{2} \int_{1}^{2} f (x) d x = 1$ . Giá trị của $\int_{- 2}^{2} \frac{f (x)}{3^{x} + 1}$ bằng

A. 1.

B. 6.

C. 4.

D. 3.

Câu 180 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm, liên tục trên R và f(0) = 0 $f (x) + f (\frac{π}{2} - x) = \sin x . \cos x$ , với mọi $x \in R$ . Giá trị tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} x f' (x) d x$ bằng

A. $\frac{- π}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{π}{4}$

D. $\frac{- 1}{4}$

Câu 181 : Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x=4; x=9 và đường cong có phương trình $y^{2} = 8 x$

Câu 182 : Cho biết $\int_{0}^{1} \frac{x^{2} . e^{x}}{{(x + 2)}^{2}} d x = \frac{a}{b} e + c$ với a,c là các số nguyên , b là số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Tính a-b+c

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. -3.

Câu 183 : Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {(x - 3)}^{2}$ , trục tung và trục hoành. Gọi $k_{1}, k_{2} (k_{1} < k_{2})$ là hệ số góc của hai đường thẳng cùng đi qua điểm A(0;9) và chia (H) thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tính $k_{1} - k_{2}$

A. 13/2.

B. 7.

C. 25/4.

D. 27/4.

Câu 184 : Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là

Câu 185 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ ; $\int_{1}^{3} f (x) d x = 6$ Tính $\int_{0}^{3} f (x) d x$

A. I = 8

B. I = 12

C. I = 36

D. I = 4

Câu 186 : Biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{x + x \cos x - \sin^{3} x}{1 + \cos x} d x = \frac{π^{2}}{3} - \frac{b}{c}$ Trong đó a, b, c là các số nguyên dương, phân số b/c tối giản. Tính $T = a^{2} + b^{2} + c^{2}$

A. T =16

B. T = 59

C. T =69

D. T = 50

Câu 187 : Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ \ {0}$ thỏa mãn: $x^{2} f^{2} (x) + (2 x - 1) f (x) = x f' (x) - 1$ đồng thời $f (1) = - 2$ Tính $\int_{1}^{2} f (x) d x$

Câu 188 : Cho $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 2$ ; $\int_{- 1}^{7} f (t) d t = 9$ . Giá trị của $\int_{2}^{7} f (z) d z$ là

A. 7.

B. 3.

C. 11.

D. 5.

Câu 189 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R vàvà $\forall x \in [0; 2018]$ , ta có f(x)>0 và f(x).f(2018-x)=1 . Giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{2018} \frac{1}{1 + f (x)} d x$

A. 2018.

B. 0.

C. 1009.

D. 4016.

Câu 190 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, gọi $(H_{1})$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{x^{2}}{4}$ ; $y = \frac{- x^{2}}{4}$ ; x=4; x = -4

Câu 191 : Cho hàm số $y = \frac{x - m^{2}}{x + 1}$ (với m là tham số khác 0) có đồ thị là (C). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và hai trục tọa độ. Có bao nhiêu giá trị thực của m thỏa mãn S = 1?

A. Hai.

B. Ba.

C. Một.

D. Không

Câu 192 : Biết $\int_{0}^{3} x . \ln (x^{2} + 16) d x = a \ln 5 + b \ln 2 + \frac{c}{2}$ trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức T = a+b+c

A. T = 2

B. T = -16

C. T = -2

D. T = 16

Câu 193 : Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 0; y = \sqrt{x}; y = x - 2$

A. $\frac{8 π}{3}$

B. $\frac{16 π}{3}$

C. $10 π$

D. $8 π$

Câu 194 : Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên R thỏa mãn $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2018$ và g(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn $g (x) + g (- x) = 1$ Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{1} f (x) . g (x) d x$

A. I = 2018

B. I = 504,5

C. I =4036

D. I = 1008

Câu 195 : Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ \{- 2; 1\}$ thỏa mãn $f' (x) = \frac{1}{x^{2} + x - 2}; f (0) = \frac{1}{3}$ và f(3)-f(-3) = 0 Tính giá trị của biểu thức T = f(-4)+f(-1)-f(4)

Câu 196 : Biết $\int_{0}^{1} \frac{x d x}{\sqrt{5 x^{2} + 4}} = \frac{a}{b}$ với a, b là các số nguyên dương và phân thức a/b là tối giản. Tính giá trị của biểu $T = a^{2} + b^{2}$

A. T =13

B. T = 26

C. T = 29

D. T = 34

Câu 197 : Cho tam thức bậc hai $f (x) = a x^{2} + b x + c$ có hai nghiệm thực phân biệt $x_{1}, x_{2}$ Tính tích phân $\int_{x_{1}}^{x_{2}} {(2 a x + b)}^{3} . e^{a x^{2} + b x + c} d x$

Câu 198 : Cho hàm số y = f(x) có $f' (x) = \frac{1}{x + 1}$ . Biết rằng f(0)= 2018. Giá trị của biểu thức f(3)-f(1) bằng:

A. ln2

B. ln4

C. ln3

D. 2ln2

Câu 199 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm không âm trên [0;1] thỏa mãn ${[f (x)]}^{4} . {[f' (x)]}^{2} (x^{2} + 1) = 1 + f^{3} (x)$ và f(x)>0 biết f(0) = 2 Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 200 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 5 x^{4} + 2$ là

Câu 201 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x^{3}$ là:

Câu 202 : Biết $\int_{1}^{e} \frac{1 + m \ln t}{t} d t = 0$ Khi đó, điều nào sau đây đúng?

Câu 203 : Biết $I = \int_{1}^{5} \frac{d x}{x \sqrt{3 x + 1}}$ được kết quả I = aln3 + bln5 Giá trị của $2 a^{2} + a b + b^{2}$ là:

A. 8.

B. 7.

C. 3.

D. 9.

Câu 204 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{1}^{9} \frac{f (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x = 4$ và $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) \cos x d x = 2$ Tích phân $I = \int_{0}^{3} f (x) d x$ bằng:

A. I = 8

B. I = 6

C. I =4

D. I =10

Câu 205 : Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): $y = x^{2}$ tiếp tuyến tại A(1;1) và trục Oy bằng $S_{1}$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) tiếp tuyến tại A và trục Ox bằng $S_{2}$ Khi đó, tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng:

A. 1/4

B. 4.

C. 1/3

D. 3.

Câu 206 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x}$

Câu 207 : Kết quả của tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x d x$ bằng bao nhiêu?

A. I = 1

B. I = 2

C. I = 10

D. I = -1

Câu 208 : Họ nguyên hàm của $f (x) = x^{2} - \frac{1}{x (x + 1)}$ là

Câu 209 : Biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(0 \leq x \leq 3)$ là một tam giác đều có cạnh là $\sqrt{4 x + \sqrt{x}}$ . Khi đó thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=0 ; x=3 là

Câu 210 : Biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos^{n} x}{\cos^{n} x + \sin^{n} x} d x = a \frac{(n + 1)}{2} π + \frac{π}{b} + c$ , $n \in ℕ^{*}, a, b, c \in ℤ$ , khi đó a+b+c bằng

A. 4

B. 6

C. 9

D. 11

Câu 211 : Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = (x - 2) . e^{2 x}$ , trục tung và trục hoành. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox có dạng $\frac{π (e^{a} + b)}{c}$ . Khi đó a+b+c bằng

A. 2

B. 56

C. -1

D. -24

Câu 212 : Giá trị của $I = \int_{a}^{b} 2 x d x$ được tính là:

Câu 213 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 \cos^{2} x . \sin \frac{x}{2} . \cos \frac{x}{2}$ biết F(0) = 1

D. Đáp án khác.

Câu 214 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R Biết $\int_{0}^{1} f (x) d x = 1$ và $\int_{3}^{1} f (x) d x = 2$ Giá trị của $\int_{0}^{3} f (x) d x$ là:

A. 2

B. 16

C. -1

D. -4

Câu 215 : Cho hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = \log_{2} x; y = 0; x = 4$ Đường thẳng x= 2 chia hình phẳng đó thành hai hình có diện tích là $S_{1} > S_{2}$ Tỉ lệ diện tích $\frac{S_{1} - 2}{S_{2}}$ là:

A. 2.

B. 7/4

C. 3.

D. Đáp án khác

Câu 216 : Cho hàm số $f (x) = \int_{1}^{x} \frac{d t}{t^{2} + t} (x > 1)$ Tập giá trị của hàm số là:

Câu 217 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + e^{- x}$ là:

Câu 218 : Tích phân $\int_{2}^{3} \frac{1}{x^{2} - 1} d x$ bằng với tích phân nào sau đây?

Câu 219 : Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{3 x - 5}{x^{2} - 3 x + 2}$ có dạng $a \ln |x - 1| + b \ln |x - 2| + c$ . Giá trị của a+2b là:

A. 1

B. 4.

C. 2.

D. 3

Câu 220 : Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) quay quanh trục Ox biết hình (H) giới hạn bởi các đường y = lnx; y =x; x=1; $x = e^{2}$ là:

Câu 221 : Hàm số nào sau đây có một nguyên hàm là đạo hàm của hàm số y = sin2x?

Câu 222 : Một nguyên hàm của hàm số $y = 2 x {(x^{2} + 1)}^{4}$ thỏa mãn $F (0) = \frac{6}{5}$ là:

D. Đáp án khác.

Câu 223 : Với giá trị nào của a thì $\int_{1}^{a} (3 x^{2} + 2 x + 1) d x = - 4$

A. a = -1

B. a = 1

C. a = 2

D. a = 3

Câu 224 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x + \sin^{2} x$ ; y = x; x = 0; $x = π$ là:

A. $\frac{π}{2}$

B. $\frac{π}{2} - 1$

C. $π - 1$

D. $π$

Câu 225 : Biết $\int_{1}^{2} \frac{x d x}{(x + 1) (2 x + 1)} = a \ln 2 + b \ln 3 + c \ln 5$ Giá trị abc là:

A. 1/2

B. 2/3

C. 3/4

D. 4/5

Câu 226 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos (\frac{x}{3} - 2)$ là:

Câu 227 : Họ nguyên hàm của hàm số $I = \int \frac{d x}{\sqrt{2 x + 3} + 5}$ là:

Câu 228 : Biết $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\cos 2 x}{3 + \sin 2 x} d x = \frac{1}{2} (\ln a - \ln b)$ Khi đó $a^{2} + b^{2}$ bằng:

A. 16.

B. 13.

C. 25.

D. 17.

Câu 229 : Cho $I = \int_{\frac{- 1}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{x^{2} d x}{(e^{x} + 1) (x^{2} - 1)} = a + b \ln 3$ . Khi đó (a+b) bằng:

A. 0.

B. 1.

C. 5.

D. -2

Câu 230 : Biết thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị $y = x^{2} - 2 x$ ; $y = - x^{2}$ quanh trục Ox bằng $\frac{1}{k}$ thể tích mặt cầu có bán kính bằng 1. Khi đó k bằng:

A. 1/2

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 231 : Giá trị tích phân $\int_{0}^{1} {(x^{3} + 6 x)}^{2017} (x^{2} + 2) d x$ là

Câu 232 : Cho tích phân $\int_{0}^{1} [3 x^{2} - 2 x + \ln (2 x + 1)] d x = b \ln a - c$ với a, b, c là các số hữu tỉ, thì a + b + c bằng

A. 3/2

B. 7/2

C. 2/3

D. -4/3

Câu 233 : Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}}$ Tìm nguyên hàm của hàm số g(t) = cost.f(sint) , với $t \in (\frac{- π}{2}; \frac{π}{2})$ là

Câu 234 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos 5x

Câu 235 : Cho hàm số g(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;1]. Có g(-1) = 3 và g(1) = 1. Tính $I = \int_{- 1}^{1} g' (x) d x$ .

A. -2.

B. 2.

C. 4.

D. -3/2.

Câu 236 : Giá trị của a để $\int_{0}^{π} {(1 - 2 \sin^{2} \frac{x}{4})}^{a} d x = \frac{16}{15}$ là.

A. a=1.

B. a=2.

C. a=5.

D. a=4.

Câu 237 : Cho y = $f (x + \frac{π}{2})$ là hàm chẵn trên $[\frac{- π}{2}; \frac{π}{2}]$ và $f (x) + f (x + \frac{π}{2}) = \sin x + \cos x$ . Tính $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$

A. -1.

B. 1.

C. 2.

D. -2.

Câu 238 : Gọi (H) và (K) là hình phẳng giới hạn bởi (E) $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ và đường x=k (k>0). Để tỉ số thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) và (K) quanh Ox bằng $\frac{V_{H}}{V_{K}} = \frac{5}{27}$ thì k bằng.

A. k = -4.

B. k = -3.

C. k = -2.

D. k = -1.

Câu 239 : Biết rằng $\int_{0}^{\ln 2} (x + \frac{1}{2 e^{x} + 1}) d x = \frac{1}{2} \ln^{a} 2 + b \ln 2 + c \ln \frac{5}{3}$ . Trong đó a, b, c là những số nguyên. Khi đó S = a + b + c bằng.

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Câu 240 : Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = e^{x} . \sin x$ và các đường thẳng x = 0, x = π, trục hoành. Một đường x = k cắt diện tích trên tạo thành 2 phần có diện tích bằng $S_{1}, S_{2}$ sao cho $2 S_{1} + 2 S_{2} - 1 = {(2 S_{1} - 1)}^{2}$ . Khi đó k bằng:

A. $\frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{2}$

C. $\frac{π}{3}$

D. $\frac{π}{6}$

Câu 241 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 1$ là

Câu 242 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b (a<b). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Câu 243 : Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{d x}{x + 3}$ bằng

Câu 244 : Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = 3$ ; $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ . Khi đó $\int_{2}^{3} f (x) d x$ bằng

A. 1

B. -1

C. 5

D. -5

Câu 245 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x^{3} - \sin a$ với a là tham số

Câu 246 : Cho $\int_{0}^{1} f (2 x + 3) d x = 4$ . Khi đó giá trị của $\int_{3}^{5} f (x) d x$ bằng

A. 1

B. 2

C. 8

D. 11

Câu 247 : Nguyên hàm của hàm $y = \frac{2 e^{\tan x}}{1 + \cos 2 x}$ là

Câu 248 : Một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{2 x + 2}{{(x + 1)}^{2}}$ là

Câu 249 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{3} + 1$ ; y = 0; x = 1 là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 250 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{e^{2 x}}{2}$

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải !!

Câu 1 : Cho hàm số F(x) = ∫xx2+1dx Biết F(0) = 43. Khi đó F(22)bằng

Câu 2 : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cos x2

Câu 3 : Tìm nguyên hàm của hàm số y = 1212x

Câu 4 : Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x24+x3

Câu 5 : Tích phân ∫0100x.e2x bằng

Câu 6 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = ex2 (x3-4x). Hàm số F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 7 : Cho hàm số y = f(x) là hàm lẻ và liên tục trên [-4;4] biết ∫-20f(-x)dx = 2 và ∫12f(-2x)dx = 4. Tính I = ∫04f(x)dx.

Câu 8 : Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x và F(π4) = 1 Tính Fπ6

Câu 9 : Tính tích phân I = ∫15dxx3x+1 ta được kết quả I = aln3 + bln5 Giá trị S = a2+ab+3b2 là

Câu 10 : Gọi S là diện tích hình phẳng giưới hạn bởi đồ thị của hàm số (H): y = x-1x+1 và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng

Câu 11 : Một học sinh làm bài tích phân I = ∫01dx1+x2 theo các bước sau

Câu 12 : Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ+ thỏa mãn f'(x) ≥x+1x và f(1) = 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 13 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = e2018x

Câu 14 : Cho số thực a>0 Gỉa sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).f(a-x) = 1 Tính tích phân I=∫0a11+f(x)dx

Câu 15 : Cho ∫-21f(x)dx = 3 Tính tích phân ∫-21[2f(x) - 1]dx

Câu 16 : Tích phân ∫12(x+3)2dx bằng

Câu 17 : Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2cos2x là

Câu 18 : Cho ∫131x3x + 9x2-1dx = a+b2 với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó giá trị của a là

Câu 19 : Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ\{-1;1} và thỏa mãn:

Câu 20 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(0)=1 và

Câu 21 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [0; +∞] và ∫0x2f(t)dt = xsin(πx) tính f(4)

Câu 22 : Cho hàm số liên tục trên [a;b] Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong y = f(x) trục hoành và các đường thẳng x=a; x=b; (a<b) được xác định bởi công thức nào sau đây

Câu 23 : Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x - sin2x là

Câu 24 : Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thoả mãn ∫π4π2cotx.f(sin2x)dx = ∫116f(x)xdx = 1

Câu 25 : Biết rằng ∫0π4sin2x.ln(tanx+1)dx = aπ+bln2+c

Câu 26 : Mệnh đề nào sau đây là sai

Câu 27 : Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = e2x là

Câu 28 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-1;3] và thỏa mãn f(-1) = 4; f(3) = 7. Giá trị của I=∫-135f'(t)dt bằng

Câu 29 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 30 : Cho ∫13f(x)dx = 12 , giá trị của ∫26fx2dx bằng

Câu 31 : Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -x2+4x và trục hoành. Hai đường thẳng y=m và y=n chia thành 3 phần có diện tích bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Giá trị biểu thức T = (4-m)3+(4-n)3 bằng

Câu 32 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R+ và thoả mãn ∫f(x+1)x+1dx = 2(x+1+3)x+5+C . Nguyên hàm của hàm số f(2x) trên tập R+ là

Câu 33 : Biết rằng ∫4a+b1-x2+6x-5dx=π6 , ở đó a,b là các số nguyên dương và 4<a+b<5 . Tổng a+b bằng

Câu 34 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y = 3e-x+x , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 và x = ln2 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho (H) quay quanh trục hoành được tính bằng công thức nào sau đây?

Câu 35 : Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = e2x - 1x2 là

Câu 36 : Tích phân I = ∫02(x+3)3dx bằng.

Câu 37 : Cho ∫ln21+ln2f(x)dx = 2018 tính ∫1e1xf(ln2x)dx

Câu 38 : Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường (P) y = 2x2 parabol tiếp tuyến của (P) tại M (1;2) và trục Oy là

Câu 39 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [4;8] và f(x)≠0∀x∈[4;8] Biết rằng

Câu 40 : Cho tích phân ∫π2πcos2x1-cosxdx = aπ+b với a,b∈Q tính P = 1-a3-b2

Câu 42 : Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x2+1 là

Câu 43 : Tích phân ∫02dxx+3dx bằng

Câu 44 : Biết ∫12dx(x+1)x+xx+1=a-b-c với a, b, c là các số nguyên dương. Tính P = a+b+c

Câu 45 : Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 3x2 cung tròn có phương trình y = 4-x2 (với 0≤x≤2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Câu 46 : Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ\12 thỏa mãn f'(x) = 22x-1; f(0) và f(1) = 2 Giá trị của biểu thức f(-1)+f(3)bằng:

Câu 47 : Cho hàm số f(x)có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)=0; ∫01[f'(x)]2dx=7 và ∫01x2f(x)dx = 13 .Tích phân ∫01f(x)dx bằng

Câu 48 : Giới hạn limx→3x+1 - 5x+1x-4x-3 = ab (phân số tối giản). Giá trị của a-b là:

Câu 49 : Tìm nguyên hàm của hàm số y = f(x) = cos3x

Câu 50 : Biết I = ∫04xln(2x+1)dx = abln3-c, trong đó a, b, c là các số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Tính S = a+b+c

Câu 51 : Parabol y = x22 chia hình tròn có tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng 22 thành hai phần có diện tích S1 và S2, trong đó S1<S2. Tìm tỉ số S1S2

Câu 52 : Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 và x = y2 quay quanh trục Ox bằng bao nhiêu?

Câu 53 : Cho hai hàm số F(x) = (x2+ax+b)e-x và f(x) = (-x2+3x+6)e-x. Tìm a và b để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)

Câu 54 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có ∫01f(x)dx = 2; ∫03f(x)dx = 6. Tính I = ∫-11f(2x-1)dx

Câu 55 : Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y = -x3+12x và y = -x2

Câu 56 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để có ∫1k(2x+1)dx =4 limx→0x+1-1x

Câu 57 : Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).f(a-x) = 1f(x)>0; ∀x∈[0;a] và ∫0adx1+f(x) = bac, trong đó b, c là hai số nguyên dương và b/c là phân số tối giản. Khi đó b+c có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 58 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = xlnx

Câu 59 : Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) y= x2 và đường thẳng y= 2x quay xung quanh trục Ox

Câu 60 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(tanx) = cos4x Tính I = ∫01f(x)dx

Câu 61 : Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y= ex-1 cắt trục tọa độ và phần đường thẳng y = 2-x với x≥1 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành

Câu 63 : Nguyên hàm của hàm số f(x) = x.e2x là

Câu 64 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn ∫1π4f(tanx)dx = 4 và ∫01x2f(x)x2+1dx = 2 . Tính tích phân ∫01f(x)dx

Câu 65 : Biết ∫12lnxxdx=bc+aln2 (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và b/c là phân số tối giản). Tính giá trị của 2a+3b+c

Câu 66 : Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x-1x+1 và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng

Câu 67 : Với mỗi số nguyên dương n ta kí hiệu ∫01x2(1-x2)ndx . tính limx→+∞In+1In

Câu 68 : Cho tích phân ∫-π30cos2x.cos4x dx = a+b3, trong đó a,b là các hằng số hữu tỷ. Tính ea + log2|b|

Câu 69 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) y = x2 - 4x + 5 và các tiếp tuyến với (P) tại A(1;2); B(4;5)

Câu 70 : Tìm giá trị dương của k để limx→+∞(3k+1)x2+1x = 9f'(2) với f(x) = ln(x2+5)

Câu 71 : Biết luôn có hai số a, b để F(x) = ax+bx+4(4a-b≠0) là nguyên hàm của hàm số f(x) và thỏa mãn 2f2(x) = (F(x)-1)f'(x). Khẳng định nào dưới đây đúng và đầy đủ nhất?

Câu 72 : Cho hàm số f(x) xác định trên R\{1} thỏa mãn f'(x)=1x-1, f(0) = 2017; f(2) = 2018 . Tính S = f(3)-f(-1)

Câu 73 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y = lnxx, trục hoành và đường thẳng x=e. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?

Câu 74 : Giả sử a,b,c là các số nguyên thỏa mãn ∫042x2+4x+12x+1dx = 12∫13(au4+bu2+c)du, trong đó u = 2x+1. Tính giá trị S=a+b+c

Câu 75 : Biết ∫01x3+2x2+3x+2dx = 1a+bln32 (a,b>0). Tìm các giá trị k để ∫8abdx<limx→+∞(k2+1)x+2017x+2018

Câu 76 : Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0; x = 1; y = 0 và y = 2x+1. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục OX được tính theo công thức

Câu 77 : Tích phân ∫01dx3x+1 bằng

Câu 78 : Cho f(x) liên tục trên R và f(2) = 16; ∫01f(2x)dx = 2 Tích phân ∫02xf'(x)dxbằng

Câu 79 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và f(0)+f(1) = 0. Biết ∫01f2(x)dx = 12∫01f'(x)cosπx dx = π2 Tính ∫01f(x)dx

Câu 80 : Cho hàm số f(x) liên tục trên Rvà thỏa mãn ∫-51f(x)dx = 9 Tính ∫02f(1-3x)+9dx

Câu 81 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol y = x212 và đường cong có phương trình y = 4-x24(hình vẽ). Diện tích của hình phẳng (H) bằng

Câu 1 : Cho hàm số $F (x) = \int x \sqrt{x^{2} + 1} d x$ Biết $F (0) = \frac{4}{3}$ . Khi đó $F (2 \sqrt{2})$ bằng

Câu 2 : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{\cos x}{2}$

Câu 3 : Tìm nguyên hàm của hàm số $y = 12^{12 x}$

Câu 4 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} \sqrt{4 + x^{3}}$

Câu 5 : Tích phân $\int_{0}^{100} x . e^{2 x}$ bằng

Câu 6 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x^{2}} (x^{3} - 4 x)$ . Hàm số F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 7 : Cho hàm số y = f(x) là hàm lẻ và liên tục trên [-4;4] biết $\int_{- 2}^{0} f (- x) d x = 2$ và $\int_{1}^{2} f (- 2 x) d x = 4$ . Tính $I = \int_{0}^{4} f (x) d x$ .

Câu 8 : Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x và $F (\frac{π}{4}) = 1$ Tính $F (\frac{π}{6})$

Câu 9 : Tính tích phân $I = \int_{1}^{5} \frac{d x}{x \sqrt{3 x + 1}}$ ta được kết quả I = aln3 + bln5 Giá trị $S = a^{2} + a b + 3 b^{2}$ là

Câu 10 : Gọi S là diện tích hình phẳng giưới hạn bởi đồ thị của hàm số (H): $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng

Câu 11 : Một học sinh làm bài tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + x^{2}}$ theo các bước sau

Câu 12 : Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ^{+}$ thỏa mãn $f' (x) \geq x + \frac{1}{x}$ và f(1) = 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 13 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2018 x}$

Câu 14 : Cho số thực a>0 Gỉa sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).f(a-x) = 1 Tính tích phân $I = \int_{0}^{a} \frac{1}{1 + f (x)} d x$

Câu 15 : Cho $\int_{- 2}^{1} f (x) d x = 3$ Tính tích phân $\int_{- 2}^{1} [2 f (x) - 1] d x$

Câu 16 : Tích phân $\int_{1}^{2} {(x + 3)}^{2} d x$ bằng

Câu 18 : Cho $\int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{x}{3 x + \sqrt{9 x^{2} - 1}} d x = a + b \sqrt{2}$ với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó giá trị của a là

Câu 19 : Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ {- 1; 1}$ và thỏa mãn:

Câu 21 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $[0; + \infty]$ và $\int_{0}^{x^{2}} f (t) d t = x \sin (πx)$ tính f(4)

Câu 24 : Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và thoả mãn $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} co t x . f (\sin^{2} x) d x = \int_{1}^{16} \frac{f (\sqrt{x})}{x} d x = 1$

Câu 25 : Biết rằng $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin 2 x . \ln (\tan x + 1) d x = a π + bln 2 + c$

Câu 27 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x}$ là

Câu 28 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-1;3] và thỏa mãn f(-1) = 4; f(3) = 7. Giá trị của $I = \int_{- 1}^{3} 5 f' (t) d t$ bằng

Câu 30 : Cho $\int_{1}^{3} f (x) d x = 12$ , giá trị của $\int_{2}^{6} f (\frac{x}{2}) d x$ bằng

Câu 31 : Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 4 x$ và trục hoành. Hai đường thẳng y=m và y=n chia thành 3 phần có diện tích bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Giá trị biểu thức $T = {(4 - m)}^{3} + {(4 - n)}^{3}$ bằng

Câu 32 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R+ và thoả mãn $\int \frac{f (\sqrt{x + 1})}{\sqrt{x + 1}} d x = \frac{2 (\sqrt{x + 1} + 3)}{x + 5} + C$ . Nguyên hàm của hàm số f(2x) trên tập R+ là

Câu 33 : Biết rằng $\int_{4}^{a + \sqrt{b}} \frac{1}{- x^{2} + 6 x - 5} d x = \frac{π}{6}$ , ở đó a,b là các số nguyên dương và $4 < a + \sqrt{b} < 5$ . Tổng a+b bằng

Câu 34 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = 3 e^{- x} + x$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 và x = ln2 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho (H) quay quanh trục hoành được tính bằng công thức nào sau đây?

Câu 35 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x} - \frac{1}{x^{2}}$ là

Câu 36 : Tích phân $I = \int_{0}^{2} {(x + 3)}^{3} d x$ bằng.

Câu 37 : Cho $\int_{\ln 2}^{1 + \ln 2} f (x) d x = 2018$ tính $\int_{1}^{e} \frac{1}{x} f (\ln 2 x) d x$

Câu 38 : Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường (P) $y = 2 x^{2}$ parabol tiếp tuyến của (P) tại M (1;2) và trục Oy là

Câu 39 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [4;8] và $f (x) \neq 0 \forall x \in [4; 8]$ Biết rằng

Câu 40 : Cho tích phân $\int_{\frac{π}{2}}^{π} \frac{\cos 2 x}{1 - \cos x} d x = a π + b$ với $a, b \in Q$ tính $P = 1 - a^{3} - b^{2}$

Câu 42 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 1$ là

Câu 43 : Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{d x}{x + 3} d x$ bằng

Câu 44 : Biết $\int_{1}^{2} \frac{d x}{(x + 1) \sqrt{x} + x \sqrt{x + 1}} = \sqrt{a} - \sqrt{b} - c$ với a, b, c là các số nguyên dương. Tính P = a+b+c

Câu 45 : Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3} x^{2}$ cung tròn có phương trình $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ (với $0 \leq x \leq 2$ ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Câu 46 : Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ \{\frac{1}{2}\}$ thỏa mãn $f' (x) = \frac{2}{2 x - 1}; f (0) v à f (1) = 2$ Giá trị của biểu thức $f (- 1) + f (3)$ bằng:

Câu 47 : Cho hàm số f(x)có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)=0; $\int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = 7$ và $\int_{0}^{1} x^{2} f (x) d x = \frac{1}{3}$ .Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

Câu 48 : Giới hạn $\lim_{x \to 3} \frac{x + 1 - \sqrt{5 x + 1}}{x - \sqrt{4 x - 3}} = \frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị của a-b là:

Câu 49 : Tìm nguyên hàm của hàm số y = f(x) = $\cos^{3} x$

Câu 50 : Biết $I = \int_{0}^{4} x \ln (2 x + 1) d x = \frac{a}{b} \ln 3 - c$ , trong đó a, b, c là các số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Tính S = a+b+c

Câu 51 : Parabol $y = \frac{x^{2}}{2}$ chia hình tròn có tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng $2 \sqrt{2}$ thành hai phần có diện tích $S_{1}$ và $S_{2}$ , trong đó $S_{1} < S_{2}$ . Tìm tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$

Câu 52 : Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = x^{2}$ và $x = y^{2}$ quay quanh trục Ox bằng bao nhiêu?

Câu 53 : Cho hai hàm số $F (x) = (x^{2} + a x + b) e^{- x}$ và $f (x) = (- x^{2} + 3 x + 6) e^{- x}$ . Tìm a và b để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)

Câu 54 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2; \int_{0}^{3} f (x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{- 1}^{1} f (|2 x - 1|) d x$

Câu 55 : Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = - x^{3} + 12 x$ và $y = - x^{2}$

Câu 56 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để có $\int_{1}^{k} (2 x + 1) d x = 4 \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x}$

Câu 58 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{x} \ln x$

Câu 59 : Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) $y = x^{2}$ và đường thẳng y= 2x quay xung quanh trục Ox

Câu 60 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $f (\tan x) = \cos^{4} x$ Tính $I = \int_{0}^{1} f (x) d x$

Câu 61 : Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = e^{x - 1}$ cắt trục tọa độ và phần đường thẳng y = 2-x với $x \geq 1$ Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành

Câu 63 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x . e^{2 x}$ là

Câu 64 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $\int_{1}^{\frac{π}{4}} f (\tan x) d x = 4$ và $\int_{0}^{1} \frac{x^{2} f (x)}{x^{2} + 1} d x = 2$ . Tính tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$

Câu 65 : Biết $\int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x} d x = \frac{b}{c} + a \ln 2$ (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và b/c là phân số tối giản). Tính giá trị của 2a+3b+c

Câu 66 : Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng

Câu 67 : Với mỗi số nguyên dương n ta kí hiệu $\int_{0}^{1} x^{2} {(1 - x^{2})}^{n} d x$ . tính $\lim_{x \to + \infty} \frac{I_{n + 1}}{I_{n}}$

Câu 68 : Cho tích phân $\int_{\frac{- π}{3}}^{0} \cos 2 x . \cos 4 x d x = a + b \sqrt{3}$ , trong đó a,b là các hằng số hữu tỷ. Tính $e^{a} + \log_{2} | b |$

Câu 69 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) $y = x^{2} - 4 x + 5$ và các tiếp tuyến với (P) tại A(1;2); B(4;5)

Câu 70 : Tìm giá trị dương của k để $\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{(3 k + 1) x^{2} + 1}}{x} = 9 f' (2)$ với $f (x) = \ln (x^{2} + 5)$

Câu 71 : Biết luôn có hai số a, b để $F (x) = \frac{a x + b}{x + 4} (4 a - b \neq 0)$ là nguyên hàm của hàm số f(x) và thỏa mãn $2 f^{2} (x) = (F (x) - 1) f' (x)$ . Khẳng định nào dưới đây đúng và đầy đủ nhất?

Câu 72 : Cho hàm số f(x) xác định trên R\{1} thỏa mãn $f' (x) = \frac{1}{x - 1}, f (0) = 2017; f (2) = 2018$ . Tính S = f(3)-f(-1)

Câu 73 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = \frac{\ln x}{\sqrt{x}}$ , trục hoành và đường thẳng x=e. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?

Câu 74 : Giả sử a,b,c là các số nguyên thỏa mãn $\int_{0}^{4} \frac{2 x^{2} + 4 x + 1}{\sqrt{2 x + 1}} d x = \frac{1}{2} \int_{1}^{3} (a u^{4} + b u^{2} + c) d u$ , trong đó $u = \sqrt{2 x + 1}$ . Tính giá trị S=a+b+c

Câu 75 : Biết $\int_{0}^{1} \frac{x^{3} + 2 x^{2} + 3}{x + 2} d x = \frac{1}{a} + b \ln \frac{3}{2} (a, b > 0)$ . Tìm các giá trị k để $\int_{8}^{a b} d x < \lim_{x \to + \infty} \frac{(k^{2} + 1) x + 2017}{x + 2018}$

Câu 76 : Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0; x = 1; y = 0 và $y = \sqrt{2 x + 1}$ . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục OX được tính theo công thức

Câu 77 : Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{3 x + 1}}$ bằng

Câu 78 : Cho f(x) liên tục trên R và f(2) = 16; $\int_{0}^{1} f (2 x) d x = 2$ Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (x) d x$ bằng

Câu 79 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và f(0)+f(1) = 0. Biết $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} f' (x) cosπ x d x = \frac{π}{2}$ Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$

Câu 80 : Cho hàm số f(x) liên tục trên Rvà thỏa mãn $\int_{- 5}^{1} f (x) d x = 9$ Tính $\int_{0}^{2} [f (1 - 3 x) + 9] d x$

Câu 81 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol $y = \frac{x^{2}}{12}$ và đường cong có phương trình $y = \sqrt{4 - \frac{x^{2}}{4}}$ (hình vẽ). Diện tích của hình phẳng (H) bằng

Câu 82 : Biết $\int_{0}^{2} 2 x \ln (x + 1) d x = a \ln b$ với $a, b \in ℕ *$ và b là số nguyên tố. Tính 6a+7b

Câu 83 : Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{2 x + 5}$ bằng

Câu 84 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và $3 \int_{0}^{1} [f' (x) . {[f (x)]}^{2} + \frac{1}{9}] d x \leq 2 \int_{0}^{1} \sqrt{f' (x)} . f (x) d x$ Tính $\int_{0}^{1} {[f (x)]}^{3} d x$

Câu 85 : Tìm $\int x \cos 2 x d x$

Câu 87 : Biết $\int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} \cos x d x = a + b \sqrt{3}$ với a, b là các số hữu tỉ. Tính T = 2a+6b

Câu 88 : Tính $I = \int_{0}^{1} e^{3 x} d x$

Câu 89 : Cho hàm số y =f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn f(2) = -2; $\int_{0}^{2} f (x) d x = 1$ Tính tích phân $\int_{0}^{4} f' (\sqrt{x}) d x$

Câu 90 : Cho $\int_{0}^{3} f (x) d x = a$ , $\int_{2}^{3} f (x) d x = b$ Khi đó $\int_{0}^{2} f (x) d x$ bằng: